Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи запишем условие и переведём все величины в Международную систему единиц (СИ).

Дано:
$R = 30$ см $= 0,3$ м
$\nu = 60$ об/мин
$v - ?$

Перевод в СИ:
Частота вращения в системе СИ измеряется в герцах (1/с). Так как в одной минуте 60 секунд, то:
$\nu = \frac{60 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 1$ Гц (или $1 \text{ с}^{-1}$).

Анализ и формулы:
1. Линейная скорость точки при движении по окружности связана с периодом обращения $T$ формулой:
$v = \frac{2\pi R}{T}$.
2. Период обращения $T$ — это величина, обратная частоте $\nu$:
$T = \frac{1}{\nu}$.
3. Подставим выражение для периода в формулу скорости и получим рабочую формулу:
$v = 2\pi R \nu$.
Наиболее удалённые точки диска находятся на его краю, то есть на расстоянии, равном радиусу $R$ от центра вращения.

Вычисления:
Подставим числовые значения (примем $\pi \approx 3,14$):
$v = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,3 \text{ м} \cdot 1 \text{ с}^{-1} = 1,884$ м/с.

Проверим размерность:
$[v] = \text{м} \cdot \frac{1}{\text{с}} = \text{м/с}$. Полученная единица соответствует скорости.

Ответ: $1,884$ м/с.

Источник: ФИПИ