Задание №20 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и определением кинетической энергии.

Дано:
$m_{1} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m_{2} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$v_{1} = 4 \text{ м/с}$
$v_{2} = 5 \text{ м/с}$
Удар абсолютно неупругий.
Найти:
$E_{k} - ?$

1. Описание взаимодействия.
При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения соединяются и движутся как единое целое с общей скоростью $u$. Масса системы после удара равна сумме масс: $M = m_{1} + m_{2}$.

2. Закон сохранения импульса.
Выберем ось $Ox$, направленную вдоль движения первого шарика. Тогда проекция скорости первого шарика положительна ($v_{1}$), а второго — отрицательна ($-v_{2}$), так как они движутся навстречу друг другу.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$:
$m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$,
где $u$ — проекция скорости шариков после удара.

3. Нахождение скорости после удара.
Выразим $u$ из уравнения:
$u = \frac{m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$.
Подставим значения:
$u = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} - 0,2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}} = \frac{0,4 - 1,0}{0,3} = \frac{-0,6}{0,3} = -2 \text{ м/с}$.
Знак «минус» означает, что после удара шарики будут двигаться в сторону, в которую изначально двигался второй (более тяжелый) шарик. Модуль скорости $|u| = 2 \text{ м/с}$.

4. Расчет кинетической энергии.
Кинетическая энергия системы после удара вычисляется по формуле:
$E_{k} = \frac{(m_{1} + m_{2})u^{2}}{2}$.
Подставим числовые значения:
$E_{k} = \frac{(0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}) \cdot (-2 \text{ м/с})^{2}}{2} = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^{2}/\text{с}^{2}}{2} = \frac{1,2}{2} \text{ Дж} = 0,6 \text{ Дж}$.

Ответ: $E_{k} = 0,6 \text{ Дж}$.

Источник: ФИПИ