Вариант 4 · Октябрь 2026

Разбор задачи:

Для правильного сопоставления объектов и их объёмов проанализируем предложенные значения, двигаясь от самых малых к самым крупным:

А) Среди всех указанных объектов банка кетчупа обладает самым маленьким объёмом. Таким образом, ей соответствует вариант 2 (0,5 л). Следовательно, А — 2.

Б) Озеро Мичиган — это огромный природный водоём, его объём является максимальным в данном списке. Это значение под номером 4 ($4918$ км$^3$). Значит, Б — 4.

В) Если сравнивать оставшиеся варианты, то объём спальной комнаты будет значительно больше объёма коробки. Ему подходит величина под номером 1 ($45$ м$^3$). Получаем В — 1.

Г) Для картонной коробки из-под телевизора остаётся среднее значение — вариант 3 ($0,2$ м$^3$), что логично для бытового предмета. Таким образом, Г — 3.

Запишем выбранные цифры в таблицу в порядке АБВГ.

Ответ: 2413

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Сперва установим цену деления вертикальной шкалы. Между отметками 0 и 5 находится пять промежутков, следовательно, одно деление соответствует $5 / 5 = 1$ градусу Цельсия.
2) Пользуясь графиком, найдем значение температуры для июня 2019 года. Оно на 4 деления выше отметки 15, то есть составляет $15 + 4 = 19$ градусов.
3) Аналогично определим показатель для июня 2018 года. Он выше отметки 15 на одно деление, что соответствует $15 + 1 = 16$ градусам.
4) Чтобы узнать, на сколько градусов было теплее в июне 2019 года по сравнению с июнем 2018 года, вычислим разность: $19 - 16 = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
Воспользуемся формулой площади треугольника через радиус описанной окружности: $S = \frac{abc}{4R}$.
По условию задачи нам даны следующие величины: $a = 18$, $b = 34$, $c = 20$ и $S = 144$.
Для вычисления значения $R$ подставим данные числа в исходное выражение:
$144 = \frac{18 \cdot 34 \cdot 20}{4R}$
Выполним умножение в числителе:
$144 = \frac{12240}{4R}$
Разделим числитель на 4, чтобы упростить дробь:
$144 = \frac{3060}{R}$
Теперь выразим искомый радиус:
$R = \frac{3060}{144}$
После деления получаем итоговый результат: $R = 21{,}25$.

Ответ: 21,25

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Чтобы найти вероятность того, что спортсмен из Китая окажется на третьем месте в списке выступлений, воспользуемся классическим определением вероятности. Нужно разделить количество китайских прыгунов на общее число участников соревнований:
$$P = \frac{12}{50} = 0{,}24.$$

Ответ: 0,24

Источник: ФИПИ

Решение:

По условию задачи нам подходят варианты, где рейтинг $R$ составляет не менее 4. Проанализируем стоимость подходящих предложений (цена товара плюс стоимость доставки):

Вариант №2: $15490 + 0 = 15490$ рублей.
Вариант №3: $14210 + 0 = 14210$ рублей.
Вариант №4: $13850 + 390 = 14240$ рублей.
Вариант №5: $13410 + 999 = 14409$ рублей.
Вариант №6: $17489 + 0 = 17489$ рублей.

Сравнив итоговые суммы, видим, что самая низкая стоимость покупки с учетом доставки у магазина под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $\alpha$ - угол между касательной  и "+" Ох.
$\alpha$ - острый $\Rightarrow f ' ( X_{0} ) > 0 .$
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{5} = 0{,}6 \rightarrow 3 ) .$
Б) $\alpha$ - тупой $\Rightarrow f ' ( X_{0} ) < 0 .$
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{- 5}{4} = - 1{,}25 \rightarrow 2 ) .$
В) $\alpha$ - острый$\Rightarrow f ' ( X_{0} ) > 0 .$
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{6}{2} = 3 \rightarrow 4 ) .$
Г) $\alpha$ - тупой$\Rightarrow f ' ( X_{0} ) < 0 .$
$\operatorname{tg} \alpha = - \frac{1}{3} \rightarrow 1 ) .$

Ответ: 3241

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
1) Первое утверждение справедливо. Если мы вычтем из общего количества кружек те, в которых есть сахар или сироп, то получим: $30 - 9 - 12 = 9$. Это означает, что как минимум 9 кружек содержат чистый кофе без добавок.
2) Второе утверждение ошибочно. Как показано в предыдущем пункте, количество кружек без добавок может быть равно 9, что меньше десяти.
3) Третье утверждение является верным, поскольку по условию задачи ровно в 12 кружках есть сироп, следовательно, их не может быть больше этого числа.
4) Четвёртое утверждение неверно, так как существуют кружки, в которые не добавляли ни сахар, ни сироп (их не менее девяти).

