Задание №20 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$U = 200$ В
$R_1 = 10$ Ом
$R_2 = 20$ Ом
$R_3 = 14$ Ом
$R_4 = 12$ Ом
$R_5 = 12$ Ом
Найти:
$P_3 - ?$

Для решения задачи необходимо найти силу тока, протекающего через резистор $R_3$, или напряжение на нём. Для этого проанализируем схему и найдём общее сопротивление цепи.

1. Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{45}$ равно:
$R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}$
$R_{45} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{144}{24} = 6$ Ом.

2. Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$. Найдём сопротивление этой верхней ветви $R_{345}$:
$R_{345} = R_3 + R_{45}$
$R_{345} = 14 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 20$ Ом.

3. Верхняя ветвь $R_{345}$ и нижний резистор $R_2$ соединены параллельно. Найдём их общее сопротивление $R_{2345}$:
$R_{2345} = \frac{R_{345} \cdot R_2}{R_{345} + R_2}$
$R_{2345} = \frac{20 \text{ Ом} \cdot 20 \text{ Ом}}{20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом}} = \frac{400}{40} = 10$ Ом.

4. Резистор $R_1$ соединён последовательно со всем остальным участком цепи. Найдём общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:
$R_{общ} = R_1 + R_{2345}$
$R_{общ} = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20$ Ом.

5. По закону Ома для участка цепи найдём общую силу тока $I$, протекающую через источник и резистор $R_1$:
$I = \frac{U}{R_{общ}}$
$I = \frac{200 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 10$ А.

6. Напряжение на разветвлённом участке (между узлами, где подключены $R_2$ и ветвь с $R_3$) равно:
$U_{разв} = I \cdot R_{2345}$
$U_{разв} = 10 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 100$ В.

7. Так как сопротивления верхней ветви $R_{345}$ и нижней ветви $R_2$ равны ($20$ Ом и $20$ Ом), ток $I$ делится между ними поровну. Сила тока $I_3$, протекающего через резистор $R_3$, равна:
$I_3 = \frac{U_{разв}}{R_{345}}$
$I_3 = \frac{100 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 5$ А.

8. Мощность, потребляемая резистором $R_3$, рассчитывается по формуле:
$P_3 = I_3^2 \cdot R_3$
$P_3 = (5 \text{ А})^2 \cdot 14 \text{ Ом} = 25 \cdot 14 = 350$ Вт.

Ответ: $P_3 = 350$ Вт.

Источник: ФИПИ