Вариант 5 · Октябрь 2026

Разбор задания:
Для удобства сравнения приведём все указанные величины к единой системе измерения (в метры):
1) $170 \text{ см} = 1,7 \text{ м}$
2) $472 \text{ км} = 472\,000 \text{ м}$
3) $3,05 \text{ м}$
4) $20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$

Сопоставим объекты с полученными значениями:
А) Протяжённость реки Оскол — это самый масштабный объект в списке, ему соответствует максимальное числовое значение под номером 2 ($472 \text{ км}$). Значит, А — 2.
Б) Ширина двуспальной кровати — стандартный бытовой параметр, который больше монеты, но меньше высоты спортивного снаряда. Подходит вариант 1 ($170 \text{ см}$). Значит, Б — 1.
В) Высота баскетбольного кольца — по правилам игры она составляет чуть более трёх метров, что соответствует варианту 3 ($3,05 \text{ м}$). Значит, В — 3.
Г) Диаметр монеты — самый маленький объект из представленных, соотносится с минимальной величиной под номером 4 ($20 \text{ мм}$). Значит, Г — 4.

Запишем последовательность цифр в таблицу.

Ответ: 2134

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Посчитаем шкалу деления: $( 40 - 30 ) : 5 = 10 : 5 = 2 .$
2) Можем найти значение относительной влажности в 7:00, которое находится между 50 и 60. Значение относительной влажности в Ставрополе в 7:00 19 апреля 2020 года равно $50 + 2 \cdot 2 = 50 + 4 = 54 .$

Ответ: 54

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для нахождения искомой величины воспользуемся данной в условии формулой. Подставим в неё числовые данные и выполним вычисления:
$R = \frac{9}{2 \cdot 0{,}6} = \frac{9}{1{,}2} = 7{,}5.$

Ответ: 7,5

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ обозначает количество благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех возможных вариантов. В данном случае нам нужно найти количество студентов, не сдавших экзамен («двоечников»). Вычтем из общего состава группы тех, кто получил оценки «5», «4» и «3»: $$20 - 7 - 9 - 2 = 2$$ Таким образом, число благоприятных исходов $m = 2$.

2) Общее количество студентов в группе по условию задачи составляет 20 человек. Это значение соответствует общему числу исходов $n = 20$.

3) Вычислим искомую вероятность того, что выбранный наугад студент окажется двоечником:
$P = \frac{m}{n} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0{,}1.$

Ответ: 0,1

Источник: ФИПИ

Решение:
Для определения модели с самым низким рейтингом произведём расчёт показателя для каждого представленного варианта по заданной формуле:

1) Для модели А значение рейтинга составит: $3 \cdot ( 3 + 1 ) + 2 - 0{,}01 \cdot 1100 = 12 + 2 - 11 = 3.$
2) Для модели В вычислим результат: $3 \cdot ( 0 + 4 ) + 3 - 0{,}01 \cdot 1300 = 12 + 3 - 13 = 2.$
3) Для модели С итоговый балл равен: $3 \cdot ( 2 + 3 ) + 3 - 0{,}01 \cdot 1500 = 15 + 3 - 15 = 3.$
4) Для модели D получаем следующее значение: $3 \cdot ( 3 + 0 ) + 3 - 0{,}01 \cdot 1100 = 9 + 3 - 11 = 1.$

Сравнив полученные результаты, мы видим, что минимальный рейтинг, равный 1, принадлежит модели под буквой D.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Решение:

Проанализируем положение каждой точки и поведение функции в ней:

А — 3. Точка $A$ расположена непосредственно на оси абсцисс, поэтому значение функции $f(x) = 0$. При этом график в данной окрестности идет вниз, то есть функция убывает, что соответствует отрицательному значению производной $f'(x) < 0$.
В — 2. Точка $B$ также находится на оси $Ox$, следовательно, $f(x) = 0$. Однако здесь график направлен вверх, функция растёт, а значит, производная $f'(x) > 0$.
С — 1. Точка $C$ лежит в верхней полуплоскости (выше оси $Ox$), поэтому $f(x) > 0$. В этой области функция возрастает, что указывает на положительное значение производной $f'(x) > 0$.
D — 4. Точка $D$ расположена выше оси $Ox$, то есть $f(x) > 0$. В данной точке график функции стремится вниз, она убывает, следовательно, производная $f'(x) < 0$.

