Вариант 2 · Октябрь 2026

Разбор задания:
Для решения задачи сопоставим объекты с их примерными массами, распределив их от самого легкого к самому тяжелому:
1) Самый крошечный объект — молекула водорода. Её масса должна быть выражена в крайне малых величинах (отрицательная степень десятки).
2) Далее следует таблетка лекарства, вес которой обычно измеряется в миллиграммах.
3) Крупное животное, такое как взрослый слон, весит несколько тонн.
4) Самый массивный объект в списке — планета Земля, её масса огромна и записывается с помощью большой положительной степени десятки.

Сопоставим объекты и числовые значения:
А) Масса взрослого слона — 5 т (соответствует значению №3).
Б) Масса Земли — $5{,}9726 \cdot 10^{24}$ кг (соответствует значению №4).
В) Масса молекулы водорода — $3{,}3463 \cdot 10^{-27}$ кг (соответствует значению №1).
Г) Масса таблетки лекарства — 500 мг (соответствует значению №2).

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем представленную диаграмму. Нам необходимо определить количество месяцев, в течение которых средняя стоимость барреля нефти марки Brent превышала отметку в 75 долларов.
Согласно графику, данное условие (цена $> 75$) выполнялось в октябре и ноябре 2021 года. Таким образом, искомый период составляет 2 месяца.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для нахождения работы тока воспользуемся предложенной формулой $A = I^{2}Rt$. Исходя из условия задачи, нам известны значения всех входящих в неё величин: сила тока $I = 12$ А, сопротивление $R = 0{,}5$ Ом и время $t = 9$ с. Подставив данные числа в выражение, произведём вычисления: $$A = 12^{2} \cdot 0{,}5 \cdot 9 = 144 \cdot 0{,}5 \cdot 9 = 72 \cdot 9 = 648 \text{ Дж.}$$

Ответ: 648

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала определим общее количество всех трёхзначных чисел. Это числа от $100$ до $999$ включительно. Их количество равно: $n = 999 - 100 + 1 = 900$.
Нам необходимо найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на $25$. Эти числа образуют арифметическую прогрессию $\left(a_{n}\right)$.
Первое такое число — это $a_{1} = 100$, второе — $a_{2} = 125$. Разность этой прогрессии составляет $d = 25$.
Последним трёхзначным числом, кратным $25$, является $a_{m} = 975$.
Воспользуемся формулой $m$-го члена прогрессии: $a_{m} = a_{1} + d(m - 1)$.
Подставим известные значения для нахождения количества подходящих чисел $m$:
$975 = 100 + 25(m - 1)$
$975 = 100 + 25m - 25$
$975 = 75 + 25m$
$900 = 25m$
Откуда получаем $m = 36$.
Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на $25$, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу вариантов:
$P = \frac{m}{n} = \frac{36}{900} = \frac{4}{100} = 0{,}04$.

Ответ: 0,04

Источник: ФИПИ

Решение:
Для покупки необходимо 13 экземпляров путеводителя. Проанализируем итоговые затраты (цена товара плюс услуги доставки) в каждом из предложенных магазинов.
Магазин А:
Вычислим цену книг: $13 \cdot 580 = 7540$ руб.
Условия бесплатной доставки отсутствуют, поэтому прибавляем 400 руб.
Общие расходы составят: $7540 + 400 = 7940$ руб.
Магазин Б:
Вычислим цену книг: $13 \cdot 520 = 6760$ руб.
Доставка стоит 800 руб. Она становится бесплатной только при чеке свыше 7600 руб. Так как $6760 < 7600$, за доставку придётся заплатить.
Общие расходы составят: $6760 + 800 = 7560$ руб.
Магазин В:
Вычислим цену книг: $13 \cdot 600 = 7800$ руб.
В данном магазине доставка бесплатна, если сумма покупки превышает 6800 руб. Поскольку $7800 > 6800$, платить за курьера не нужно.
Общие расходы составят: 7800 руб.
Сравнив результаты, видим, что самый выгодный заказ получается в магазине Б.

Ответ: 7560

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для определения соответствия между графиками функций и их характеристиками проанализируем угловой коэффициент $k$ (наклон прямой) и точку пересечения с осью ординат $b$:

А) Прямая образует с положительным направлением оси $Ox$ тупой угол $\alpha$, значит, коэффициент $k < 0$. При этом график пересекает ось $Oy$ выше нуля ($b > 0$). Это соответствует варианту 2);
Б) Угол наклона $\alpha$ острый, следовательно, $k > 0$. Точка пересечения с осью $Oy$ находится в отрицательной области ($b < 0$). Это соответствует варианту 1);
В) Угол $\alpha$ тупой, что означает $k < 0$. График пересекает вертикальную ось ниже начала координат ($b < 0$). Это соответствует варианту 3);
Г) Угол наклона $\alpha$ острый, поэтому $k > 0$. Пересечение с осью $Oy$ происходит в положительной зоне ($b > 0$). Это соответствует варианту 4).

