Вариант 9 · Октябрь 2026

Решение:
А - 4, Б - 3, В - 1, Г - 2.

Ответ: 4312

Источник: ФИПИ

Решение:
В среду 752 мм рт.ст.

Ответ: 752

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для нахождения силы тока воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё данные из условия значения мощности и сопротивления:
$$108 = I^{2} \cdot 48$$
Выразим квадрат силы тока, разделив обе части уравнения на $48$:
$$I^{2} = \frac{108}{48} = 2{,}25$$
Теперь извлечём корень, чтобы найти значение $I$:
$$I = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5$$

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ

Решение:
$Р_{из России} = \frac{7}{7 + 7 + 6} = \frac{7}{20} = 0{,}35 .$

Ответ: 0,35

Источник: ФИПИ

Решение:

Проанализируем затраты для каждого из двух доступных способов получения нужной ткани:

1) Приобретение готовой красной ткани. Для покупки $2{,}5$ метра материала по цене $100$ рублей за метр потребуется: $$100 \cdot 2{,}5 = 250 \text{ рублей.}$$

2) Покупка белой ткани с последующим окрашиванием.
Сначала вычислим стоимость самой ткани: $80 \cdot 2{,}5 = 200$ рублей.
Затем определим расходы на краситель. Поскольку один пакет краски позволяет обработать до $1{,}5$ метра ткани, для окраски $2{,}5$ метра одного пакета не хватит, и дизайнеру придётся купить два. Стоимость краски составит: $50 \cdot 2 = 100$ рублей.
Суммарные затраты во втором случае: $200 + 100 = 300$ рублей.

Сравнив полученные результаты ($250$ и $300$), мы видим, что наиболее экономным является первый вариант.

Ответ: 250

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем поведение функции на каждом из указанных промежутков, опираясь на график:
А) На данном отрезке график расположен ниже оси абсцисс, следовательно, значения функции везде отрицательны. Это соответствует характеристике №3.
Б) На этом интервале график идет вверх, что указывает на возрастание функции. Это соответствует характеристике №1.
В) Здесь график находится выше оси $Ox$, то есть значения функции во всех точках интервала положительны. Это соответствует характеристике №4.
Г) На данном участке график идет вниз, значит, функция убывает. Это соответствует характеристике №2.

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Из условия нам известно следующее правило: появление кошки на заборе неизбежно влечёт за собой лай Лаймы. Проанализируем каждый из вариантов:

1) Если Лайма не лает, значит, по забору идёт кошка. — Это утверждение ошибочно. Если бы кошка была на заборе, собака бы обязательно лаяла. Отсутствие лая говорит об обратном.

2) Если по забору идёт рыжая кошка, Лайма не лает. — Неверно. Цвет кошки не имеет значения: согласно условию, любая кошка на заборе провоцирует лай.

3) Если Лайма молчит, значит, кошка по забору не идёт. — Данное суждение верно. Поскольку кошка на заборе всегда вызывает лай, то тишина со стороны собаки означает, что кошки на заборе нет.

4) Если по забору пойдет кошка Буса, Лайма будет лаять. — Верно. Кошка Буса является кошкой, а значит, её прогулка по забору сопровождается лаем Лаймы.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 3 и 4.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ

Решение:
Рассматриваемый на плане объект имеет форму треугольника. Чтобы вычислить его площадь, воспользуемся классической формулой: $S = \frac{1}{2} a h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, опущенная на это основание. По рисунку определим необходимые параметры и подставим их в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10.$$ Таким образом, искомая площадь составляет 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение:
$\Delta ADH \approx \Delta ABC$ (по 2-м углам).
$\frac{1{,}6}{BC} = \frac{2}{3 + 2} , \frac{1{,}6}{BC} = \frac{2}{5}$
$BC = \frac{1{,}6 \cdot 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ м.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
Рассмотрим правильный девятиугольник. Поскольку все его вершины делят окружность на 9 равных дуг, градусная мера одной такой дуги составляет $360^{\circ} : 9 = 40^{\circ}$.
Вершины $I$ и $G$ ограничивают дугу $IG$, которая состоит из двух элементарных дуг девятиугольника. Таким образом, величина дуги $IG$ равна $2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$.
Угол $IFG$ является вписанным в окружность и опирается на найденную дугу $IG$. По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается: $$\angle IFG = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}.$$