Сопоставив характеристики, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Данное утверждение справедливо, так как число 83 представляет собой максимальный результат среди всех протестированных учащихся;
2) Это высказывание ошибочно: поскольку общее число учеников равно 20, по крайней мере двое из них продемонстрировали неодинаковые результаты;
3) Утверждение является верным, так как нижний порог баллов составил 28, следовательно, никто не получил оценку ниже этой отметки;
4) Это неверно, поскольку наивысший зафиксированный балл в группе равен 83.

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
На представленном плане мы видим фигуру в форме треугольника. Чтобы вычислить площадь такого объекта, воспользуемся классической формулой: $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, опущенная на него.

Согласно чертежу, основание треугольника составляет $4$, а высота равна $5$. Подставим эти значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10$$

Следовательно, искомая площадь участка составляет $10$ м².

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Когда на часах ровно 13:00, минутная стрелка указывает на число 12, а часовая — на цифру 1.
Вычислим величину угла между ними:
Циферблат разделен на 12 равных секторов. Поскольку полный круг составляет $360^\circ$, на каждый часовой деление приходится угол $360^\circ : 12 = 30^\circ$.
В 13:00 стрелки разделяет ровно один такой сектор, следовательно, искомый угол равен $30^\circ$.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Изначально у куба имеется 6 граней. В процессе отсечения каждой из 8 вершин на их месте возникают новые плоские грани. Таким образом, общее количество граней у итоговой фигуры будет складываться из исходных граней куба и вновь образованных срезов: $$6 + 8 = 14$$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для начала найдём величину угла $B$. Поскольку он является смежным с внешним углом при этой вершине, его значение составит: $\angle B = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$.
2) По условию задачи стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, треугольник $ABC$ является равнобедренным. В таком треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle A = \angle B = 68^{\circ}$.
3) Вспомним, что сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^{\circ}$:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$
4) Теперь вычислим искомый угол при вершине $C$, вычтя из общей суммы известные углы при основании:
$$\angle C = 180^{\circ} - 68^{\circ} - 68^{\circ} = 44^{\circ}$$

Ответ: 44

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления объёма шара используется стандартная формула $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$. Воспользуемся ею для обоих тел:
Объём первого (большого) шара с радиусом 8 составит $V_{1} = \frac{4}{3} \pi \cdot 8^{3}$.
Объём второго (малого) шара с радиусом 4 будет равен $V_{2} = \frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3}$.
Чтобы определить, во сколько раз один шар больше другого по объёму, найдём их отношение: $$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{4}{3} \pi \cdot 8^{3}}{\frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3}} = \frac{8^{3}}{4^{3}} = \left(\frac{8}{4}\right)^{3} = 2^{3} = 8.$$ Таким образом, объём первого шара в 8 раз превышает объём второго.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала представим десятичное число в виде обыкновенной дроби:
$- 0{,}22 = - \frac{22}{100} .$
Теперь вычислим результат деления первой дроби на полученное число:
$\frac{11}{25} : \left(- \frac{22}{100}\right) = - \frac{11 \cdot 100}{25 \cdot 22} = - \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} = - 2 .$
Далее переведём дробь $\frac{3}{5}$ в десятичный вид для удобства сложения: $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6 .$
Найдём итоговую сумму:
$- 2 + 0{,}6 = - 1{,}4 .$

Ответ: -1,4

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим общее количество учеников в школе через $x$.
Исходя из условия, доля девочек составляет $59\%$, что можно записать как $0{,}59x$. Тогда на долю мальчиков приходится оставшийся $41\%$, то есть $0{,}41x$.
По условию задачи разница между количеством девочек и мальчиков равна $90$. Составим и решим уравнение:
$0{,}59x - 0{,}41x = 90$
$0{,}18x = 90$
$x = \frac{90}{0{,}18} = 500$.
Таким образом, в школе обучается $500$ человек.

