Задание №5 — Теория вероятности

Решение:
Для начала определим общее количество всех трёхзначных чисел. Это числа от $100$ до $999$ включительно. Их количество равно: $n = 999 - 100 + 1 = 900$.
Нам необходимо найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на $25$. Эти числа образуют арифметическую прогрессию $\left(a_{n}\right)$.
Первое такое число — это $a_{1} = 100$, второе — $a_{2} = 125$. Разность этой прогрессии составляет $d = 25$.
Последним трёхзначным числом, кратным $25$, является $a_{m} = 975$.
Воспользуемся формулой $m$-го члена прогрессии: $a_{m} = a_{1} + d(m - 1)$.
Подставим известные значения для нахождения количества подходящих чисел $m$:
$975 = 100 + 25(m - 1)$
$975 = 100 + 25m - 25$
$975 = 75 + 25m$
$900 = 25m$
Откуда получаем $m = 36$.
Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на $25$, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу вариантов:
$P = \frac{m}{n} = \frac{36}{900} = \frac{4}{100} = 0{,}04$.

Ответ: 0,04

Источник: ФИПИ