Вариант 3 · Октябрь 2026

Решение:
А - 4, Б - 2, В - 3, Г - 1.

Ответ: 4231

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем график изменения стоимости золота в указанный промежуток времени (с 4 по 16 июля). Чтобы найти минимальную стоимость на момент завершения торгов, необходимо определить самую нижнюю точку графика в этом интервале. Согласно представленным данным, минимальное значение составляет 313 долларов за унцию.

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения энергии $W$ воспользуемся исходной формулой, подставив в неё известные по условию величины: напряжение $U = 12$ В и электроёмкость $C = 10^{-3}$ Ф. Выполним последовательные вычисления: $$W = \frac{10^{-3} \cdot 12^{2}}{2} = \frac{1 \cdot 144}{10^{3} \cdot 2} = \frac{144}{2000}.$$ Сократим полученную дробь на 2, чтобы в знаменателе получилось круглое число: $$\frac{144}{2000} = \frac{72}{1000} = 0{,}072.$$ Таким образом, искомое значение равно $0{,}072$.

Ответ: 0,072

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для решения воспользуемся классической формулой вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию, а $n$ — общее количество всех возможных исходов. В контексте данной задачи нам необходимо найти отношение числа подходящих по условию шариков к их общему количеству.
2) Всего в наличии имеется 20 шариков, следовательно, общее число исходов равно 20.
3) Нам требуется вычислить вероятность того, что выбранный наугад шарик окажется белым с красной полоской. Вычислим их количество: если из 20 шариков 9 являются красными с белой полоской, то остальные $20 - 9 = 11$ штук — это искомые белые шарики с красной полоской.
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
$$P(A) = \frac{11}{20}$$ Для перевода обыкновенной дроби в десятичную домножим числитель и знаменатель на 5:
$$\frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0{,}55.$$

Ответ: 0,55

Источник: ФИПИ

Решение:
Для обеспечения офиса необходимо закупить 1000 упаковок ручек, 1000 упаковок карандашей и 100 упаковок скрепок. Поскольку в таблице оптовые расценки на ручки и карандаши указаны за партию из 100 штук, нам нужно приобрести по 10 таких партий каждого товара. Цены на скрепки указаны за одну упаковку, поэтому их стоимость умножаем на 100.

Рассчитаем итоговые затраты для каждого поставщика:

1) Магазин А:
Стоимость ручек и карандашей составит $800 \cdot 10$ и $500 \cdot 10$ соответственно. Добавим стоимость 100 упаковок скрепок ($7 \cdot 100$) и фиксированную плату за доставку ($500$).
Итого: $8000 + 5000 + 700 + 500 = 14200$ рублей.

2) Магазин Б:
Здесь за 10 партий ручек заплатим $700 \cdot 10$, за 10 партий карандашей — $700 \cdot 10$, а за скрепки — $8 \cdot 100$. Доставка в данном магазине бесплатная.
Итого: $7000 + 7000 + 800 = 14800$ рублей.

3) Магазин В:
Вычислим базовую стоимость товаров: $750 \cdot 10 + 800 \cdot 10 + 6 \cdot 100 = 7500 + 8000 + 600 = 16100$ рублей.
Так как сумма покупки превышает 15000 рублей, доставка ($500$ рублей) становится бесплатной по условиям акции.
Итого: $16100$ рублей.

Сравнив полученные результаты, определяем, что самый дешевый вариант предлагает магазин А. Сумма покупки составит 14200 рублей.

Ответ: 14200

Источник: ФИПИ

Решение:
Значение функции положительно, когда функция находится выше оси $Оx .$ Значение функции отрицательно, когда функция находится ниже оси $Оx .$
Производная положительна на промежутках возрастания функции, отрицательна - на промежутках убывания.
В точке “А” значение функции равно 0, а значение производной отрицательно;
В точке “В” значение функции отрицательно, а значение производной равно 0;
В точке “С” значение функции отрицательно, а значение производной положительно;
В точке “D” значение функции положительно, а значение производной отрицательно.

Ответ: 3241

Источник: ФИПИ

Разбор задания:


1) Берёза, которая растёт в школьном дворе, выше местного дуба. Это высказывание ошибочно, поскольку, согласно данным, именно дуб является самым высоким деревом на участке.
2) В списке представленных деревьев нет двух экземпляров с одинаковой высотой. Данное утверждение справедливо.
3) Любое другое дерево, высота которого меньше высоты школьной берёзы, обязательно будет ниже и школьного клёна. Это суждение неверно. Клён ниже берёзы на 1 метр, поэтому дерево может иметь промежуточную высоту (например, быть ниже берёзы всего на 0,5 метра, оставаясь при этом выше клёна).
4) Любое дерево, которое ниже клёна, растущего во дворе, гарантированно окажется ниже и местной берёзы. Это утверждение верно, так как сама берёза выше клёна.

