Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Дано: m₁ = m₂; F₁ = 4F₂

Найти: $\frac{R_{1}}{R_{2}} - ?$

Решение:
Используя закон всемирного тяготения, выразим радиусы первой и второй орбит через соответствующие силы взаимодействия:
$R_{1} = \sqrt{\frac{Gm_{1} m}{F_{1}}}$
В данном выражении m обозначает массу звезды.

$R_{2} = \sqrt{\frac{Gm_{2} m}{F_{2}}}$
$R_{1} = \sqrt{\frac{Gm_{1} m}{F_{1}}} = \sqrt{\frac{Gm_{2} m}{4 F_{2}}}$
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{Gm_{2} m}{4 F_{2}}}}{\sqrt{\frac{Gm_{2} m}{F_{2}}}} \frac{\sqrt{Gm_{2} m}}{\sqrt{4 F_{2}}} \cdot \frac{\sqrt{F_{2}}}{\sqrt{Gm_{2} m}}$
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\sqrt{F_{2}}}{2 \sqrt{F_{2}}} = 0{,}5$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