Ответ: 40

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализируем треугольник $ABC$. По условию $BM$ является медианой, поэтому точка $M$ делит сторону $AC$ пополам:
$AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{34}{2} = 17.$
Далее заметим, что в треугольнике $MBC$ стороны $BM$ и $BC$ равны, то есть он является равнобедренным. В таком треугольнике высота $BH$, проведённая к основанию, одновременно служит и медианой.
Следовательно, точка $H$ делит отрезок $MC$ на две равные части:
$MH = HC = \frac{MC}{2} = \frac{17}{2} = 8{,}5.$
Чтобы вычислить длину искомого отрезка $AH$, сложим длины отрезков $AM$ и $MH$:
$AH = AM + MH = 17 + 8{,}5 = 25{,}5.$

Ответ: 25,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим площадь основания пирамиды — правильного треугольника $ABC$. Воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника через его сторону $a = 6$:
$$S_{ABC} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}.$$
Теперь определим объём данной пирамиды $SABC$. Согласно формуле, объём равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды (высота $h = 2\sqrt{3}$):
$$V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3}.$$ Произведём вычисления:
$$V_{SABC} = \frac{9}{3} \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 2 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала представим числа в скобках в виде неправильных дробей: $-1 \frac{7}{8} = -\frac{15}{8}$ и $-1 \frac{1}{6} = -\frac{7}{6}$.
Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для чисел 8 и 6, который равен 24:
$-\frac{15}{8} - \frac{7}{6} = -\frac{15 \cdot 3}{24} - \frac{7 \cdot 4}{24} = -\frac{45 + 28}{24} = -\frac{73}{24}$.
Запишем десятичную дробь $2{,}4$ как обыкновенную: $\frac{24}{10}$.
На заключительном этапе перемножим полученные результаты:
$-\frac{73}{24} \cdot \frac{24}{10} = -\frac{73 \cdot 24}{24 \cdot 10} = -\frac{73}{10} = -7{,}3$.

Ответ: -7,3

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Условие говорит нам, что голоса распределились в пропорции 1 : 2. Это значит, что общее количество проголосовавших можно представить в виде $1 + 2 = 3$ одинаковых долей.
Вычислим, сколько голосов приходится на одну такую долю: $30 : 3 = 10$.
Так как победитель получил 2 доли из общего числа, умножаем полученное значение на два: $10 \cdot 2 = 20$. Таким образом, за победителя было отдано 20 голосов.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{29 \cos ( 2 \pi + \beta ) + \sin ( \frac{3 \pi}{2} - \beta )}{\cos ( 7 \pi + \beta )}$
$\cos ( 2 \pi + \beta ) = \cos \beta$
$\sin ( \frac{3 \pi}{2} - \beta ) = - \cos \beta$
$\cos ( 7 \pi + \beta ) = - \cos \beta$
$\frac{29 \cos ( 2 \pi + \beta ) + \sin ( \frac{3 \pi}{2} - \beta )}{\cos ( 7 \pi + \beta )}$$= \frac{29 \cos \beta - \cos \beta }{- \cos \beta } = - 28 .$

Ответ: -28

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Перед нами квадратное уравнение вида $x^2 + 4x - 45 = 0$. Выпишем его коэффициенты: $a = 1$, $b = 4$, $c = -45$.
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта (в данном случае удобно использовать четверть дискриминанта $\frac{D}{4}$, так как коэффициент $b$ четный):
$$\frac{D}{4} = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - ac$$ Подставим значения в формулу:
$$\frac{D}{4} = 2^2 - 1 \cdot (-45) = 4 + 45 = 49$$ Заметим, что корень из четверти дискриминанта равен $7$. Тогда корни вычисляются по формуле:
$$x_{1,2} = \frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{D}{4}}}{a} = \frac{-2 \pm 7}{1}$$ Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -2 - 7 = -9$
$x_2 = -2 + 7 = 5$
Сравнив полученные числа, видим, что меньшим из них является $-9$.