Ответ: 500

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{6} 27 + \log _{6} 8 = \log _{6} \left(27 \cdot 8\right) = \log _{6} 216 = \log _{6} 6^{3} = 3 \log _{6} 6 = 3 .$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:

Для решения уравнения $3^{\log _{9} ( 4 x + 1 )} = 9$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Сначала приведём основание логарифма к числу $3$, учитывая, что $9 = 3^2$:
$$3^{\frac{1}{2} \log _{3} ( 4 x + 1 )} = 9$$ Используя формулу $\log _{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log _{a} b$, мы вынесли степень основания логарифма. Далее применим основное логарифмическое тождество $a^{\log _{a} b} = b$ и свойство возведения степени в степень $(a^n)^m = a^{nm}$. Уравнение примет вид:
$$(4x + 1)^{\frac{1}{2}} = 9$$ Чтобы избавиться от степени $\frac{1}{2}$ (которая равносильна квадратному корню), возведём обе части уравнения в квадрат:
$$4x + 1 = 9^2$$ $$4x + 1 = 81$$ Перенесём единицу в правую часть:
$$4x = 80$$ Разделив обе части на $4$, находим корень уравнения:
$$x = 20$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

А) Рассмотрим логарифмическое неравенство $\log _{2} (x - 2) < 1$.
Для начала определим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $x - 2 > 0$, откуда $x > 2$.
Представим единицу как логарифм: $\log _{2} (x - 2) < \log _{2} 2$.
Так как основание логарифма $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x - 2 < 2$, что дает $x < 4$.
Объединяя с условием $x > 2$, получаем интервал $2 < x < 4$. Это соответствует варианту 3.

Б) Решим показательное неравенство $5^{- x + 1} > 0{,}2$.
Запишем десятичную дробь в виде степени с основанием 5: $0{,}2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$.
Получаем: $5^{- x + 1} > 5^{- 1}$.
Поскольку основание $5 > 1$, переходим к сравнению показателей: $- x + 1 > - 1$.
Переносим слагаемые: $- x > - 2$. При делении на $-1$ знак меняется: $x < 2$. Это соответствует варианту 1.

В) Проанализируем рациональное неравенство $\frac{x - 2}{(x - 4)^{2}} > 0$.
Заметим, что знаменатель $(x - 4)^{2}$ всегда положителен при $x \neq 4$.
Следовательно, дробь будет больше нуля только тогда, когда числитель положителен: $x - 2 > 0$, то есть $x > 2$.
Учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю ($x \neq 4$), получаем решение: $2 < x < 4$ или $x > 4$. Это соответствует варианту 4.

Г) Решим квадратичное неравенство $(x - 2)(x - 4) > 0$ методом интервалов или рассматривая знаки множителей.
Произведение двух скобок положительно, если они обе имеют одинаковый знак:
1) Либо $x - 2 > 0$ и $x - 4 > 0$, что дает систему $\begin{cases} x > 2 \\ x > 4 \end{cases} \Rightarrow x > 4$.
2) Либо $x - 2 < 0$ и $x - 4 < 0$, что дает систему $\begin{cases} x < 2 \\ x < 4 \end{cases} \Rightarrow x < 2$.
Таким образом, решением является объединение лучей $x < 2$ и $x > 4$. Это соответствует варианту 2.

Сопоставим полученные результаты: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

Ответ: 3142

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Обозначим искомое трёхзначное число как $XYZ$. Согласно условию задачи, сумма его цифр должна быть равна их произведению, то есть: $X + Y + Z = X \cdot Y \cdot Z$.
2) Вспомним признак делимости на 4: число кратно четырём тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае двузначное число $YZ$ должно быть кратно 4.
3) Перебирая возможные комбинации цифр, удовлетворяющие обоим требованиям, мы находим подходящие варианты: 312 и 132.

Ответ: 312 / 132

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Примем весь объём работы (заказ) за единицу. Исходя из условия, первый рабочий справляется с заданием за 18 часов, следовательно, его производительность составляет $\frac{1}{18}$ заказа в час. Второй рабочий выполняет тот же объём за 9 часов, то есть его скорость работы равна $\frac{1}{9}$ заказа в час.

При одновременном труде их общая производительность суммируется: $$\frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$ Таким образом, за один час совместной работы мастера выполняют $\frac{1}{6}$ часть заказа. Чтобы найти общее время, нужно весь заказ разделить на их общую скорость.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку Коля принял участие в 21 партии, общее количество сыгранных игр в настольный теннис не может быть меньше 21. С другой стороны, Миша выходил к столу 10 раз. По правилам игры проигравший уступает место, значит, Миша не мог пропускать более одной игры подряд. Таким образом, максимальное число партий при 10 играх Миши вычисляется как $10 \cdot 2 + 1 = 21$. Из этого следует, что всего была проведена ровно 21 партия.
Так как Коля участвовал в каждой из 21 игр, а Миша — только в 10 из них, то в остальных поединках против Коли выступал Лёша. Вычислим их количество: $$21 - 10 = 11.$$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