Вариант 7 · Октябрь 2026

Решение:
Для решения задачи сопоставим предложенные события с наиболее логичными временными интервалами, расположив их в порядке увеличения длительности:
1) Самый короткий промежуток времени соответствует бегу на дистанцию 60 метров (норматив ГТО) — около $9$ секунд.
2) Далее следует продолжительность одной музыкальной композиции — примерно $3$ минуты.
3) Длительный перелёт на самолёте по маршруту Москва — Пекин занимает порядка $8$ часов.
4) Самый долгий процесс из списка — это полный оборот планеты Марс вокруг Солнца, который длится $687$ суток.

Таким образом, получаем последовательность цифр: $2, 3, 1, 4$.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ

Решение:
Наименьшая среднемесячная температура во второй половине года была в декабре и составила -2°С.

Ответ: -2

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения глубины моря воспользуемся данными из условия задачи: скорость звука в воде составляет $v = 1520$ м/с, а время фиксации отражённого сигнала равно $t = 3$ с.
Подставим эти величины в формулу $h = \frac{vt}{2}$ и произведём вычисления:
$$h = \frac{1520 \cdot 3}{2} = 760 \cdot 3 = 2280 \text{ метров.}$$

Ответ: 2280

Источник: ФИПИ

Решение:
В данной задаче мы рассматриваем два противоположных события: «ручка неисправна (не пишет)» и «ручка пишет хорошо». Поскольку эти события образуют полную группу и являются несовместимыми, их суммарная вероятность всегда равна единице. Чтобы вычислить вероятность того, что выбранная покупателем ручка окажется качественной, необходимо из полной вероятности вычесть вероятность брака: $$1 - 0{,}18 = 0{,}82.$$

Ответ: 0,82

Источник: ФИПИ

Решение:
Для выбора наиболее выгодного варианта произведём расчёт затрат для каждого из трёх тарифных планов, исходя из потребления 40 минут трафика:

1. При использовании первого тарифа стоимость минуты фиксирована. Итоговая сумма составит:
$40 \cdot 4 = 160$ рублей.

2. Второй тариф предполагает абонентскую плату за первые 35 минут и дополнительную оплату за превышение лимита. Так как пользователь потратил 40 минут, он оплатит 5 минут сверх пакета:
$50 + (40 - 35) \cdot 3{,}6 = 50 + 5 \cdot 3{,}6 = 50 + 18 = 68$ рублей.

3. Третий тариф является безлимитным (или с фиксированной ценой за пакет, превышающий 40 минут), его стоимость составляет 90 рублей.

Сравнив полученные результаты, видим, что самый экономный вариант — второй тарифный план, стоимость которого равна 68 рублям.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ

Решение:
А - 1, Б - 4, В - 3, Г - 2.

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Проанализируем каждое из предложенных утверждений, опираясь на данные условия:

1. Первое утверждение справедливо, поскольку в условии прямо указано, что высота любого здания в комплексе не превышает 50 метров.

2. Второе утверждение ошибочно, так как по условию высота всех домов составляет как минимум 25 метров, следовательно, домов ниже этой отметки быть не может.

3. Третье утверждение является верным. Раз минимальная высота дома равна 25 метрам, то любой дом в жилом комплексе гарантированно выше 22 метров.

4. Четвёртое утверждение неверно. В комплексе насчитывается 10 зданий. Если бы разница в высоте между любыми двумя домами составляла хотя бы 10 метров, то суммарный перепад высот между самым коротким и самым высоким строением значительно превысил бы допустимый диапазон (от 25 до 50 метров), что невозможно.

Ответ: 13 / 31

Источник: ФИПИ

Решение:

$S = \frac{1 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1 \cdot 3}{2} \cdot \frac{2 + 3}{2} \cdot 1$$= 1 + 1{,}5 + 2{,}5 = 5 .$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение:
Площадь каждого участка равна $18 \cdot 40 = 720$ м². Так как пруд расположен по центру, то на каждом из участков расположена половина пруда, то есть 61 м². Таким образом, у каждого садовода остается $720 - 61 = 659$ м² участка.

