Вариант 2 · Октябрь 2026

Решение:
Поскольку нить считается идеальной, величина силы её натяжения будет идентичной во всех сечениях и приложена к обоим телам одинаково. Составим уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось:
$\left\{\begin{matrix} T - m_{1} g = m_{1} a \\ m_{2} g - T = m_{2} a \end{matrix}\right.$
Выполним деление первого выражения на второе:
$\frac{T - m_{1} g}{m_{2} g - T} = \frac{m_{1} a}{m_{2} a}$
Отсюда находим искомое значение:
$Т = \frac{2 gm_{1}}{1 + \frac{m_{1}}{m_{2}}} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 21}{1 + \frac{21}{42}} = 280 H$

Ответ: 280 Н

Источник: ФИПИ

Условие: t = 2 с; p = 8 кг·м/с

Вопрос: F - ?

Ход решения:
Воспользуемся записью второго закона Ньютона через изменение импульса:
$F = \frac{p}{t}$
$F = \frac{8}{2} = 4 Н$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Условие: 9l₁ = l₂; m₁ = 4m₂

Вопрос: $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ - ?

Ход решения:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Анализируя выражение для периода математического маятника, можно заметить, что масса подвешенного тела не влияет на время одного колебания. Если длину нити увеличить в 9 раз, то значение периода возрастет в 3 раза:
3T₁ = T_{2
$v_{1} = \frac{1}{T_{1}}$
$v_{2} = \frac{1}{T_{2}} = \frac{1}{3 T_{1}}$
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{3 T_{1}}{T_{1}} = 3$}

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:

Из таблицы видно, что координата меняется в пределах от $x_{\min}=0$ см до $x_{\max}=4$ см и набор значений повторяется через 0,8 с.

Значит, период колебаний $T=0{,}8$ с, положение равновесия $x_0=\dfrac{x_{\max}+x_{\min}}{2}=2$ см, амплитуда $A=\dfrac{x_{\max}-x_{\min}}{2}=\dfrac{4-0}{2}=2$ см.

Частота: $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}8}=1{,}25$ Гц.

При гармонических колебаниях в положении равновесия скорость (и кинетическая энергия) максимальна, а ускорение равно нулю; в крайних точках наоборот.

Проверяем утверждения:

1) верно: $\nu=1{,}25$ Гц;
2) верно: при $t=0{,}2$ с координата $x=2$ см — это положение равновесия, возвращающая сила и ускорение равны нулю, то есть модуль ускорения минимален;
3) неверно: амплитуда равна 2 см, а не 8 см;
4) неверно: при $t=0{,}4$ с $x=4$ см — это крайняя точка, а не положение равновесия;
5) верно: при $t=0{,}6$ с $x=2$ см — тело проходит положение равновесия с максимальной скоростью, поэтому его кинетическая энергия максимальна.

Ответ: 125

Решение:

Сопротивление воздуха не учитывается, поэтому на камень действует только сила тяжести $\vec{F} = m\vec{g}$. По второму закону Ньютона $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \vec{g}$, то есть ускорение камня всё время равно ускорению свободного падения $g \approx 9{,}8$ м/с² и не меняется ни по модулю, ни по направлению — 3.

Потенциальная энергия камня $E_p = mgh$ прямо пропорциональна высоте. По мере подъёма высота $h$ растёт, значит потенциальная энергия увеличивается — 1.

Ответ: 31

Решение:

Дано: $\nu_1=2$ моль при $T_1=3T_0$, $p_1=3p_0$, $V_1=V_0$; $T_2=2T_0$, $p_2=p_0$, $V_2=1{,}5V_0$. Найти $\nu_2$.

По уравнению Менделеева—Клапейрона $pV=\nu RT$, откуда $\nu=\dfrac{pV}{RT}$.

Для двух состояний

$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\cdot\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_0\cdot 1{,}5V_0}{3p_0\cdot V_0}\cdot\frac{3T_0}{2T_0}=0{,}5\cdot 1{,}5=0{,}75.$$

Следовательно, $\nu_2=0{,}75\cdot 2=1{,}5$ моль.

Ответ: 1,5

Решение:

На рисунке диаграмма в координатах $V$–$T$. Переход $1 \to 2$ изображён вертикальным отрезком: объём газа растёт, а температура остаётся неизменной.

Значит, процесс изотермический: $T = \text{const}$.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа $U = \frac{3}{2}\nu R T$ зависит только от температуры, поэтому

$$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T = 0.$$

Совершённая газом работа 4 кДж на этот вывод не влияет: по первому началу термодинамики вся подведённая теплота при $T = \text{const}$ идёт на работу газа, а внутренняя энергия не меняется.

Ответ: 0

Решение:

По условию температура в оба дня одинакова, а парциальное давление водяного пара $p_\text{пн} \gt p_\text{вт}$.

Из основного уравнения МКТ $p = nkT$ следует $n = \dfrac{p}{kT}$, а из уравнения Клапейрона — Менделеева $\rho = \dfrac{pM}{RT}$. При одинаковой температуре и концентрация, и плотность пара прямо пропорциональны его давлению. Давление насыщенного пара $p_\text{н}$ зависит только от температуры, относительная влажность $\varphi = \dfrac{p}{p_\text{н}}\cdot 100\%$.

