Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Условие: R₁ = 6R₂; F₁ = F₂

Определить: $\frac{m_{1}}{m_{2}} - ?$

Ход решения:
Запишем выражение для силы гравитационного взаимодействия первой планеты со звездой, используя закон всемирного тяготения:
$F_{1} = \frac{GMm_{1}}{R_{1}^{2}} = \frac{GMm_{1}}{36 R_{2}^{2}} ( 1 )$
В данной формуле M обозначает массу звезды,
а m₁ — массу первой планеты.

Аналогично составим уравнение для второй планеты:
$F_{2} = \frac{GMm_{2}}{R_{2}^{2}} ( 2 )$
Здесь m₂ представляет собой массу второй планеты.

Исходя из равенства сил, приравняем правые части уравнений (1) и (2):
$\frac{GMm_{1}}{36 R_{2}^{2}} = \frac{GMm_{2}}{R_{2}^{2}} ( 3 )$
$\frac{m_{1}}{36} = m_{2} ( 4 )$
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = 36$

Ответ: 36

Источник: ФИПИ