Вариант 7 · Октябрь 2026

Решение:
Поскольку нить считается невесомой, сила её натяжения будет постоянной по всей длине и приложенной к обоим телам в равной степени. Составим уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось:
$\left\{\begin{matrix} T - m_{1} g = m_{1} a \\ m_{2} a = m_{2} g - T \end{matrix}\right.$
Выполним сложение полученных уравнений системы:
$a \left(m_{1} + m_{2}\right) = g \left(m_{2} - m_{1}\right)$
Отсюда находим искомое ускорение:
$a = \frac{g ( m_{2} - m_{1} )}{m 1 + m 2} = \frac{10 \cdot ( 9 - 7 )}{7 + 9} = 1{,}25 м / с^{2}$

Ответ: 1,25 м/с²

Источник: ФИПИ

Решение:
Так как внешние силы, действующие на систему вдоль горизонтальной оси, отсутствуют, для данного направления справедлив закон сохранения импульса. Суммарный импульс тел в горизонтальной плоскости до момента взаимодействия совпадает с их общим импульсом после него. Следовательно, значение импульса, которым будут обладать вагон с песком и застрявший в нем снаряд, вычисляется следующим образом:
$p = m_{снаряда} v_{_{снаряда}} \cos \left(\alpha\right) = 15 \cdot 150 \cdot 0{,}5 = 1125 кг \cdot м / с$

Ответ: 1125 кг·м/с

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: $p = 4 \cdot 10^{5}\ \text{Па}$, плотность воды $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$, $g = 10\ \text{м/с}^2$. Найти глубину озера $h$.

Атмосферное давление не учитываем, поэтому давление на дне создаёт только столб воды. По формуле гидростатического давления

$$p = \rho g h.$$

Отсюда

$$h = \frac{p}{\rho g} = \frac{4 \cdot 10^{5}}{1000 \cdot 10} = 40\ \text{м}.$$

Ответ: 40

Решение:

По графику $x(t)$ координата шарика растёт от 0 до $5\ \text{м}$, причём подъём становится всё более пологим, а примерно с $t = 3\ \text{с}$ график горизонтален.

Проекция скорости равна угловому коэффициенту касательной: $\upsilon_x = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Она положительна (координата растёт) и убывает до нуля, значит проекция ускорения отрицательна: $a_x \lt 0$. Так как график вогнут вниз и постепенно выпрямляется, модуль ускорения уменьшается, а по второму закону Ньютона $F = ma$ уменьшается и модуль равнодействующей силы.

1) Координата возрастает, значит $\upsilon_x \gt 0$ — неверно.
2) Наклон касательной со временем уменьшается, то есть скорость убывает, а не возрастает — неверно.
3) Первые примерно 3 с координата меняется (шарик движется), затем график горизонтален $(\upsilon_x = 0)$ — шарик покоится — верно.
4) Модуль ускорения, а значит и сила, уменьшается — неверно.
5) Скорость положительна и убывает, поэтому $a_x \lt 0$ — верно.

Ответ: 35

Решение:

Коробочка лёгкая, поэтому масса скользящей системы равна массе груза $M$. На неё действуют сила тяжести $M\vec g$, нормальная реакция $\vec N$ и сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N$. По второму закону Ньютона в проекциях на оси вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей: $$Mg\sin\alpha-\mu N=Ma,\qquad N=Mg\cos\alpha.$$ Отсюда $$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$ — ускорение не зависит от массы.

Время движения. Длина наклонной плоскости $L$ прежняя, движение начинается из состояния покоя: $L=\dfrac{at^2}{2}$, откуда $t=\sqrt{\dfrac{2L}{a}}$. Ускорение то же, значит время не изменится — 3.

Ускорение. Как показано выше, $a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$ от массы не зависит — не изменится — 3.

Модуль работы силы трения. $$|A_{\text{тр}}|=F_{\text{тр}}L=\mu Mg\cos\alpha\cdot L.$$ При замене $M=m$ на $M=2m$ эта величина возрастает вдвое — увеличится — 1.

Ответ: 331

Решение:

Поршень подвижен, стенки сосуда гладкие, и поршень покоится — значит силы давления газов на него уравновешены, то есть давления газов по обе стороны поршня одинаковы: $p_{\text{н}} = p_{\text{а}}$.

Свяжем давление с концентрацией и температурой соотношением $p = nkT$, следующим из основного уравнения МКТ:

$n_{\text{н}} k T_{\text{н}} = n_{\text{а}} k T_{\text{а}}$, откуда $\dfrac{T_{\text{н}}}{T_{\text{а}}} = \dfrac{n_{\text{а}}}{n_{\text{н}}} = 3$.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул зависит только от абсолютной температуры: $E = \dfrac{3}{2} kT$. Поэтому

$\dfrac{E_{\text{н}}}{E_{\text{а}}} = \dfrac{T_{\text{н}}}{T_{\text{а}}} = 3$.