Ответ: 24 / 42

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для нахождения площади пруда проанализируем занимаемые им клетки на сетке.

Заметим, что участки под номерами 5 и 6 представляют собой целые клетки, следовательно, их общая площадь равна $2$. Фрагменты в клетках 9 и 1, а также 7 и 4, при сопоставлении дают примерно по одной полной клетке на каждую пару (итого ещё $2$ единицы площади). Оставшиеся части в клетках 2, 3, 8 и 10 в совокупности составляют около половины клетки, то есть $0,5$. Таким образом, сложив все значения, получаем искомую площадь: $1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5$.

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Для решения задачи выполним дополнительное построение: проведём горизонтальную линию от верхушки дома к столбу. Таким образом, мы разделим фигуру на прямоугольник в нижней части и прямоугольный треугольник сверху.
Один катет этого треугольника равен расстоянию между домом и столбом, то есть $6$ м. Второй катет найдём как разность высот столба и дома: $10 - 2 = 8$ м.

Длина натянутого провода соответствует гипотенузе получившегося прямоугольного треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора для её вычисления: $$\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ м.}$$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение:
Пусть первоначальный объем воды в цилиндрическом баке составляет $V_1 = 12$ л. По формуле объема цилиндра имеем: $V_1 = \pi R^2 h$, где $h$ — начальный уровень жидкости.
После того как в бак опустили деталь, уровень воды поднялся и стал равен $1{,}6 h$. Новый объем (вода вместе с деталью) составит: $V_2 = \pi R^2 \cdot 1{,}6 h$.
Объем самой детали равен изменению объема содержимого бака $\Delta V$:
$$\Delta V = V_2 - V_1 = \pi R^2 \cdot 1{,}6 h - \pi R^2 h = \pi R^2 h \cdot (1{,}6 - 1)$$ Так как $\pi R^2 h = 12$ л, подставим это значение в выражение:
$$\Delta V = 12 \cdot 0{,}6 = 7{,}2 \text{ л.}$$ Переведем полученный результат в кубические сантиметры, учитывая, что в одном литре $1000 \text{ см}^3$:
$7{,}2 \cdot 1000 = 7200 \text{ см}^3$.

Ответ: 7200

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Согласно условию и чертежу, угол $\angle ACB$ совпадает с углом $\angle OCB$, следовательно, $\angle OCB = 53^{\circ}$.
Рассмотрим треугольник $\triangle OBC$. Отрезки $OC$ и $OB$ являются радиусами данной окружности, поэтому они равны. Значит, $\triangle OBC$ — равнобедренный с основанием $BC$.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, откуда $\angle OBC = \angle OCB = 53^{\circ}$.
Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, чтобы найти угол при вершине $O$:
$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OCB + \angle OBC) = 180^{\circ} - (53^{\circ} + 53^{\circ}) = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$.
Заметим, что углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, а значит, они равны между собой:
$\angle AOD = \angle BOC = 74^{\circ}$.

Ответ: 74

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления объёма шара используется стандартная формула $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$. Воспользуемся ею для обоих тел:
Объём первого (большого) шара с радиусом 8 составит $V_{1} = \frac{4}{3} \pi \cdot 8^{3}$.
Объём второго (малого) шара с радиусом 4 будет равен $V_{2} = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3}$.
Чтобы определить, во сколько раз один шар больше другого по объёму, найдём их отношение: $$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{4}{3} \pi \cdot 8^{3}}{\frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3}} = \frac{8^{3}}{4^{3}} = \left(\frac{8}{4}\right)^{3} = 2^{3} = 8.$$ Таким образом, объём первого шара в 8 раз превышает объём второго.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3 \frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{59}{18}$.
Теперь найдём разность чисел в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $18$, домножив вторую дробь на $2$:
$$\frac{59}{18} - \frac{7}{9} = \frac{59}{18} - \frac{14}{18} = \frac{45}{18}$$
Запишем десятичное число $-3{,}6$ в виде обыкновенной дроби: $- \frac{36}{10}$.
Разделим первое число на полученный результат вычитания. Напомним, что деление заменяется умножением на обратную дробь:
$$- \frac{36}{10} : \frac{45}{18} = - \frac{36}{10} \cdot \frac{18}{45}$$
Сократим и перемножим значения:
$$- \frac{36 \cdot 18}{10 \cdot 45} = - \frac{4 \cdot 18}{10 \cdot 5} = - \frac{72}{50}$$
Переведём итог обратно в десятичный вид, домножив числитель и знаменатель на $2$:
$$- \frac{144}{100} = -1{,}44$$

Ответ: -1,44

Источник: ФИПИ

Решение:
Согласно условию задачи, на мяту приходится 2 части от всего веса чайной смеси. Известно, что эти 2 части весят 16 граммов. Найдём общую массу смеси, которая состоит из $9 + 2 + 1 = 12$ частей.
Для расчёта воспользуемся пропорцией:
2 части — 16 г
12 частей — $x$ г
Вычислим значение $x$: $$x = \frac{12 \cdot 16}{2} = 6 \cdot 16 = 96 \text{ г.}$$ Таким образом, общая масса получившегося чая составляет 96 граммов.