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления площадей нам понадобятся формулы для прямоугольного треугольника и прямоугольника:
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} a b$ и $S_{\square} = a b$, где $a$ и $b$ — стороны фигур.

1) Для определения площади заданной фигуры воспользуемся методом дополнения. Сначала вычислим площадь прямоугольника, в который вписан наш треугольник, а затем отнимем от неё площади трёх лишних прямоугольных треугольников, образовавшихся по краям.
2) Рассмотрим первый вспомогательный треугольник: по клеткам видно, что его катеты составляют 5 и 4 единицы. Тогда его площадь: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$.
3) Второй вспомогательный треугольник имеет катеты длиной 5 и 2. Его площадь составит: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$.
4) Третий вспомогательный треугольник обладает катетами 9 и 3. Найдём его площадь: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 = 13{,}5$.
5) Описывающий прямоугольник имеет стороны 9 и 5, следовательно, его общая площадь равна: $S_{общ} = 9 \cdot 5 = 45$.
6) Искомая площадь треугольника находится как разность: $S = 45 - 10 - 5 - 13{,}5 = 16{,}5$.

Ответ: 16,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Сначала вычислим общую площадь пола в комнате, перемножив её длину и ширину: $6 \cdot 4 = 24$ м².
Затем определим площадь одной паркетной дощечки, также перемножив её габариты: $0{,}1 \cdot 0{,}25 = 0{,}025$ м².
Чтобы узнать необходимое количество дощечек, разделим площадь всей комнаты на площадь одной детали: $$\frac{24}{0{,}025} = 960.$$ Таким образом, для покрытия пола понадобится 960 штук.

Ответ: 960

Источник: ФИПИ

Решение:

Заметим, что малый конус, заполненный жидкостью, подобен всему большому сосуду. Поскольку уровень жидкости составляет $\frac{2}{3}$ от общей высоты, коэффициент подобия этих фигур равен $k = \frac{2}{3}$.

Известно, что объёмы подобных тел соотносятся как куб коэффициента подобия: $\frac{V_{малого}}{V_{большого}} = k^3$. Вычислим это отношение: $$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$$ Таким образом, объём всего сосуда в $\frac{27}{8}$ раза больше объёма налитой жидкости. Найдём полный объём конуса: $$V_{большого} = 60 \cdot \frac{27}{8} = 7{,}5 \cdot 27 = 202{,}5 \text{ мл}$$ Чтобы узнать, сколько жидкости нужно добавить до полного заполнения, вычтем из общего объёма уже имеющийся: $$202{,}5 - 60 = 142{,}5 \text{ мл}$$

Ответ: 142,5

Источник: ФИПИ

Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BH$, проведённая к основанию, также является медианой. Это значит, что точка $H$ делит сторону $AC$ на две равные части: $AH = HC = 6 : 2 = 3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нём нам известны гипотенуза $AB = 5$ и катет $AH = 3$. Чтобы вычислить высоту $BH$, воспользуемся теоремой Пифагора: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.$$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
В условии указано, что пирамида является правильной треугольной. Это означает, что в её основании лежит равносторонний треугольник, а все боковые грани представляют собой равные между собой равнобедренные треугольники.
Для нахождения площади одной такой грани проведём в ней высоту (апофему):

Рассмотрим боковую грань. Высота делит основание грани (сторону $30$) пополам. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы вычислить длину этой высоты $h$:

$$h = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$$

Теперь определим площадь одного бокового треугольника по стандартной формуле:

$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300$

Поскольку у данной пирамиды три идентичные боковые грани, общая площадь боковой поверхности вычисляется так:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 300 = 900$

Ответ: 900

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{5}{18} - \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{18} - \frac{50}{18} = - \frac{45}{18} = - \frac{5}{2} .$