Ответ: 659

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим вместимость аквариума, перемножив его линейные размеры (длину, ширину и высоту):
$$V = 80 \cdot 30 \cdot 40 = 96\,000 \text{ см}^3.$$ Поскольку в одном литре содержится $1000 \text{ см}^3$, переведём полученный объём из кубических сантиметров в литры:
$$\frac{96\,000}{1000} = 96 \text{ л.}$$

Ответ: 96

Источник: ФИПИ

Решение:
Для вычисления площади параллелограмма используется классическая формула $S = a \cdot h_{a}$, где $a$ — длина основания, а $h_{a}$ — высота, проведённая к этому основанию.
Используя известные нам значения одной из сторон и соответствующей ей высоты, вычислим площадь фигуры:
$$S = 110 \cdot 11 = 1210$$
С другой стороны, ту же самую площадь можно выразить через вторую сторону (равную $25$) и неизвестную высоту, которую мы обозначим за $x$:
$$S = 25 \cdot x$$
Так как площадь параллелограмма неизменна, приравняем полученные выражения:
$$25x = 1210$$
Отсюда находим искомую высоту, разделив площадь на длину второй стороны:
$$x = 1210 : 25 = 48{,}4$$

Ответ: 48,4

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Сечение цилиндра, проходящее параллельно его оси, представляет собой прямоугольник. Следовательно, искомая площадь $S_{сечения}$ вычисляется как произведение его сторон.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$, где угол $H$ равен $90^{\circ}$. По теореме Пифагора найдем катет $AH$, который является половиной хорды основания:
$AH = \sqrt{OA^{2} - OH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.
2) Поскольку отрезок $OH$ перпендикулярен хорде $AB$ в равнобедренном треугольнике $AOB$, он делит её пополам. Значит, $AH = HB = 4$. Тогда длина всей стороны прямоугольника (хорды) составит:
$AB = 4 + 4 = 8$.
3) Теперь вычислим площадь сечения, перемножив найденную сторону $AB$ на высоту цилиндра $h$:
$S_{сечения} = AB \cdot h = 8 \cdot 17 = 136$.

Ответ: 136

Источник: ФИПИ

Решение:
$2{,}5 - \frac{2}{9} : \frac{1}{36} = 2{,}5 - \frac{2}{9} \cdot 36 = 2{,}5 - 2 \cdot 4 = 2{,}5 - 8 = - 5{,}5 .$

Ответ: -5,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Согласно условиям акции, на вторую футболку предоставляется скидка $60\%$. Это означает, что покупатель оплатит лишь $100\% - 60\% = 40\%$ от её первоначальной стоимости.
Вычислим цену второй футболки с учётом скидки: $$520 \cdot 0,4 = 208 \text{ рублей.}$$
Чтобы найти общую сумму чека за две футболки, сложим полную стоимость первой и льготную стоимость второй: $$520 + 208 = 728 \text{ рублей.}$$

Ответ: 728

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left(\sqrt{23} - 4 \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sqrt{23} + 4 \sqrt{2}\right) =$$\sqrt{23} \cdot \sqrt{23} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} =$$23 - 16 \cdot 2 = 23 - 32 = - 9 .$

Ответ: -9

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{2} ( x - 3 ) = 6 \\ x - 3 = 2^{6} \\ x - 3 = 64 \\ x = 64 + 3 = 67 .$

Ответ: 67

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для каждого неравенства найдём соответствующее ему множество решений, последовательно вычисляя корни квадратных трёхчленов.

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} + 10 x + 16 \geq 0$.
Сначала определим корни уравнения $x^{2} + 10 x + 16 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$.
Корни находим по формуле: $x = \frac{-10 \pm 6}{2}$.
$x_{1} = \frac{-16}{2} = -8$;
$x_{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Так как знак неравенства $\geq$, выбираем внешние промежутки: $x \in (-\infty; -8] \cup [-2; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.