Ответ: 96

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{10 \cdot 10^{2} \cdot 0{,}8}{5} = \frac{1000 \cdot 0{,}8}{5} = \frac{800}{5} = 160 .$

Ответ: 160

Источник: ФИПИ

Решение:
$2 ( 3 - 2 x ) - 7 = - 3 x + 8$
$6 - 4 x - 7 = - 3 x + 8$
$- 4 x + 3 x = 8 - 6 + 7$
$- x = 9 , x = - 9 .$

Ответ: -9

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для начала оценим значение переменной $m = \log_{5} 3$. Так как основание логарифма $5 > 1$, а аргумент $3$ находится в промежутке между $1$ и $5$, то значение логарифма положительно, но не превышает единицу: $0 < \log_{5} 3 < 1$. Исходя из этого, проанализируем предложенные выражения:

1) Для выражения $\sqrt{m + 3}$: так как $m$ чуть больше нуля, подкоренное выражение чуть больше $3$. Корень из числа в интервале $(3; 4)$ даст результат от $1,7$ до $2$. Это соответствует точке $C$.
2) Для выражения $\frac{3}{m}$: при делении числа $3$ на дробь, которая меньше единицы, мы получим результат больше $3$. Это соответствует точке $D$.
3) Для выражения $m - 3$: из числа, меньшего единицы, вычитается $3$, что дает отрицательный результат (примерно $-2,3$). Это соответствует точке $A$.
4) Для выражения $m^{2}$: при возведении положительного числа, меньшего единицы, в квадрат, результат остается в интервале от $0$ до $1$. Это соответствует точке $B$.

Сопоставив результаты с точками на координатной прямой, получаем последовательность цифр.

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ

Решение:
$\bar{abcd} \vdots 5 , \bar{dcba} \Rightarrow d = 5 .$
$| \frac{abcd - dcba}{1629}$, Подбором - 6705.
Проверка: $\frac{6705 - 5076}{1629} .$
Или 6815, 6925.

Ответ: 6705 / 6815 / 6925

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим через $x$ массу (в кг) второго сплава, а через $y$ — массу получившегося третьего сплава. Исходя из условий задачи, содержание меди во втором сплаве составляет $40\%$, то есть $0{,}4x$ кг, а в итоговом третьем сплаве — $10\%$, что равно $0{,}1y$ кг. Первый сплав весит $60$ кг и содержит $5\%$ меди. Составим баланс по массе меди:
$0{,}05 \cdot 60 + 0{,}4x = 0{,}1y$.
Также известно, что масса третьего сплава складывается из масс первого и второго: $60 + x = y$. Таким образом, мы приходим к системе линейных уравнений:
$\begin{cases} 0{,}05 \cdot 60 + 0{,}4x = 0{,}1y \\ 60 + x = y \end{cases}$
Для удобства расчетов умножим обе части первого уравнения на $10$:
$\begin{cases} 0{,}5 \cdot 60 + 4x = y \\ 60 + x = y \end{cases}$
Приравняем выражения для $y$:
$30 + 4x = 60 + x$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$4x - x = 60 - 30 \\ 3x = 30 \\ x = 10$.
Следовательно, масса второго сплава равна $10$ кг. Теперь найдем массу третьего сплава $y$:
$y = 60 + 10 = 70$.

Ответ: 70

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Для начала проанализируем структуру таблицы. В каждом столбце из 7 клеток имеется 6 пар соседних по вертикали. В каждой строке из 3 клеток — 2 пары соседних по горизонтали.
1) Вычислим общее количество пар соседних клеток в данной сетке:
У нас 3 столбца (в каждом по 6 пар) и 7 строк (в каждой по 2 пары). Итого: $6 \cdot 3 + 2 \cdot 7 = 18 + 14 = 32$ пары соседних клеток.
2) Чтобы найти количество пар соседних белых клеток, нужно из общего числа пар вычесть те, где хотя бы одна клетка чёрная или серая (согласно условию, таких пар 17 и 11 соответственно):
$32 - 17 - 11 = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