Ответ: 2134

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
1) Утверждение о том, что хотя бы один из выпускников набрал ровно 75 баллов на экзамене по обществознанию, является верным согласно условию;
2) Суждение, что среди данной группы можно найти 20 учащихся с абсолютно одинаковыми результатами ЕГЭ, неверно;
3) Предположение, что в группе присутствует выпускник, чей результат составил всего 20 баллов, неверно;
4) Вывод о том, что у каждого из двадцати человек балл за экзамен составляет не менее 35, является верным.

Ответ: 14 / 41

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Рассматриваемая на плане фигура является трапецией. Для вычисления её площади необходимо найти произведение полусуммы длин оснований на высоту. Используя данные с чертежа, подставим значения в формулу:
$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 6}{2} \cdot 4 = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18 \text{ м}^2.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ

Решение:
Для решения задачи выполним дополнительное построение: проведём горизонтальную линию от верхушки дома к столбу. Таким образом, мы разделим фигуру на прямоугольник в нижней части и прямоугольный треугольник сверху.
Один катет этого треугольника равен расстоянию между домом и столбом, то есть $6$ м. Второй катет найдём как разность высот столба и дома: $10 - 2 = 8$ м.

Длина натянутого провода соответствует гипотенузе получившегося прямоугольного треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора для её вычисления: $$\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ м.}$$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Вспомним, что объем шара определяется через его радиус по формуле: $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
2) Поскольку шары изготовлены из одного и того же материала, их массы относятся так же, как и их объемы. Так как объем пропорционален кубу радиуса, отношение масс будет равно отношению кубов их радиусов: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$.
3) Чтобы найти массу второго шара, умножим массу первого на полученный коэффициент: $108 \cdot \frac{8}{27} = 4 \cdot 8 = 32$ г.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения площади ромба можно воспользоваться двумя формулами. Во-первых, площадь вычисляется как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами: $S = a^2 \cdot \sin \alpha$. Во-вторых, её можно найти как произведение стороны (основания) на высоту: $S = a \cdot h$.
Пусть $a$ — длина стороны данного ромба. Приравняем эти выражения, подставив известные значения (угол $30^{\circ}$ и высоту $25$):
$$a^2 \cdot \sin 30^{\circ} = a \cdot 25$$
Так как сторона $a \neq 0$, разделим обе части уравнения на $a$:
$$a \cdot \sin 30^{\circ} = 25$$
Учитывая, что $\sin 30^{\circ} = 0,5$, получаем:
$$0,5 \cdot a = 25 \implies a = 50$$
Теперь вычислим искомую площадь ромба:
$$S = 50 \cdot 25 = 1250$$

Ответ: 1250

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для вычисления объёма данной пирамиды воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$.
Поскольку в основании лежит правильный треугольник со стороной $a = 5$, его площадь вычисляется как $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$.
Подставим все известные значения (сторону основания и высоту $h = 4\sqrt{3}$) в общую формулу: $$V = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^{2} \right) \cdot 4 \sqrt{3}$$ Произведём вычисления: $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{25 \cdot 3}{3} = 25.$$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим значение выражения в знаменателе дроби:
$1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Представим десятичное число в числителе в виде обыкновенной дроби:
$1{,}3 = \frac{13}{10}$.
Теперь разделим числитель на полученный результат знаменателя:
$\frac{13}{10} : \frac{5}{4} = \frac{13 \cdot 4}{10 \cdot 5} = \frac{52}{50}$.
Приведем дробь к десятичному виду, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{52 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{104}{100} = 1{,}04$.

Ответ: 1,04

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{70 - 65{,}1}{70} \cdot 100 \% = 0{,}07 = 7 \% .$

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{4^{15}}{16^{6}} = \frac{4^{15}}{\left(( 4^{2} )\right)^{6}} = \frac{4^{15}}{4^{12}}$$= 4^{15 - 12} = 4^{3} = 64 .$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ

Решенеие:
$\left(\frac{1}{3}\right)^{x - 5} = 9^{2 x + 4}$
$\left(3^{- 1}\right)^{x - 5} = \left(3^{2}\right)^{2 x + 4}$
$3^{- x + 5} = 3^{4 x + 8}$
$- x + 5 = 4 x + 8$
$- 3 = 5 x$
$x = - 0{,}6 .$

