Вариант 10 · Октябрь 2026

Разбор задания:
Для правильного сопоставления объектов и их размеров проанализируем представленные величины, распределив их в порядке возрастания — от наименьшей протяжённости к наибольшей:

1) Самым маленьким объектом в списке является диаметр монеты (соответствует значению 3);
2) Далее по величине следует ширина окна (соответствует значению 2);
3) Значительно больше по размеру высота горы Эверест (соответствует значению 4);
4) Самым протяжённым объектом является длина реки Волги (соответствует значению 1).

Таким образом, последовательность цифр для ответа: 3241.

Ответ: 3241

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализируем представленную диаграмму. Можно заметить, что цена деления по вертикальной оси соответствует 50 долларам США. _⟧ Определим стоимость золота в указанные месяцы: в феврале она находилась на отметке $1810$ долларов, а к декабрю снизилась до $1790$ долларов. Чтобы найти искомую разность, вычтем из февральского значения декабрьское: $1810 - 1790 = 20$ долларов.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Решение:
Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, воспользуемся заданной формулой. Подставим в неё известное значение $t_{c} = 14$: $$t_{f} = 1{,}8 \cdot 14 + 32$$ Выполним вычисления по порядку: сначала найдём произведение $1{,}8 \cdot 14 = 25{,}2$, а затем прибавим к полученному числу $32$. В итоге имеем: $t_{f} = 25{,}2 + 32 = 57{,}2 .$

Ответ: 57,2

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения вероятности воспользуемся классическим определением. Сначала определим общее количество такси и количество машин нужного нам цвета:
1) Общее число автомобилей в таксопарке составляет $40$ единиц;
2) Известно, что $14$ машин имеют чёрный цвет. Следовательно, количество жёлтых машин равно разности: $40 - 14 = 26$;
3) Вероятность того, что на вызов приедет автомобиль жёлтого цвета, равна отношению числа жёлтых машин к общему количеству такси:
$$P = \frac{26}{40} = \frac{13}{20} = 0{,}65.$$

Ответ: 0,65

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для того чтобы выбрать наиболее выгодный вариант транспортировки 40 тонн груза на расстояние 1400 км, рассчитаем затраты для каждого перевозчика по отдельности.

1) Вариант А:
Сначала определим количество необходимых машин. Так как грузоподъемность одного автомобиля ограничена, нам потребуется 14 единиц транспорта.
Вычислим цену поездки одной машины: $41 \cdot 1400 = 57400$ рублей.
Тогда суммарные расходы на весь автопарк составят: $57400 \cdot 14 = 803600$ рублей.

2) Вариант Б:
Для транспортировки того же объема груза (40 тонн) этой компании потребуется задействовать 8 машин (так как 7 машин не хватит для полной массы).
Затраты на один рейс составят: $52 \cdot 1400 = 72800$ рублей.
Общая стоимость услуг перевозчика Б: $72800 \cdot 8 = 582400$ рублей.

3) Вариант С:
В данном случае для перевозки 40 тонн груза достаточно 5 автомобилей.
Стоимость работы одной машины на заданном маршруте: $65 \cdot 1400 = 91000$ рублей.
Итоговая сумма за всю перевозку: $91000 \cdot 5 = 455000$ рублей.

Сравнив полученные результаты, видим, что самый бюджетный вариант предлагает перевозчик С, его цена — 455000 рублей.

Ответ: 455000

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем изменение температуры для каждого временного интервала, опираясь на представленный график:
А) В промежутке с 15 по 20 марта можно заметить, что 18-го числа столбик термометра поднялся до отметки $22^{\circ}\text{C}$. Это самое высокое значение за всё время наблюдений, значит, этому периоду соответствует характеристика под номером 3. А — 3.
Б) Если изучить отрезок с 11 по 14 марта, то видно, что сначала произошло стремительное похолодание, которое сменилось таким же быстрым потеплением. Это описание под номером 1. Б — 1.
В) В течение первой декады месяца (с 1 по 9 марта) наблюдается этап, когда температура оставалась неизменной. Конкретно со 2 по 4 марта она держалась на уровне $2^{\circ}\text{C}$ три дня подряд. Это соответствует пункту 4. В — 4.
Г) В последние дни месяца, с 25 по 28 марта, зафиксировано значительное снижение показателей: температура опустилась с $18^{\circ}\text{C}$ до $9^{\circ}\text{C}$. Это характеристика номер 2. Г — 2.

Сопоставив все данные, получаем последовательность цифр: 3142.

