Реальный вариант ЕГЭ 2025 №1

Решение:
Экран монитора — это несколько сотен квадратных сантиметров: 960 кв. см (4).
Площадь города измеряют в квадратных километрах: Санкт-Петербург — 1439 кв. км (2).
Ноготь — около квадратного сантиметра, то есть 100 кв. мм (3).
Площадь края измеряют в тысячах квадратных километров: Краснодарский край — 75 500 кв. км (1).

Ответ: 4231

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для определения итогового места команды «Чемпионы» необходимо вычислить суммарное количество очков, набранных каждым коллективом по результатам трёх этапов.

Проведём расчёты для всех участников:
1) «Непобедимые»: $4 + 4 + 1 = 9$ баллов;
2) «Прорыв»: $1 + 2 + 3 = 6$ баллов;
3) «Чемпионы»: $2 + 1 + 2 = 5$ баллов;
4) «Тайфун»: $3 + 3 + 4 = 10$ баллов.

Сравним полученные результаты: наибольшее число очков у «Тайфуна» (10) — 1 место, затем идут «Непобедимые» (9) — 2 место, «Прорыв» (6) — 3 место. Команда «Чемпионы» с наименьшим результатом в 5 баллов оказывается на последнем, четвёртом месте.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
Подставим числа в формулу:
$$g = \sqrt[3]{4 \cdot 8 \cdot 16} = \sqrt[3]{512}.$$
Так как $8^{3} = 512$, получаем $g = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение:
В первых двух аудиториях разместятся $2 \cdot 140 = 280$ участников.
В запасной аудитории окажутся $350 - 280 = 70$ участников.
$$P = \frac{70}{350} = 0{,}2.$$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ

Решение:
Магазин А: $13 \cdot 290 + 250 = 3770 + 250 = 4020$ руб.
Магазин Б: $13 \cdot 280 = 3640$ руб. Сумма заказа не превышает 4000 руб., поэтому доставка платная: $3640 + 400 = 4040$ руб.
Магазин В: $13 \cdot 300 = 3900$ руб. Сумма заказа превышает 3500 руб., доставка бесплатная: 3900 руб.
Самый дешёвый вариант — магазин В.

Ответ: 3900

Источник: ФИПИ

Решение:
Считаем по графику: янв 255, фев 255, мар 300, апр 300, май 400, июн 600, июл 650, авг 600, сен 555, окт 345, ноя 200, дек 100.
А) январь – март: в январе и феврале продали поровну (255 и 255) — характеристика 1.
Б) апрель – июнь: с мая по июнь продажи выросли с 400 до 600, то есть на 200 за один месяц — характеристика 4.
В) июль – сентябрь: 650, 600, 555 — продажи убывают медленнее всего — характеристика 3.
Г) октябрь – декабрь: с 345 до 100, то есть на 245 холодильников за период — характеристика 2.

Ответ: 1432

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Неверно: рост каждого игрока меньше 210 см, поэтому игрока ростом 220 см в команде быть не может.
2) Верно: рост каждого игрока больше 190 см, значит рост 189 см невозможен.
3) Верно: это прямо сказано в условии.
4) Неверно: все игроки лежат в промежутке от 190 см до 210 см длиной 20 см, поэтому разница любых двух ростов строго меньше 20 см.
Верны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ

Решение:
Участок — трапеция с вертикальными параллельными сторонами.
Левая сторона занимает 3 клетки, правая — 6 клеток, расстояние между ними равно 4 клеткам.
$$S = \frac{3 + 6}{2} \cdot 4 = 4{,}5 \cdot 4 = 18.$$
Сторона клетки равна 1 м, поэтому площадь участка равна 18 кв. м.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ

Решение:
Площадь участка каждого садовода равна $20 \cdot 30 = 600$ кв. м.
Граница участков проходит через центр пруда, поэтому пруд делится пополам: на каждый участок приходится $140 : 2 = 70$ кв. м пруда.
$$600 - 70 = 530.$$

Ответ: 530

Источник: ФИПИ

Решение:
Основание бака — квадрат со стороной 70 см, его площадь равна
$$S = 70^{2} = 4900 \text{ кв. см}.$$
Объём детали равен объёму вытесненной жидкости, то есть объёму слоя высотой 10 см:
$$V = 4900 \cdot 10 = 49\,000 \text{ куб. см}.$$