Ответ: -0,6

Источник: ФИПИ

Решение:
По рисунку число $m$ чуть больше 2: примем $m \approx 2{,}1$.
А) $4 - m \approx 1{,}9$ — отрезок $[1; 2]$, номер 2.
Б) $m^{2} \approx 4{,}4$ — отрезок $[4; 6]$, номер 4.
В) $\dfrac{6}{m} \approx 2{,}9$ — отрезок $[2; 3]$, номер 3.
Г) $m - 2 \approx 0{,}1$ — отрезок $[0; 1]$, номер 1.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ

Решение:
Для того чтобы искомое число было кратно 55, оно должно одновременно делиться на два взаимно простых множителя: 5 и 11. Согласно признаку делимости на 5, число обязано оканчиваться либо на 0, либо на 5. По условию задачи нам подходят только четные цифры (0, 2, 4, 6, 8), следовательно, последней цифрой нашего четырехзначного числа может быть только 0.

Признак делимости на 11 гласит: знакочередующаяся сумма цифр числа должна делиться на 11. Обозначим наше число как $abcd$. Так как $d = 0$, условие принимает вид: $a - b + c - 0$ кратно 11. Подберем подходящую комбинацию из оставшихся четных цифр (2, 4, 6, 8), чтобы они не повторялись. Например, возьмем цифры 4, 6 и 2. Проверим их: $4 - 6 + 2 = 0$. Число 0 делится на 11, значит, число 4620 подходит под все условия задачи.

Убедимся в правильности расчетов: $4620 : 55 = 84$. Аналогичным образом можно составить и другие варианты, такие как 2640, 6820 или 2860.

Ответ: 4620 / 2640 / 6820 / 2860

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Обозначим производительность второго рабочего через $x$ (количество деталей, производимых за один час). Исходя из условия, первый рабочий трудится эффективнее и делает за час на 10 деталей больше, то есть его скорость работы равна ($x + 10$) деталей в час. Составим таблицу для наглядности:

Известно, что первый рабочий справляется с заказом на 5 часов быстрее второго. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв время работы:
$$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = 5$$ Или в эквивалентном виде:
$\frac{100}{x + 10} + 5 = \frac{100}{x}$
Приведем выражение к общему знаменателю:
$\frac{100x + 5x(x + 10) - 100(x + 10)}{x(x + 10)} = 0$
Учитывая, что $x \neq 0$ и $x \neq -10$, перейдем к числителю:
$100x + 5x^2 + 50x - 100x - 1000 = 0$
$5x^2 + 50x - 1000 = 0$
Разделим всё уравнение на 5 для упрощения расчетов:
$x^2 + 10x - 200 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -10 \\ x_1 \cdot x_2 = -200 \end{cases}$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -20$ (отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи, так как скорость работы должна быть положительной)
$x_2 = 10$
Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала определим взаимное расположение стаканов с карандашами разных цветов. Обозначим их буквами: Ф (фиолетовые), Б (белые) и Г (голубые). Проанализируем все возможные комбинации их расстановки слева направо:
1) ФБГ или ФГБ: Эти варианты не подходят, так как по условию слева от фиолетовых карандашей должно находиться 17 штук. Если фиолетовые стоят первыми слева, то перед ними карандашей нет вовсе.
2) БФГ: Данный случай невозможен, поскольку справа от голубых карандашей по условию должно быть 16 штук, а в этой расстановке голубые стоят крайними справа.
3) БГФ: Проверим количество. Если фиолетовые стоят справа, то слева от них (белые + голубые) — 17 штук. Если голубые в центре, то справа от них (фиолетовые) — 16 штук. Тогда всего карандашей было бы $17 + 16 = 33$, что противоречит условию (всего 24 карандаша).
4) ГФБ: Аналогично предыдущему пункту. Справа от голубых (фиолетовые + белые) — 16 штук. Слева от фиолетовых (голубые) — 17 штук. Итого $16 + 17 = 33$, что больше 24.
5) ГБФ: Это единственный подходящий вариант.
Согласно условию:
— Справа от голубых (белые + фиолетовые) находится 16 карандашей. Значит, голубых карандашей: $24 - 16 = 8$.
— Слева от фиолетовых (голубые + белые) находится 17 карандашей. Значит, фиолетовых карандашей: $24 - 17 = 7$.
Теперь вычислим количество белых карандашей, вычтя из общей суммы количество голубых и фиолетовых:
$$24 - 8 - 7 = 9$$
Проверка: $8 + 9 = 17$ (слева от фиолетовых) и $9 + 7 = 16$ (справа от голубых). Всё совпадает.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