Решение.
Для решения задачи воспользуемся понятием тепловой мощности. По условию мощность передачи тепла P от окружающей среды к бруску льда постоянна. Это значит, что количество теплоты Q, получаемое телом, прямо пропорционально времени нагревания t: Q=P⋅t.
Дано:
t_1 = -30 \, ^\circ\text{C} — начальная температура льда
t_2 = 0 \, ^\circ\text{C} — температура плавления льда
τпл=20мин=1200с — время плавления
cл=2100Дж/(кг⋅∘C) — удельная теплоемкость льда
λ=3,3⋅105Дж/кг — удельная теплота плавления льда
P=const
Найти:
τнагр — ?
Рассуждение и формулы:
1. Процесс нагревания льда от t1 до t2.
Количество теплоты, необходимое для нагревания: Q1=cл⋅m⋅(t2−t1).
С другой стороны, через мощность: Q1=P⋅τнагр.
Следовательно: P⋅τнагр=cл⋅m⋅(t2−t1) (1).
2. Процесс плавления льда при температуре t2.
Количество теплоты, необходимое для плавления всей массы льда: Q2=λ⋅m.
Через мощность: Q2=P⋅τпл.
Следовательно: P⋅τпл=λ⋅m (2).
3. Вывод рабочей формулы.
Разделим уравнение (1) на уравнение (2):
P⋅τплP⋅τнагр=λ⋅mcл⋅m⋅(t2−t1).
Сократим на мощность P и массу m:
τплτнагр=λcл⋅(t2−t1).
Отсюда выразим искомое время нагревания:
τнагр=τпл⋅λcл⋅(t2−t1).
Вычисления:
Подставим значения (время можно оставить в минутах, тогда ответ тоже получится в минутах):
\tau_{нагр} = 20 \, \text{мин} \cdot \frac{2100 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \cdot (0 \, ^\circ\text{C} - (-30 \, ^\circ\text{C}))}{330000 \, \text{Дж/кг}}
τнагр=20⋅3300002100⋅30=20⋅33000063000=20⋅33063=20⋅11021=110420≈3,82мин.
Переведем в секунды для точности: 110420⋅60≈229с.
Если использовать табличное значение λ=3,4⋅105Дж/кг:
τнагр=20⋅3400002100⋅30=20⋅34000063000≈3,7мин≈222с.
Обычно в ОГЭ используют λ=3,3⋅105Дж/кг.
Ответ: ≈3,8мин (или 229с).
Источник: ФИПИ