Ответ: 49000

Источник: ФИПИ

Решение:
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения $O$ пополам, поэтому $AO = 30 : 2 = 15$, а треугольник $ABO$ прямоугольный.
$$AB^{2} = \left(3\sqrt{34}\right)^{2} = 9 \cdot 34 = 306.$$
$$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = \sqrt{306 - 225} = \sqrt{81} = 9.$$
$$\operatorname{tg} \angle BAC = \frac{BO}{AO} = \frac{9}{15} = 0{,}6.$$

Ответ: 0,6

Источник: ФИПИ

Решение:
Боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 10 и боковыми сторонами 13. Высота такой грани (апофема) делит основание пополам:
$$h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.$$
Площадь одной грани:
$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60.$$
В основании правильный треугольник, поэтому граней три:
$$S_{\text{бок}} = 3 \cdot 60 = 180.$$

Ответ: 180

Источник: ФИПИ

Решение:
Сложим дроби в знаменателе:
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 3}{21} = \frac{10}{21}.$$
Делим единицу на полученную дробь:
$$1 : \frac{10}{21} = \frac{21}{10} = 2{,}1.$$

Ответ: 2,1

Источник: ФИПИ

Решение:
Количество абонентов выросло на $880 - 800 = 80$ тыс. человек.
Найдём, какую долю прирост составляет от начального количества:
$$\frac{80}{800} = 0{,}1 = 10\%.$$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение:
Перемножим отдельно числа и степени десятки:
$$\left(5 \cdot 10^{5}\right) \cdot \left(1{,}7 \cdot 10^{-3}\right) = (5 \cdot 1{,}7) \cdot 10^{5 - 3} = 8{,}5 \cdot 10^{2}.$$
$$8{,}5 \cdot 100 = 850.$$

Ответ: 850

Источник: ФИПИ

Решение:
Перенесём всё в левую часть:
$$x^{2} + 11x + 28 = 0.$$
$$D = 11^{2} - 4 \cdot 28 = 121 - 112 = 9, \quad \sqrt{D} = 3.$$
$$x_1 = \frac{-11 + 3}{2} = -4, \qquad x_2 = \frac{-11 - 3}{2} = -7.$$
Меньший корень равен $-7$.

Ответ: -7

Источник: ФИПИ

Решение:
Оценим $m$: $2^{2} = 4 < 5 < 8 = 2^{3}$, значит $2 < m < 3$, точнее $m \approx 2{,}32$.
$m - 2 \approx 0{,}32$ — это точка $A$, номер 1.
$4 - m \approx 1{,}68$ — это точка $B$, номер 3.
$\dfrac{6}{m} \approx 2{,}58$ — это точка $C$, номер 4.
$m^{2} \approx 5{,}39$ — это точка $D$, номер 2.

Ответ: 1342

Источник: ФИПИ

Решение:
Число $A$ имеет вид $\overline{3bc}$, где $350 < A < 400$.
Если последняя цифра $c \le 5$, то при прибавлении 4 переноса нет и сумма цифр растёт на 4 — она уже не делится на 5.
Значит $c \ge 6$: происходит перенос, сумма цифр уменьшается на $10 - 4 - 1 = 5$, то есть делимость на 5 сохраняется.
Остаётся выбрать число с суммой цифр, кратной 5, и последней цифрой не меньше 6: подходят 357, 366 и 389.
Проверка: $3 + 5 + 7 = 15$; $357 + 4 = 361$, $3 + 6 + 1 = 10$.

Ответ: 357

Источник: ФИПИ

Решение:
В первом растворе вещества $0{,}2 \cdot 4 = 0{,}8$ кг, во втором $0{,}35 \cdot 6 = 2{,}1$ кг.
Всего вещества $0{,}8 + 2{,}1 = 2{,}9$ кг, а масса смеси $4 + 6 = 10$ кг.
$$\frac{2{,}9}{10} = 0{,}29 = 29\%.$$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
При каждом обмене Петя лишается 11 маленьких фишек, но приобретает 4 большие. Таким образом, общее количество фишек у него в распоряжении сокращается на $11 - 4 = 7$ штук за одну операцию.

Изначально у Пети было 150 фишек, а в итоге осталось 73. Выясним, на сколько именно уменьшилось их общее число:
$150 - 73 = 77$ фишек.

Чтобы найти количество совершенных обменов, нужно общую разницу разделить на изменение за один шаг:
$77 : 7 = 11$ обменов.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