Задание 25 ЕГЭ по информатике: программа для обработки целочисленной информации

Задание 25 ЕГЭ по информатике (КЕГЭ) — это программа на 10–20 строк, которая перебирает целые числа и ищет среди них те, что обладают заданным свойством. Это задание высокого уровня сложности, за него дают 1 первичный балл, на него отводится примерно 20 минут, и записывать ответ нужно не числом и не парой чисел, а целой таблицей — в первом столбце найденные числа в порядке, заданном условием (обычно по возрастанию, иногда по убыванию), во втором — то, что для них требовалось посчитать. Файла к заданию не прикладывают, но обязательно нужна среда программирования. В статье — рабочий метод перебора делителей до корня, готовый шаблон программы на Python, три разбора реальных заданий из открытого банка ФИПИ с проверенными расчётами и разбор типичных ошибок. Потренироваться можно на реальных заданиях 25 ЕГЭ по информатике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Что проверяет задание 25 ЕГЭ по информатике

По спецификации ФИПИ задание 25 проверяет умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки целочисленной информации. Раздел кодификатора — «Алгоритмы и программирование», элемент содержания 3.4, проверяемое требование 2.12. Данные ниже приведены по действующей спецификации ФИПИ 2026 года; проекты КИМ-2027 ФИПИ публикует в конце августа 2026, но структура работы не менялась с 2025 года.

Как выглядит формулировка

Условие задания 25 обычно состоит из двух частей: сначала определяется числовая характеристика (иногда с примером её вычисления), затем даётся сама задача на перебор. Но встречаются и однокомпонентные формулировки, где нужное свойство описано прямо внутри задачи на перебор, без отдельного определения. Вот реальные формулировки из открытого банка ФИПИ:

Обратите внимание на последний пример: перебор идёт по убыванию, а не по возрастанию — числа меньше заданной границы. Направление перебора и порядок вывода не фиксированы раз и навсегда, их каждый раз нужно прочитать в условии заново.

Как записывается ответ. Дословно инструкция ФИПИ для задания 25 звучит так: «В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им…» (конкретное значение — своё для каждого условия: результат деления, делитель, значение M и так далее). Формат вывода программы дублирует эту структуру: «для каждого из найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — соответствующее ему значение». Строки в бланке идут в том же порядке, в котором перебор находил числа — то есть по возрастанию, если перебор шёл по возрастанию, и по убыванию, если по убыванию. Часто в задании отдельно указано: «количество строк в таблице для ответа избыточно» — это значит, что бланк рисует больше строк, чем нужно заполнить, и лишние строки следует оставить пустыми, а не пытаться угадать по ним, сколько чисел искать.

Теория: всё, что нужно для задания 25

Наивный перебор for i in range(2, n):        25.27 c
Перебор до sqrt(n), while i * i <= n:         0.0016 c

def divisors(n):
    result = set()
    i = 1
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            result.add(i)
            result.add(n // i)
        i += 1
    return result


def count_divisors(n):
    return len(divisors(n))

def value_for(n):
    d = divisors(n) - {1, n}
    if not d:
        return 0
    return min(d) + max(d)


NEEDED = 5
found = []
n = 700000
while len(found) < NEEDED:
    n += 1
    v = value_for(n)
    if v != 0 and v % 10 == 8:
        found.append((n, v))

for number, value in found:
    print(number, value)

Алгоритм решения задания 25

1. Выпишите на черновик три вещи из условия: границу диапазона и знак сравнения («больше N» или «меньше N»), направление перебора (возрастание или убывание) и точное количество строк, которое нужно вывести.
2. Разберите определение величины (M, F и т. п.) на примере из условия — почти всегда там дан числовой пример. Убедитесь, что ваша формула для этого примера даёт то же число.
3. Напишите функцию проверки свойства через перебор делителей до √n (цикл while i * i <= n), с корректной обработкой полного квадрата и особого случая «делителей нет».
4. Напишите цикл перебора в нужном направлении (n += 1 или n -= 1), который останавливается, когда список найденных чисел достиг нужной длины.
5. Выведите результат ровно в нужном формате: одна строка на пару, сначала число, потом значение, без лишнего текста и заголовков.
6. Прогоните программу мысленно (или на бумаге) на первых 2–3 небольших числах из диапазона — это быстрее, чем потом искать ошибку в готовом выводе.
7. Перенесите результат в таблицу ответа: числа — в первый столбец, значения — во второй, ровно столько строк, сколько нашлось, остальные строки бланка оставьте пустыми.

