Вариант 1 · Октябрь 2026

Решение:

Проанализируем предложенные значения и соотнесем их с указанными объектами. Исходя из логики и здравого смысла, получаем следующее распределение:

Объекту А соответствует значение под номером 3;
Объекту Б соответствует значение под номером 2;
Объекту В соответствует значение под номером 4;
Объекту Г соответствует значение под номером 1.

Таким образом, искомая последовательность цифр: $3241$.

Ответ: 3241

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем представленный график зависимости температуры от времени. Нам необходимо определить максимальное значение температуры 14 мая в интервале времени от 04:00 до 10:00.

Источник: ФИПИ

Решение:
$R = \frac{a}{2 \sin \alpha } ;$
$R = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{5}} 4 \cdot 5 = 20 .$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Решение:
$P = \frac{13}{40} = 0{,}325 .$

Ответ: 0,325

Источник: ФИПИ

Решение:
Для выбора наиболее выгодного варианта проанализируем затраты на каждом из трёх тарифных планов при условии, что абонент тратит 450 минут в месяц.

1) Тариф «Старт» не предусматривает абонентской платы, поэтому стоимость рассчитывается исходя из фактического времени разговоров. Умножаем количество минут на цену одной минуты: $450 \cdot 1{,}3 = 585$ рублей.

2) Тариф «Лайт» включает фиксированный платеж 220 рублей, в который уже входят 400 минут. Абонент потратил 450 минут, значит, $450 - 400 = 50$ минут необходимо оплатить дополнительно по тарифу $0{,}8$ руб./мин. Итоговая сумма: $220 + 50 \cdot 0{,}8 = 220 + 40 = 260$ рублей.

3) Тариф «Про» предполагает безлимитное общение (в рамках 600 минут) за фиксированную стоимость 300 рублей в месяц. Поскольку 450 минут укладываются в этот лимит, плата составит ровно 300 рублей.

Сравнив полученные результаты (585, 260 и 300 рублей), видим, что самый дешевый вариант — 260 рублей.

Ответ: 260

Источник: ФИПИ

Решение:

Проанализируем положение каждой точки и поведение функции в ней:

А — 3. Точка $A$ расположена непосредственно на оси абсцисс, поэтому значение функции $f(x) = 0$. При этом график в данной окрестности идет вниз, то есть функция убывает, что соответствует отрицательному значению производной $f'(x) < 0$.
В — 2. Точка $B$ также находится на оси $Ox$, следовательно, $f(x) = 0$. Однако здесь график направлен вверх, функция растёт, а значит, производная $f'(x) > 0$.
С — 1. Точка $C$ лежит в верхней полуплоскости (выше оси $Ox$), поэтому $f(x) > 0$. В этой области функция возрастает, что указывает на положительное значение производной $f'(x) > 0$.
D — 4. Точка $D$ расположена выше оси $Ox$, то есть $f(x) > 0$. В данной точке график функции стремится вниз, она убывает, следовательно, производная $f'(x) < 0$.

Сопоставив характеристики, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем данные о 30 учащихся класса:
• В биологический кружок ходят 20 учеников.
• В географический кружок записаны 16 учеников.
• Оба кружка одновременно посещают 6 человек.

Оценим предложенные утверждения на основе этих условий:
1) Верно. Так как 6 человек посещают оба кружка, то они автоматически являются и биологами, и географами.
2) Неверно. Общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно $20 + 16 - 6 = 30$. Это означает, что в классе нет тех, кто не ходит ни в один из кружков.
3) Неверно. Максимальное число учеников, которые могут заниматься только в биологическом кружке, составляет $20 - 6 = 14$ человек.
4) Верно. Поскольку всего в географический кружок ходят 16 человек, а 6 из них также посещают биологический, то ровно $16 - 6 = 10$ человек занимаются только географией. Это меньше 11, значит, утверждение истинно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 4.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:
$S_{острова} \approx 5{,}5 клеток \Rightarrow 5{,}5 \cdot 400 м^{2} = 2200 м^{2} .$

Ответ: 2200

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
В момент времени 8:00 минутная стрелка указывает точно на число 12, а часовая стрелка находится на отметке 8 часов.
Весь циферблат разделен на 12 равных секторов, каждый из которых составляет $360^{\circ} : 12 = 30^{\circ}$.
Между стрелками в этот момент ровно 4 таких деления, следовательно, искомый угол равен: $$4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ}.$$

Ответ: 120

Источник: ФИПИ

Решение:

Для вычисления объёма шара используется стандартная формула $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
Обозначим объём большего шара как $V_{1}$, а меньшего — как $V_{2}$.
Подставим значения радиусов в формулу:
Для первого шара с радиусом 4 получаем: $V_{1} = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3}$.
Для второго шара с радиусом 1 получаем: $V_{2} = \frac{4}{3} \pi \cdot 1^{3}$.
Чтобы определить, во сколько раз объём первого тела превосходит объём второго, найдём их отношение: $$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3}}{\frac{4}{3} \pi \cdot 1^{3}} = \frac{4^{3}}{1^{3}} = \frac{64}{1} = 64.$$ Таким образом, объём первого шара больше объёма второго в 64 раза.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ

Решение:
Центральный угол $\angle AOB$, величина которого составляет $140^{\circ}$, опирается на меньшую дугу $AB$. По условию длина этой дуги равна 28. Вычислим, какая длина дуги приходится на один градус в данной окружности:
$$\frac{28}{140} = \frac{1}{5}$$
Теперь определим градусную меру большей дуги $AB$, вычтя из полного круга известный центральный угол:
$$360^{\circ} - 140^{\circ} = 220^{\circ}$$
Чтобы найти искомую длину большей дуги, умножим её градусную меру на длину одного градуса:
$$220 \cdot \frac{1}{5} = \frac{220}{5} = 44$$