Ответ: 3142

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализируем условия, при которых Игорь Витальевич отказывается от поездок на велосипеде:
1. Наличие осадков (идет дождь или снег).
2. Наступил четверг (в этот день он обязан быть в парадном костюме).

Разберем каждое утверждение на основе этих правил:
1) Если сегодня Игорь Витальевич использует велосипед, значит, дождя на улице нет. Это утверждение справедливо, так как при дожде он бы точно не поехал на велосипеде. Верно;
2) Всякий раз, когда идет снег, Игорь Витальевич оставляет велосипед дома. Это прямо следует из условий задачи. Верно;
3) Если Игорь Витальевич не на велосипеде, то на нем обязательно надет парадный костюм. Это не обязательно так. Причиной отсутствия велосипеда могут быть осадки (дождь или снег), при которых надевать костюм не требуется. Неверно;
4) В любой ясный день Игорь Витальевич совершает поездку на велосипеде. Это не факт, так как ясная погода может выпасть на четверг, а в четверг он не пользуется велосипедом из-за костюма. Неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:

Для начала вспомним, что медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину угла с серединой противолежащей стороны.

/⟧

Построим медиану, выходящую из вершины $C$ к стороне $AB$. По рисунку можно определить, что длина этого отрезка соответствует 7 клеткам сетки.

Учитывая условие, что масштаб одной клетки составляет $2 \times 2$, для нахождения итоговой длины необходимо количество клеток умножить на длину стороны одной клетки:

$$7 \cdot 2 = 14.$$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:
Исходя из условия задачи, масштаб карты таков, что 1 см соответствует 8,3 км на местности. Чтобы вычислить реальное расстояние между городами, необходимо длину отрезка на карте умножить на масштабный коэффициент: $$6 \cdot 8{,}3 = 49{,}8 \text{ км.}$$

Ответ: 49,8

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку объём жидкости в сосуде прямо пропорционален её уровню, при увеличении высоты столба воды в $2{,}6$ раза первоначальный объём также возрастёт в $2{,}6$ раза. Вычислим новый суммарный объём (вода вместе с деталью): $$6 \cdot 2{,}6 = 15{,}6 \text{ л.}$$
Чтобы определить объём погружённой детали, вычтем из полученного значения исходный объём воды: $$15{,}6 - 6 = 9{,}6 \text{ л.}$$
Так как в одном литре содержится $1000 \text{ см}^3$, переведём результат в нужные единицы измерения: $$9{,}6 \cdot 1000 = 9600 \text{ см}^3.$$

Ответ: 9600

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для вычисления площади ромба можно воспользоваться двумя формулами. Во-первых, площадь находится как произведение квадрата стороны $a$ на синус угла между сторонами: $S = a^2 \cdot \sin 30^{\circ}$. Во-вторых, её можно рассчитать через сторону и высоту, проведённую к ней: $S = a \cdot h$. По условию высота равна $16$, а угол составляет $30^{\circ}$.
Приравняем эти выражения: $a^2 \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot 16$.
Поскольку $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$, получаем уравнение: $0{,}5 \cdot a^2 = 16 \cdot a$. Разделив обе части на $a$ (так как сторона не равна нулю), находим, что $0{,}5 \cdot a = 16$, откуда сторона ромба $a = 32$.
Теперь вычислим искомую площадь: $S = 32 \cdot 16 = 512$.

Ответ: 512

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления площади боковой поверхности цилиндра используется стандартная формула: $$S_{бок} = 2\pi Rh,$$ где $R$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
1. Сначала определим площадь боковой поверхности для первого цилиндра. Подставив значения $R = 2$ и $h = 5$, получим: $S_1 = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi.$
2. Аналогично рассчитаем площадь боковой поверхности для второго цилиндра с параметрами $R = 6$ и $h = 5$: $S_2 = 2\pi \cdot 6 \cdot 5 = 60\pi.$
3. Чтобы выяснить, во сколько раз площадь поверхности второго тела больше площади первого, найдём их отношение: $\frac{60\pi}{20\pi} = 3.$ Таким образом, искомая величина больше в 3 раза.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для начала вычислим значение выражения в знаменателе дроби:
$1 + \frac{1}{11} = \frac{11}{11} + \frac{1}{11} = \frac{12}{11}.$
Теперь представим десятичное число $1{,}8$ в виде обыкновенной дроби и сократим её:
$1{,}8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}.$
Далее выполним деление числителя на полученный знаменатель:
$$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{12}{11}} = \frac{9}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{9 \cdot 11}{5 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 4} = \frac{33}{20}.$$
Переведём результат в десятичный вид:
$\frac{33}{20} = 1{,}65.$