1) $p_\text{н}$ одинаково, а $p_\text{пн} \gt p_\text{вт}$, значит $\varphi_\text{пн} \gt \varphi_\text{вт}$ — верно.

2) $\rho \sim p$, поэтому $\rho_\text{пн} \gt \rho_\text{вт}$ — верно.

3) Давление насыщенного пара определяется только температурой, которая одинакова, значит оно одинаково — неверно.

4) Масса пара в 1 м$^3$ — это плотность пара, а она в понедельник больше — верно.

5) $n \sim p$, поэтому $n_\text{пн} \gt n_\text{вт}$, концентрации различны — неверно.

Ответ: 124

Решение:

Пусть вначале в сосуде было $\nu$ моль газа при объёме $V$ и температуре $T$. Стало: $\nu'=\dfrac{\nu}{2}$, $V'=\dfrac{V}{2}$, $T'=T$.

По уравнению Менделеева — Клапейрона $p=\dfrac{\nu RT}{V}$, поэтому $p'=\dfrac{(\nu/2)RT}{V/2}=\dfrac{\nu RT}{V}=p$ — давление газа не изменилось (3).

Внутренняя энергия идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ зависит от количества вещества и температуры: $U'=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{\nu}{2}\cdot RT=\dfrac{U}{2}$ — внутренняя энергия уменьшилась (2).

Ответ: 32

Решение:

Дано: $r = 2\ \text{Ом}$.

На участке $AB$ резистор $\dfrac{1}{2}r$ соединён последовательно с блоком из двух параллельных ветвей:

• верхняя ветвь — резистор $2r$;
• нижняя ветвь — два последовательных резистора $r$ и $r$: $R_{\text{ниж}} = 2r$.

Сопротивление параллельного соединения:

$$R_{\text{пар}} = \frac{2r \cdot 2r}{2r + 2r} = r.$$

Полное сопротивление участка:

$$R_{AB} = \frac{1}{2}r + r = \frac{3}{2}r = \frac{3}{2} \cdot 2\ \text{Ом} = 3\ \text{Ом}.$$

Ответ: 3

Решение:

Дано: $L = 1\ \text{мГн} = 10^{-3}\ \text{Гн}$; интервал от $t_1 = 15$ с до $t_2 = 20$ с, то есть $\Delta t = 5$ с.

По графику на этом участке сила тока равномерно убывает от $I_1 = 20\ \text{мА} = 0{,}02\ \text{А}$ до $I_2 = 0$, значит

$$|\Delta I| = |I_2 - I_1| = 0{,}02\ \text{А} .$$

Модуль ЭДС самоиндукции:

$$\varepsilon_{is} = L \left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = 10^{-3}\ \text{Гн} \cdot \frac{0{,}02\ \text{А}}{5\ \text{с}} = 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-3}\ \text{В} = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{В} .$$

Переводим в микровольты: $4 \cdot 10^{-6}\ \text{В} = 4\ \text{мкВ}$.

Ответ: 4

Решение:

Дано: конденсатор ёмкостью $C$, заряженный до напряжения $U_0$; $L_1=L$, $L_2=5L$.

В идеальном колебательном контуре выполняется закон сохранения энергии:

$$\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}{2}=\text{const}.$$

В начальный момент ток равен нулю, а вся энергия сосредоточена в конденсаторе: $W=\frac{CU_0^2}{2}$.

Энергия магнитного поля катушки максимальна в тот момент, когда конденсатор полностью разряжен $(q=0)$, и тогда в катушку переходит вся энергия контура:

$$W_{max}=\frac{CU_0^2}{2}.$$

Это выражение не содержит индуктивности, поэтому $W_{1max}=W_{2max}=\frac{CU_0^2}{2}$ и

$$\frac{W_{2max}}{W_{1max}}=1.$$

Индуктивность влияет лишь на амплитуду тока $I_{max}=U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$ и на период колебаний $T=2\pi\sqrt{LC}$, но не на максимальную энергию магнитного поля.

Ответ: 1

Решение:

Линии напряжённости вертикальны и направлены вверх, то есть от пластины: линии поля выходят из положительного заряда, значит пластина заряжена положительно. Поле однородное, поэтому $\vec{E}$ одинаков во всех точках.

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны $\vec{E}$, то есть горизонтальны; точки А и В лежат на одной горизонтали, поэтому $\varphi_{\text{А}}=\varphi_{\text{В}}$. Вдоль направления $\vec{E}$ (вверх) потенциал убывает.

1) Работа поля $A=q\left(\varphi_{\text{А}}-\varphi_{\text{В}}\right)=0$ при любом знаке заряда, так как $\varphi_{\text{А}}=\varphi_{\text{В}}$. Верно.

2) На положительный заряд действует сила $\vec{F}=q\vec{E}$, сонаправленная с $\vec{E}$, то есть вертикально вверх. Верно.