Примеры с разбором

Пример 1. Сумма минимального и максимального собственного делителя

def divisors(n):
    result = set()
    i = 1
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            result.add(i)
            result.add(n // i)
        i += 1
    return result


def M(n):
    d = divisors(n) - {1, n}
    if not d:
        return 0
    return min(d) + max(d)


found = []
n = 700000
while len(found) < 5:
    n += 1
    m = M(n)
    if m != 0 and m % 10 == 8:
        found.append((n, m))

for number, value in found:
    print(number, value)

700005 233338
700007 100008
700012 350008
700015 140008
700031 24168

Пример 2. Наибольший собственный делитель — составное число

def divisors(n):
    result = set()
    i = 1
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            result.add(i)
            result.add(n // i)
        i += 1
    return result


def is_prime(k):
    if k < 2:
        return False
    i = 2
    while i * i <= k:
        if k % i == 0:
            return False
        i += 1
    return True


def largest_proper_divisor(n):
    d = divisors(n) - {n}
    if not d or max(d) == 1:
        return None
    return max(d)


found = []
n = 350000
while len(found) < 6:
    n += 1
    d = largest_proper_divisor(n)
    if d is not None and not is_prime(d):
        found.append((n, d))

for number, value in found:
    print(number, value)

350001 116667
350002 175001
350004 175002
350007 116669
350008 175004
350009 31819

Пример 3. Перебор по убыванию — направление меняет всё

def divisors(n):
    result = set()
    i = 1
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            result.add(i)
            result.add(n // i)
        i += 1
    return result


def M(n):
    d = divisors(n) - {1, n}
    if not d:
        return 0
    return max(d) - min(d)


found = []
n = 800000
while len(found) < 5:
    n -= 1
    m = M(n)
    if m != 0 and m % 17 == 0:
        found.append((n, m))

for number, value in found:
    print(number, value)

799995 266662
799990 399993
799967 114274
799956 399976
799922 399959

Типичные ошибки и ловушки

Как задание 25 связано с остальным экзаменом

В КЕГЭ по информатике 27 заданий с кратким ответом, максимальный первичный балл — 29, на всю работу отводится 235 минут. Заданий высокого уровня — пять: 21, 24, 25, 26, 27. Задание 25 занимает в этом наборе особое место:

• оно входит в раздел «Алгоритмы и программирование» вместе с заданиями 16, 17, 23, 24 и 26 — это девять заданий и десять первичных баллов;
• вместе с заданием 24 образует пару «программирование с нуля, без файла»: 24 — про символьную информацию, 25 — про целочисленную, оба высокого уровня и требуют среды программирования;
• делит требование написания программы (10–20 строк) с заданием 17 — но 17 работает с входным файлом и повышенного уровня, а 25 — без файла и высокого уровня;
• приём «перебор до корня» напрямую пригодится в задании 26 — там тоже целочисленная обработка, но с сортировкой, входным файлом и частичным зачётом в 1 балл.

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — ставим метод

День 1–2: напишите и запустите функцию поиска делителей через перебор до корня, проверьте её на маленьких числах (12, 36, 49, 97) вручную. День 3–4: добавьте вычисление собственных делителей (без 1 и n) и разберите случай простого числа. День 5–7: соберите полный шаблон — проверка свойства, цикл накопления, печать — и прогоните его на условиях из этой статьи, сверяя вывод с приведёнными ответами.

Неделя 2 — разнообразие условий и скорость

День 1–3: прорешайте задания с разными числовыми характеристиками — количество делителей, сумма и разность делителей, делимость с дополнительным условием на цифры. Каждый раз явно выписывайте границу, направление перебора и нужное количество строк, прежде чем писать код. День 4–5: потренируйтесь с направлением «по убыванию» отдельно — большинство ошибок в тренировках связано именно с ним. День 6–7: решайте на время — 20 минут на задание, включая написание, запуск и перенос ответа в таблицу, и проверяйте себя в тренажёре на заданиях из банка ФИПИ.