Б) Решим неравенство $x^{2} - 10 x + 16 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} - 10 x + 16 = 0$.
$D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$.
Находим значения $x$:
$x_{1} = \frac{10 - 6}{2} = 2$;
$x_{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$.
Для знака $\geq$ решением будет объединение лучей $(-\infty; 2] \cup [8; +\infty)$. Это вариант 1.

В) Для неравенства $x^{2} + 8 x + 12 \leq 0$ найдём корни уравнения $x^{2} + 8 x + 12 = 0$.
$D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}$.
Вычисляем корни:
$x_{1} = \frac{-8 - 4}{2} = -6$;
$x_{2} = \frac{-8 + 4}{2} = -2$.
Поскольку требуется найти область, где выражение $\leq 0$, решением является отрезок между корнями: $[-6; -2]$. Это вариант 4.

Г) Разберём неравенство $x^{2} - 8 x + 12 \leq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 8 x + 12 = 0$.
$D = (-8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^{2}$.
Получаем корни:
$x_{1} = \frac{8 - 4}{2} = 2$;
$x_{2} = \frac{8 + 4}{2} = 6$.
Условию $\leq 0$ удовлетворяет промежуток $[2; 6]$. Это вариант 3.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2143.

Ответ: 2143

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Любое трёхзначное число, состоящее из идентичных цифр, можно представить в виде произведения: $aaa = a \cdot 111$.
По условию, искомое число кратно 74.
Разложим делитель на простые множители: $74 = 2 \cdot 37$.
Следовательно, наше число должно одновременно делиться и на 2, и на 37.
Заметим, что число 111 раскладывается как $3 \cdot 37$.
Отсюда следует, что $a \cdot 111 = a \cdot 3 \cdot 37$.
Это означает, что абсолютно любое трёхзначное число с одинаковыми цифрами уже делится на 37.
Чтобы выполнялось условие кратности 74, нам достаточно обеспечить делимость на 2. Для этого цифра $a$ должна быть чётной.
Выпишем возможные варианты таких чисел: 222, 444, 666, 888.
Самым маленьким среди них является 222.
Выполним проверку: $222 : 74 = 3$. Условие выполняется.

Ответ: 222

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Когда поезд проезжает мимо неподвижного объекта (например, столба), путь, пройденный им за это время, в точности соответствует собственной длине состава.
1) Сначала выразим время движения в часах, чтобы оно соответствовало единицам измерения скорости:
Так как в одном часе 3600 секунд, то $36$ секунд составляют $\frac{36}{3600}$ часа.
Сократим дробь: $\frac{36}{3600} = \frac{1}{100} = 0{,}01$ ч.
2) Вычислим протяжённость поезда, используя формулу пути $S = v \cdot t$:
$L = 70 \cdot 0{,}01 = 0{,}7$ км.
3) Поскольку в условии требуется дать ответ в метрах, выполним перевод (в 1 км содержится 1000 м):
$0{,}7 \cdot 1000 = 700$ м.

Ответ: 700

Источник: ФИПИ

Решение:
Пусть общая длина ленты составляет $2l$ см. Если мы сделаем разрез в точке, удалённой от центра ленты на расстояние $x$ см, то лента разделится на две части: одна будет иметь длину $l + x$ см, а другая — $l - x$ см. Разность длин этих частей составит $(l + x) - (l - x) = 2x$ см.

Исходя из этого, определим положение каждой полоски относительно середины:

• Для красной полоски разница между частями равна $5$ см, значит, она удалена от центра на $x_1 = 5 : 2 = 2{,}5$ см.
• Для синей полоски разница составляет $15$ см, следовательно, её расстояние от центра равно $x_2 = 15 : 2 = 7{,}5$ см.

Поскольку полоски находятся по разные стороны от середины (чтобы разрез по одной не совпадал с другой при указанных условиях), расстояние между красной и синей полосками вычисляется как сумма их отклонений от центра: $2{,}5 + 7{,}5 = 10$ см.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