Ответ: 44

Источник: ФИПИ

Решение:
1) $V_{кон} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h =$$\frac{1}{3} \pi R^{2} h =$$\frac{1}{3} \pi R^{2} \cdot 3 = \pi R^{2} .$
2) $16 \pi = \pi R^{2} ,$ $R = \sqrt{16} = 4 .$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{2}{5} : \frac{8}{3} - \frac{19}{20} = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{19}{20} = \frac{6}{40} - \frac{19}{20} =$$\frac{3}{20} - \frac{19}{20} = - \frac{16}{20} = - 0{,}8 .$

Ответ: -0,8

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Чтобы найти общее количество выпускников, сдававших экзамен по русскому языку, нужно известное число учащихся разделить на соответствующую ему десятичную дробь: $$\frac{60}{0{,}8} = 75$$ Таким образом, в тестировании принимали участие 75 человек.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{14^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}} = \frac{\left(( 2 \cdot 7 )\right)^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}}$$= \frac{2^{9} \cdot 7^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}} = 2^{9 - 7} \cdot 7^{9 - 8}$$= 2^{2} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 .$

Ответ: 28

Источник: ФИПИ

Решение:

Для решения уравнения $3^{\log _{9} ( 4 x + 1 )} = 9$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Сначала приведём основание логарифма к числу $3$, учитывая, что $9 = 3^2$:
$$3^{\frac{1}{2} \log _{3} ( 4 x + 1 )} = 9$$ Используя формулу $\log _{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log _{a} b$, мы вынесли степень основания логарифма. Далее применим основное логарифмическое тождество $a^{\log _{a} b} = b$ и свойство возведения степени в степень $(a^n)^m = a^{nm}$. Уравнение примет вид:
$$(4x + 1)^{\frac{1}{2}} = 9$$ Чтобы избавиться от степени $\frac{1}{2}$ (которая равносильна квадратному корню), возведём обе части уравнения в квадрат:
$$4x + 1 = 9^2$$ $$4x + 1 = 81$$ Перенесём единицу в правую часть:
$$4x = 80$$ Разделив обе части на $4$, находим корень уравнения:
$$x = 20$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Решение:
$2 - 3 \left(2 x + 7\right) = 8$
$2 - 6 x - 21 = 8$
$- 6 x - 19 = 8$
$- 6 x = 27$
$x = - 4{,}5 .$

Ответ: -4,5

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Нам необходимо подобрать число, которое находится в диапазоне от $1500$ до $2000$ и удовлетворяет двум условиям: сумма его цифр равна $24$, и само число кратно $24$.
Рассмотрим число $1968$:
1) Проверим условие по сумме цифр: $$1 + 9 + 6 + 8 = 24$$ Условие выполняется.
2) Проверим делимость на $24$. Поскольку $24 = 3 \cdot 8$, число должно делиться и на $3$, и на $8$.
Сумма цифр ($24$) делится на $3$, значит, и само число кратно $3$.
Три последние цифры ($968$) образуют число, которое делится на $8$ ($968 : 8 = 121$).
Следовательно, $1968$ делится на $24$ ($1968 : 24 = 82$).
Аналогично можно проверить число $1896$:
Сумма цифр: $1 + 8 + 9 + 6 = 24$.
Делимость: $1896 : 24 = 79$.
Оба числа подходят под условия задачи.

Ответ: 1896 или 1968

Источник: ФИПИ

Решение:

Разберем движение стрелок по циферблату. Полный оборот составляет 1 круг.
1) Часовая стрелка за один час перемещается от одной цифры к следующей. Так как на циферблате 12 делений, её скорость составляет $v_{час} = \frac{1}{12}$ круга в час.
2) Минутная стрелка за это же время совершает полный оборот, то есть её скорость $v_{мин} = 1$ круг в час.
3) Определим скорость, с которой минутная стрелка догоняет часовую (скорость сближения): $$v_{сбл} = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \text{ круга/ч.}$$
4) В 8:00 минутная стрелка находится на цифре 12, а часовая — на цифре 8. Расстояние между ними по ходу движения составляет $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ круга. Чтобы встретиться в первый раз, минутная стрелка должна преодолеть это разделяющее их расстояние. Чтобы встретиться еще 3 раза (всего 4 встречи), ей нужно будет дополнительно пройти еще 3 полных круга относительно часовой стрелки.
5) Таким образом, суммарная дистанция, которую должна покрыть скорость сближения, равна: $$S = \frac{2}{3} + 3 = \frac{11}{3} \text{ круга.}$$
6) Вычислим время, необходимое для этого: $$t = \frac{11}{3} : \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 11} = 4 \text{ часа.}$$
7) Переведем полученное время в минуты: $4 \cdot 60 = 240$ минут.

Ответ: 240

Источник: ФИПИ

Решение:
Пусть общая длина ленты составляет $2l$ см. Если мы сделаем разрез в точке, удалённой от центра ленты на расстояние $x$ см, то лента разделится на две части: одна будет иметь длину $l + x$ см, а другая — $l - x$ см. Разность длин этих частей составит $(l + x) - (l - x) = 2x$ см.

Исходя из этого, определим положение каждой полоски относительно середины:

• Для красной полоски разница между частями равна $5$ см, значит, она удалена от центра на $x_1 = 5 : 2 = 2{,}5$ см.
• Для синей полоски разница составляет $15$ см, следовательно, её расстояние от центра равно $x_2 = 15 : 2 = 7{,}5$ см.

Поскольку полоски находятся по разные стороны от середины (чтобы разрез по одной не совпадал с другой при указанных условиях), расстояние между красной и синей полосками вычисляется как сумма их отклонений от центра: $2{,}5 + 7{,}5 = 10$ см.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