Ответ: 1,65

Источник: ФИПИ

Решение:
Примем стоимость брюк за основу, то есть за $100\%$. Исходя из условий задачи, пиджак обходится на $20\%$ дороже, значит, его цена равна $100\% + 20\% = 120\%$ от цены брюк. Жилет, напротив, дешевле на $20\%$, что составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от стоимости брюк.
Вычислим стоимость каждого элемента одежды по отдельности, зная, что брюки стоят $4600$ рублей:

1) Найдем цену пиджака ($M$):
$4600$ руб. — $100\%$
$M$ руб. — $120\%$
$M = \frac{4600 \cdot 120}{100} = 5520$ руб.

2) Найдем цену жилета ($N$):
$4600$ руб. — $100\%$
$N$ руб. — $80\%$
$N = \frac{4600 \cdot 80}{100} = 3680$ руб.

Чтобы узнать общую стоимость костюма-тройки, сложим цены всех трех предметов:
$4600 + 5520 + 3680 = 13800$ руб.

Ответ: 13800

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{5} 2{,}5 + \log _{5} 10 = \log _{5} ( 2{,}5 \cdot 10 )$$= \log _{5} 25 = 2 .$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:
$3^{x + 2} = 27^{4 - x}$
$3^{x + 2} = \left(3^{3}\right)^{4 - x}$
$3^{x + 2} = 3^{12 - 3 x}$
$x + 2 = 12 - 3 x$
$x + 3 x + 2 - 12 = 0$
$4 x - 10 = 0$
$4 x = 10$
$x = \frac{10}{4}$
$x = 2{,}5 .$

Ответ: 2,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Величина $m = \log _{2} 5 \approx 2{,}3 .$
A) значение $0 < 2{,}3 - 2 < 1$ - отрезок под номером 1;
Б) значение $4 < 2{,}3^{2} < 6 ,$, получаем единственный подходящий отрезок $[ 4{,}6 \left]\right.$  под номером 4;
В) величина $1 < 4 - 2{,}3 < 2$ - отрезок под номером 2;
Г) величина $2 < \frac{6}{2{,}3} < 3$- отрезок под номером 3;

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ

Решение:
Для того чтобы искомое число делилось на 45, оно должно одновременно быть кратным 5 и 9. Из признака делимости на 5 следует, что последняя цифра числа — это 0 или 5. Однако цифра 0 не может входить в состав числа, так как в этом случае произведение всех его цифр обнулится, что противоречит условию. Значит, число оканчивается на 5.

Согласно признаку делимости на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. По условию задачи эта сумма должна быть ровно на 1 меньше, чем произведение тех же цифр. Попробуем подобрать минимальные цифры, чтобы удовлетворить этим требованиям. Рассмотрим комбинацию цифр 1, 1, 2 и 5. Проверим их сумму:
$1 + 1 + 2 + 5 = 9$.
Сумма кратна 9, следовательно, любое число, составленное из этих цифр и оканчивающееся на 5, будет делиться на 45. Например, для числа 1125 имеем:
$1125 : 45 = 25$.
Теперь вычислим произведение цифр этого числа:
$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 10$.
Мы видим, что произведение (10) действительно на 1 больше, чем сумма цифр (9). Таким образом, число 1125 полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 1125

Источник: ФИПИ

Решение:

Для начала переведем время движения из минут в часы: 40 минут составляют $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа.

Обозначим искомую скорость второго водителя через $x$ км/ч. Систематизируем данные о движении в таблице:

Из условия задачи следует, что за указанный промежуток времени первый автомобилист опередил второго на один круг, то есть проехал на 16 км больше. Составим и решим уравнение:

$$70 \cdot \frac{2}{3} - x \cdot \frac{2}{3} = 16$$

Для удобства расчетов умножим обе части уравнения на 3:

$140 - 2x = 48$
$2x = 140 - 48$
$2x = 92$
$x = 46$

Таким образом, скорость второго автомобилиста равна 46 км/ч.

Ответ: 46

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left\{\begin{matrix} x + y - z = 25 ; \\ x - y + z = 5 . \end{matrix}\right.$
$2 x = 30 \\ x = 30 : 2 = 15 ( см ) .$

Ответ: 15 

Источник: ФИПИ