Вариант 6 · Октябрь 2026

Разбор задания:
Для решения этой задачи сопоставим объекты с наиболее подходящими значениями их объёма, двигаясь от самых малых величин к самым крупным.

А) Объём бутылки соевого соуса — это самый маленький объект в списке. Среди предложенных вариантов ему соответствует значение $0,25$ л (вариант 3).
Б) Объём воды в озере Ханка — природный водоём обладает колоссальной вместимостью, это самая большая величина в таблице. Подходит значение $18,3$ км$^3$ (вариант 2).
В) Объём ящика с яблоками — для такого предмета бытового масштаба единственным логичным вариантом является $60$ л (вариант 1).
Г) Объём бассейна в спорткомплексе — это значительный объём воды, но он несопоставим с озером. Выбираем оставшееся значение $3000$ м$^3$ (вариант 4).

Таким образом, получаем последовательность цифр: 3214.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Чтобы определить изменение численности населения за 2018 год, проанализируем данные на графике. В начале 2018 года (что соответствует показателю на конец 2017 года) количество жителей составляло $538$ тысяч человек. К завершению 2018 года этот показатель снизился до $536$ тысяч человек. Таким образом, за указанный период население сократилось на: $$538 - 536 = 2 \text{ тыс. человек.}$$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:
$\cos y = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 ab}$$= \frac{8^{2} + 6^{2} - 7^{2}}{2 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{64 + 36 - 49}{2 \cdot 6 \cdot 8}$$= \frac{51}{12 \cdot 8} = \frac{17}{4 \cdot 8}$$= \frac{17}{32} = 0{,}53125 \approx 0{,}53 .$

Ответ: 0,53

Источник: ФИПИ

Решение:
По условию задачи каждая батарейка может оказаться неисправной с вероятностью $0{,}25$. Поскольку выбор и состояние батареек являются независимыми событиями, вероятность того, что обе они будут бракованными, вычисляется как произведение вероятностей для каждого отдельного случая: $$P = 0{,}25 \cdot 0{,}25 = 0{,}0625$$

Ответ: 0,0625

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализировав условия, отберем гостиницы, которые соответствуют заданным критериям. Это отели «Санрайз» и «Южная».
Рассчитаем общие затраты на проживание в каждом из вариантов за 5 суток:

1) Для гостиницы «Санрайз» итоговая сумма составит: $3500 \times 5 = 17500$ рублей.
2) Для гостиницы «Южная» стоимость проживания будет равна: $3750 \times 5 = 18750$ рублей.

Сравнив полученные результаты, видим, что наиболее выгодный вариант обойдется в 17500 рублей.

Источник: ФИПИ

Решение:
Считаем по графику: декабрь — 130, январь — 150, февраль — 150, март — 120, апрель — 100, май — 50, июнь — 30, июль — 20, август — 20, сентябрь — 40, октябрь — 60, ноябрь — 90.
А) зимой продажи достигли 150 штук — это максимум за весь год, характеристика 3.
Б) весной 120, 100, 50 — продажи падали в течение всего периода, характеристика 4.
В) летом 30, 20, 20 — каждый месяц меньше 40 штук, характеристика 1.
Г) осенью 40, 60, 90 — продажи росли в течение всего периода, характеристика 2.

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Первое утверждение справедливо. Представим ситуацию: 15 изделий имеют лимонную начинку, а другие 25 украшены шоколадом. В таком случае $50 - (15 + 25) = 10$ кексов могут оказаться без добавок вовсе.
2) Второе утверждение ошибочно. У нас нет точных данных о количестве кексов, совмещающих оба вида добавок. Вполне возможен вариант, при котором кексы с лимоном и кексы с шоколадом — это разные группы изделий, не имеющие общих элементов.
3) Третье утверждение является верным. Поскольку общее число кексов с лимонной начинкой ограничено 15 штуками, их количество физически не может превышать это значение.
4) Четвёртое утверждение неверно, так как оно в корне расходится с данными, представленными в условии задачи.

