Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Ход решения:
Для начала вычислим производную заданной функции: $y' = 5 - \frac{5}{x + 3}$.
Чтобы найти критические точки, приравняем полученное выражение к нулю: $$5 - \frac{5}{x + 3} = 0$$ $$\frac{5}{x + 3} = 5$$ Откуда получаем, что $x + 3 = 1$, следовательно, $x = -2$.

Проанализировав знаки производной на числовой прямой методом интервалов, убеждаемся, что при переходе через значение $x = -2$ знак производной меняется с минуса на плюс. Таким образом, данная точка является точкой минимума.

Ответ: -2

Источник: ФИПИ