Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Решение:

По закону всемирного тяготения сила притяжения двух маленьких (точечных) шариков равна

$$F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}.$$

Для первой пары

$$F_1 = G\,\frac{m^2}{r^2} = 8 \ \text{(нН)}.$$

Для второй пары масса каждого шарика равна $2m$, а расстояние между ними $\dfrac{r}{2}$:

$$F_2 = G\,\frac{(2m)\cdot(2m)}{\left(\dfrac{r}{2}\right)^2} = G\,\frac{4m^2}{\dfrac{r^2}{4}} = 16\,G\,\frac{m^2}{r^2} = 16 F_1.$$

Увеличение каждой массы вдвое даёт множитель 4, а уменьшение расстояния вдвое — ещё множитель 4. Итого

$$F_2 = 16 \cdot 8 = 128.$$

Ответ: 128