Ответ: -2,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Примем количество дорожно-транспортных происшествий зимой за $x$. Исходя из условия, число аварий в летнее время составило $0{,}76x$.
Вычислим разницу в количестве ДТП между этими периодами:
$$x - 0{,}76x = 0{,}24x$$ Чтобы определить, на сколько процентов снизился этот показатель, разделим полученную разность на исходное зимнее значение и переведём в проценты:
$$\frac{0{,}24x}{x} \cdot 100\% = 0{,}24 \cdot 100\% = 24\%$$ Таким образом, число ДТП сократилось на 24%.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left(\sqrt{14} - \sqrt{8}\right) \left(\sqrt{14} + \sqrt{8}\right)$$= \left(\sqrt{14}\right)^{2} - \left(\sqrt{8}\right)^{2}$$= 14 - 8 = 6 .$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для начала приведём логарифмы к единому основанию. Заметим, что $0{,}125 = \frac{1}{8} = 8^{-1}$. Используя свойства логарифма, преобразуем исходное уравнение:
$$\log_{8^{-1}} (-2 + 4x) = \log_8 25 \Rightarrow -\log_8 (-2 + 4x) = \log_8 25$$
Перенесём минус в показатель подлогарифмического выражения:
$$\log_8 (-2 + 4x)^{-1} = \log_8 25$$
Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять аргументы:
$$(-2 + 4x)^{-1} = 25$$
Представим левую часть в виде дроби и решим полученное уравнение:
$$\frac{1}{-2 + 4x} = 25$$
Воспользуемся основным свойством пропорции:
$$25 \cdot (-2 + 4x) = 1 \Rightarrow -50 + 100x = 1$$
Перенесём свободное число в правую часть:
$$100x = 51$$
Отсюда находим значение переменной:
$$x = \frac{51}{100} = 0{,}51$$

Ответ: 0,51

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $7^{x} > \log _{7} 7$
$7^{x} > 1$
$7^{x} > 7^{0}$
$x > 0$
$\left(0 ; + \infty\right) \rightarrow 1 ;$
Б) $7^{x} > 49$
$7^{x} > 7^{2}$
$x > 2$
$\left(2 ; + \infty\right) \rightarrow 4 ;$
В) $7^{x} < 7$
$7^{x} < 7^{1}$
$x < 0$
$\left(- \infty ; 1\right) \rightarrow 2 ;$
Г) $7^{x} > \log _{7} \left(\frac{1}{7}\right)$
$7^{x} > \log _{7} 7^{- 1}$
$7^{x} > - 1 \log _{7} 7$
$7^{x} > - 1 \rightarrow$$x$ - любое
$\left(- \infty ; + \infty\right) \rightarrow 3 .$

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ

Решение:
$\bar{abcd} < \left(\bar{N}\right)^{4}$ в 9 раз.
Подбор:
1) $12^{4} = \frac{20736}{9} = 2304 ;$
2) $15^{4} = \frac{50625}{9} = 5625 .$

Ответ: 2304 / 5625

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения средней скорости необходимо разделить общую длину пройденного пути на суммарное время, затраченное на поездку.
1) Сначала вычислим весь путь, который преодолел Илья. Он состоит из трёх участков:
$$11 \cdot 1 + 15 \cdot 2 + 13 = 11 + 30 + 13 = 54 \text{ км.}$$
2) Теперь определим общее время в дороге:
$$1 + 2 + 1 = 4 \text{ часа.}$$
3) Рассчитаем среднюю скорость, разделив пройденное расстояние на время:
$$\frac{54}{4} = 13{,}5 \text{ км/ч.}$$

Ответ: 13,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим количество мальчиков в классе через $M$, а количество девочек — через $D$. Исходя из условия задачи, общее число учащихся составляет $M + D = 28$.
Подсчитаем общее количество дружеских связей между мальчиками и девочками. С одной стороны, так как каждый мальчик дружит с 4 девочками, всего таких связей $4 \cdot M$. С другой стороны, каждая девочка дружит с 3 мальчиками, значит, число связей равно $3 \cdot D$.
Так как это одни и те же связи, получаем уравнение: $4M = 3D$.
Выразим количество девочек через общее число учеников: $D = 28 - M$. Подставим это выражение в наше уравнение:
$$4M = 3(28 - M)$$
Раскроем скобки в правой части:
$$4M = 84 - 3M$$
Перенесем слагаемые с $M$ в одну сторону:
$$7M = 84$$
Разделив обе части на 7, находим количество мальчиков:
$$M = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