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Рассмотрев представленный чертёж, мы видим геометрическую фигуру — трапецию. _⟧ Для вычисления её площади воспользуемся стандартной формулой: произведением полусуммы оснований на высоту. Определим значения по рисунку и подставим их в выражение: $$S = \frac{2 + 5}{2} \cdot 4$$ Проведём вычисления: $$S = 3,5 \cdot 4 = 14$$ Таким образом, искомая площадь равна 14.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:
Чтобы найти общую протяжённость забора, необходимо сложить периметр всего участка и длину внутренней перегородки.
Сначала вычислим периметр прямоугольного участка по его сторонам: $P = 40 + 40 + 25 + 25 = 130$ м.
Затем прибавим к полученному значению длину забора, разделяющего участок: $130 + 25 = 155$ м.
Ответ: 155

Источник: ФИПИ

Решение:

Для нахождения общего количества рёбер получившейся фигуры проанализируем её составляющие. Треугольная пирамида имеет $6$ рёбер, а треугольная призма — $9$ рёбер. Поскольку пирамида установлена на призму, их общее основание (состоящее из $3$ рёбер) становится внутренним элементом конструкции и не считается за отдельные рёбра каждой фигуры. Таким образом, итоговое число рёбер вычисляется как сумма рёбер обеих фигур за вычетом рёбер их общего основания: $$6 + 9 - 3 = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:

1) $\operatorname{tg} \left(\beta\right) = \frac{CE}{EB} .$ $\left(\triangle CEB\right) .$

2) $EB = \frac{AB - DC}{2} = \frac{65 - 15}{2} = \frac{50}{2} = 25 .$
3) $\operatorname{tg} \left(\beta\right) = \frac{5}{25} = 0{,}2 .$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим площадь основания данной призмы. Поскольку в основании лежит треугольник, воспользуемся стандартной формулой: $$S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a}$$ Подставим известные значения стороны и высоты, проведённой к ней: $$S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 = 22{,}5$$ Теперь определим объём всей фигуры. Для этого площадь найденного основания умножим на высоту призмы: $$V = S_{осн.} \cdot H = 22{,}5 \cdot 8 = 180$$

Ответ: 180

Источник: ФИПИ

Решение:
$( \frac{8}{33} + \frac{13}{22} ) : \frac{5}{18} = ( \frac{8 \cdot 2 + 13 \cdot 3}{66} ) \cdot \frac{18}{5} =$$\frac{16 + 39}{66} \cdot \frac{18}{5} = \frac{55}{66} \cdot \frac{18}{5} =$$\frac{11 \cdot 18}{66} = \frac{18}{6} = 3 .$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Сначала определим, на сколько увеличилась цена в августе. Поскольку стоимость выросла на $15\%$, прибавка составила: $110 \cdot 0{,}15 = 16{,}5$ рублей. Таким образом, новая цена клубники в конце августа стала равна $110 + 16{,}5 = 126{,}5$ рублей.
2) Далее рассчитаем подорожание в сентябре. Теперь цена увеличивается на $20\%$ от уже изменённой стоимости: $126{,}5 \cdot 0{,}2 = 25{,}3$ рубля.
3) Итоговая цена за 1 кг клубники после двух этапов роста составит: $126{,}5 + 25{,}3 = 151{,}8$ рублей.