3) Поле однородное, поэтому $E_{\text{А}}=E_{\text{В}}=E_{\text{С}}$. Верно.

4) Точка С выше точки В, а потенциал убывает вверх: $\varphi_{\text{С}}\lt\varphi_{\text{В}}$, то есть в В потенциал выше, а не ниже. Неверно.

5) Линии поля направлены от пластины, значит её заряд положительный. Неверно.

Ответ: 123

Решение:

Ион движется по окружности под действием силы Лоренца, которая является центростремительной:

$qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда $R=\dfrac{mv}{qB}$ и $v=\dfrac{qBR}{m}$.

Радиус $R$ по условию остаётся прежним, заряд $q$ и масса $m$ иона не меняются, а индукция $B$ увеличивается — значит скорость движения иона увеличится.

Период обращения

$T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}$

обратно пропорционален индукции магнитного поля, поэтому при увеличении $B$ период обращения уменьшится.

Ответ: 12

Решение:

По закону радиоактивного распада число ещё не распавшихся ядер убывает по закону

$N(t)=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$, где $N_0=8\cdot10^{20}$ (точка $A$ при $t=0$) и $T_{1/2}=6$ мин.

Каждые $6$ минут число ядер уменьшается вдвое:

$t=6$ мин: $N=4\cdot10^{20}$; $t=12$ мин: $N=2\cdot10^{20}$; $t=18$ мин: $N=1\cdot10^{20}$; $t=24$ мин: $N=0{,}5\cdot10^{20}$; $t=30$ мин: $N=0{,}25\cdot10^{20}$.

Сравним с точками на рисунке: точка 1 — $\left(6\ \text{мин};\ 5\cdot10^{20}\right)$, нужно $4\cdot10^{20}$ — не подходит; точка 2 — $\left(12\ \text{мин};\ 3\cdot10^{20}\right)$, нужно $2\cdot10^{20}$ — не подходит; точка 3 — $\left(18\ \text{мин};\ 1\cdot10^{20}\right)$ — совпадает с расчётом; точка 4 — $\left(30\ \text{мин};\ 1\cdot10^{20}\right)$, нужно $0{,}25\cdot10^{20}$ — не подходит.

Значит, график пройдёт через точку 3.

Ответ: 3

Решение:

Фиолетовый свет находится у коротковолнового края видимого спектра, красный — у длинноволнового:

$$\lambda_{\text{фиол}} \approx 400\ \text{нм} \lt \lambda_{\text{кр}} \approx 700\ \text{нм}.$$

1) Длина волны падающего света. Переход идёт от фиолетового светофильтра к красному, значит длина волны увеличилась — вариант 1.

2) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта

$$h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k\max}, \qquad E_{k\max} = \frac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}.$$

Работа выхода $A_{\text{вых}}$ не изменяется (катод тот же). Рост $\lambda$ означает уменьшение энергии фотона $\dfrac{hc}{\lambda}$, поэтому $E_{k\max}$ уменьшилась — вариант 2.

Ответ: 12

Дано: перечень из пяти утверждений

Найти: верные утверждения - ?

Решение:
1) Кинетическая энергия $E_{к} = \frac{m v^{2}}{2}$ зависит от массы и скорости тела, а от высоты зависит потенциальная энергия - утверждение неверно.
2) Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо, чтобы превратить в пар жидкость массой 1 кг, взятую при температуре кипения, а не нагреть её до температуры кипения - утверждение неверно.
3) По закону Кулона $F = k \frac{\left|q_{1}\right| \left|q_{2}\right|}{r^{2}} ,$ то есть сила обратно пропорциональна квадрату расстояния - утверждение верно.
4) Ультрафиолетовое излучение - электромагнитные волны, в вакууме все электромагнитные волны распространяются с одинаковой скоростью c - утверждение неверно.
5) При электронном β-распаде из ядра вылетает электрон, зарядовое число увеличивается на единицу, а массовое число не меняется - утверждение верно.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала определим цену деления (ц.д.) прибора — это значение, соответствующее одному интервалу между соседними метками шкалы.
Интервал представляет собой дистанцию между двумя штрихами.
$ц . д . = \frac{разность 2 x ближайших чисел}{число белых промежутков между цифрами}$
$ц . д = \frac{200 - 180}{10} = \frac{20}{10} = 2 .$

Анализируя изображение, заметим, что указатель прибора смещён относительно отметки 180 мм рт. ст. вправо на 8 делений. Таким образом, текущее значение давления составляет:
$p = 180 + 8 промежутков$
$p = 180 + 8 \cdot 2 = 196 мм рт . ст .$

Ответ: 1963

Источник: ФИПИ

Решение:

Оптическая сила линзы $D=\dfrac{1}{F}$, а фокусное расстояние находят из формулы тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$, то есть $D=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$.

Поэтому линзой нужно получить чёткое изображение пламени свечи на экране (3), а затем линейкой (2) измерить расстояние $d$ от свечи до линзы и расстояние $f$ от линзы до экрана.

Гальванометр, зеркало и динамометр для этого опыта не нужны.

Ответ: 23