Ответ: -9

Источник: ФИПИ

Разбор решения:
Рассмотрим каждое неравенство по порядку и найдём соответствующие им промежутки:

А) Логарифмическое неравенство $\log _{4} x > 0$.
Представим нуль как логарифм по основанию 4: $\log _{4} x > \log _{4} 1$.
Так как основание логарифма $4 > 1$, знак неравенства для аргументов сохраняется: $x > 1$.
Следовательно, решением является интервал $x \in (1; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.

Б) Показательное неравенство $4^{- x + 7} > 16$.
Приведём обе части к одному основанию: $4^{- x + 7} > 4^{2}$.
Переходим к сравнению показателей: $- x + 7 > 2$.
Переносим слагаемые: $- x > - 5$, откуда при делении на $-1$ получаем $x < 5$.
Решение: $x \in (-\infty; 5)$. Это соответствует варианту 4.

В) Дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 1}{x - 5} < 0$.
Применим метод интервалов. Найдём критические точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$;
$x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$.
Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на промежутках:

Выбираем область, где выражение отрицательно: $x \in (1; 5)$. Это соответствует варианту 3.

Г) Неравенство вида $\frac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0$.
Воспользуемся методом интервалов. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому исключаем точки:
$(x - 5)(x - 1) \neq 0$, то есть $x \neq 5$ и $x \neq 1$.
Расставим знаки на оси:

Нас интересуют промежутки со знаком «плюс»: $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$. Это соответствует варианту 1.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2431.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ

Решение:
Вспомним признаки делимости: для того чтобы число было кратно 15, оно должно одновременно делиться на 5 и на 3.
1) Признак делимости на 5: последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5. В исходном числе 48725459 в конце стоит 9, поэтому её необходимо вычеркнуть. Теперь число оканчивается на 5.
2) Признак делимости на 3: сумма всех цифр в записи числа должна быть кратна 3.
После удаления девятки у нас осталось число 4872545. Нам нужно убрать ещё две цифры так, чтобы итоговая сумма оставшихся цифр делилась на 3. Например, если мы вычеркнем цифры 7 и 4, то получим число 48255. Проверим сумму его цифр: $4 + 8 + 2 + 5 + 5 = 24$. Поскольку 24 делится на 3, то и число 48255 делится на 15.

Ответ: 48255 / 87255 / 82545

Источник: ФИПИ

Решение:
Из условия задачи известно, что место встречи находится в 160 км от города «В». Это означает, что автомобиль, стартовавший из пункта «В», преодолел расстояние в 160 км. В то же время автомобиль, выехавший из пункта «А», проехал оставшуюся часть пути: $400 - 160 = 240$ км.
Поскольку встреча произошла ровно через 4 часа после начала движения, оба транспортных средства находились в пути одинаковое время — 4 часа. Чтобы найти скорость первого автомобиля (выехавшего из «А»), разделим пройденный им путь на время в дороге: $$\frac{240}{4} = 60 \text{ км/ч.}$$

Ответ: 60

Источник: ФИПИ

Решение:
Чтобы сумма делилась на 20 она должна заканчиваться на 0, и вторая цифра с конца должна быть четной (делиться на 2). Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 3, 3, 4 и 1, 2, 7. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 3, 3, 4.
$| 3 + | | 3 + | | | 4$
Среди оставшихся цифр 1, 2, 7— две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (2) и одну нечетную цифры (1 или 7) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: $3 + 23 + 174 = 200$ и $3 + 13 + 724 = 740 .$ Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 1, 2, 7.
$| 1 + | | 2 + | | | 7$
Среди оставшихся цифр 3, 3, 4 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (4) и одну нечетную цифры (3) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: $1 + 32 + 347 = 380 .$

Ответ: 200 / 380 / 740

Источник: ФИПИ