Ответ: 151,8

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{5} 3 \cdot \log _{3} 125 = \log _{5} 3 \cdot \log _{3} 5^{3}$$= 3 \cdot \log _{5} 3 \cdot \log _{3} 5$$= 3 \cdot \frac{1}{\log _{3} 5} \cdot \log _{3} 5 = 3 .$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
$5^{x + 5} = 125$
$5^{x + 5} = 5^{3}$
$x + 5 = 3$
$x = - 2 .$

Ответ: -2

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $2^{- x + 1} < 0{,}5$
$2^{- x + 1} < - 2^{- 1}$
$- x + 1 < - 1$
$- x < - 2$
$x > 2$
$x \in \left(2 ; + \infty\right) .$
Б) $\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x - 4} < 0$
$\left(x - 5\right)^{2} = 0$
$x - 5 = 0 \\ x = 5$
$x - 4 \neq 0 \\ x \neq 4$

$x \in \left(- \infty ; 4\right) .$
В) $\log _{x} x > 1$
$\log _{4} x > \log _{4} 4$
$x > 4$
$x \in \left(4 ; + \infty\right) .$
Г) $\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) < 0$
$x - 4 = 0 \\ x = 4$
$x - 2 = 0 \\ x = 2 .$

$x \in \left(2 ; 4\right) .$

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Любое трёхзначное число, состоящее из идентичных цифр, можно представить в виде произведения: $aaa = a \cdot 111$.
По условию, искомое число кратно 74.
Разложим делитель на простые множители: $74 = 2 \cdot 37$.
Следовательно, наше число должно одновременно делиться и на 2, и на 37.
Заметим, что число 111 раскладывается как $3 \cdot 37$.
Отсюда следует, что $a \cdot 111 = a \cdot 3 \cdot 37$.
Это означает, что абсолютно любое трёхзначное число с одинаковыми цифрами уже делится на 37.
Чтобы выполнялось условие кратности 74, нам достаточно обеспечить делимость на 2. Для этого цифра $a$ должна быть чётной.
Выпишем возможные варианты таких чисел: 222, 444, 666, 888.
Самым маленьким среди них является 222.
Выполним проверку: $222 : 74 = 3$. Условие выполняется.

Ответ: 222

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим вес первого сплава через $x$ кг, а вес второго — через $y$ кг. Тогда суммарная масса получившейся смеси будет составлять $(x + y)$ кг.

Опираясь на условие задачи, составим и решим систему уравнений, описывающую содержание чистого вещества и разницу в массах:
$\begin{cases} 0{,}1x + 0{,}4y = 0{,}3(x + y) \\ y - x = 4 \end{cases}$
Выразим $y$ из второго уравнения и подставим в первое:
$\begin{cases} 0{,}1x + 0{,}4y = 0{,}3(x + y) \\ y = x + 4 \end{cases}$
Подстановка во второе уравнение:
$0{,}1x + 0{,}4(x + 4) = 0{,}3(x + x + 4)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$0{,}1x + 0{,}4x + 1{,}6 = 0{,}3(2x + 4)$
$0{,}5x + 1{,}6 = 0{,}6x + 1{,}2$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$0{,}5x - 0{,}6x = 1{,}2 - 1{,}6$
$-0{,}1x = -0{,}4$
$x = 4$.
Теперь найдем массу второго сплава:
$y = 4 + 4 = 8$.
Общая масса итоговой смеси равна сумме масс исходных компонентов:
$4 + 8 = 12$ кг.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим количество мальчиков в классе через $M$, а количество девочек — через $D$. Исходя из условия задачи, общее число учащихся составляет $M + D = 28$.
Посчитаем общее количество дружеских связей между мальчиками и девочками. С одной стороны, так как каждый мальчик дружит с 4 девочками, общее число таких связей равно $4 \cdot M$. С другой стороны, каждая девочка дружит с 3 мальчиками, значит, то же самое количество связей можно выразить как $3 \cdot D$.
Таким образом, получаем уравнение: $$4M = 3D$$ Выразим количество мальчиков через общее число учеников: $M = 28 - D$. Подставим это выражение в наше уравнение:
$4 \cdot (28 - D) = 3D$
Раскроем скобки:
$112 - 4D = 3D$
Перенесем слагаемые с $D$ в одну сторону:
$7D = 112$
Разделим обе части на 7, чтобы найти количество девочек:
$D = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