Ответ: 3

Решение:

Дано: $\eta=40\%=0{,}4$, $Q_{\text{н}}=10\ \text{кДж}$. Найти: $Q_{\text{х}}$.

Работа за цикл: $A=\eta\,Q_{\text{н}}=0{,}4\cdot 10=4\ \text{кДж}$.

По закону сохранения энергии за цикл $A=Q_{\text{н}}-Q_{\text{х}}$, поэтому

$$Q_{\text{х}}=Q_{\text{н}}-A=10-4=6\ \text{кДж}.$$

Ответ: 6

Решение:

Температура в колбе постоянна. По графику на участке 1 концентрация молекул пара $n$ растёт (вода испаряется), а на участке 2 остаётся постоянной. Так как вода в колбе ещё осталась, постоянство $n$ означает, что установилось динамическое равновесие: пар стал насыщенным.

Используем $p=nkT$ и $\rho=m_0n$, где $m_0$ — масса одной молекулы, $T=\text{const}$.

1) На участке 1 $n$ растёт, значит $\rho=m_0n$ тоже растёт, а не уменьшается. Неверно.

2) На участке 2 $n=\text{const}$ и $T=\text{const}$, поэтому $p=nkT=\text{const}$ — давление не менялось. Верно.

3) На участке 1 равновесие ещё не установилось и пар ненасыщенный, на участке 2 при наличии воды и постоянной концентрации — насыщенный. Верно.

4) На участке 1 $p=nkT$ растёт вместе с $n$, а не уменьшается. Неверно.

5) На участке 2 $n=\text{const}$, значит и $\rho=m_0n=\text{const}$. Неверно.

Ответ: 23

Решение:

КПД тепловой машины $\eta = \frac{A}{Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$, а его наибольшее возможное значение определяется температурами нагревателя и холодильника: $\eta \le 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$.

КПД. Температуру холодильника $T_{2}$ увеличили при неизменной $T_{1}$, поэтому отношение $\frac{T_{2}}{T_{1}}$ выросло, а предельный КПД $1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ уменьшился. КПД машины уменьшился (2).

Работа за цикл. $A = \eta Q_{1}$. Количество теплоты $Q_{1}$, полученное от нагревателя, не изменилось, а $\eta$ уменьшился, значит работа газа за цикл уменьшилась (2).

Теплота, отданная холодильнику. По первому началу термодинамики за цикл $Q_{2} = Q_{1} - A$. Величина $Q_{1}$ прежняя, работа $A$ уменьшилась, поэтому $Q_{2}$ увеличилось (1).

Записываем цифры в порядке столбцов: КПД, теплота холодильнику, работа.

Ответ: 212

Решение:

Заряд, прошедший по проводнику, численно равен площади фигуры под графиком зависимости $I(t)$ на заданном интервале.

С 5 до 10 с ток линейно убывает от 30 мА до 20 мА — это трапеция:

$$q_1=\frac{30+20}{2}\ \text{мА}\cdot 5\ \text{с}=125\ \text{мКл}.$$

С 10 до 15 с ток постоянен и равен 20 мА — это прямоугольник:

$$q_2=20\ \text{мА}\cdot 5\ \text{с}=100\ \text{мКл}.$$

$$q=q_1+q_2=125+100=225\ \text{мКл}.$$

Ответ: 225

Решение:

Дано: $L = 1\ \text{мГн} = 10^{-3}\ \text{Гн}$; интервал от $t_1 = 5\ \text{с}$ до $t_2 = 10\ \text{с}$.

Модуль ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения силы тока: $$|\mathcal{E}_{\text{si}}| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|.$$

По графику на участке от 5 до 10 с ток равномерно убывает от $30\ \text{мА}$ до $20\ \text{мА}$, поэтому $$|\Delta I| = 30\ \text{мА} - 20\ \text{мА} = 10\ \text{мА} = 10^{-2}\ \text{А}, \qquad \Delta t = 10\ \text{с} - 5\ \text{с} = 5\ \text{с}.$$

Подставляем: $$|\mathcal{E}_{\text{si}}| = 10^{-3}\ \text{Гн} \cdot \frac{10^{-2}\ \text{А}}{5\ \text{с}} = 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{В} = 2\ \text{мкВ}.$$

Ответ: 2

Решение:
Поскольку предмет расположен между собирающей линзой и её фокусом, формируемое изображение будет мнимым, прямым и более крупным, чем оригинал. Прямой характер изображения означает, что оно располагается в той же полуплоскости относительно главной оптической оси, что и сам объект (в данном случае — выше оси).
Этим условиям соответствует точка 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:

Заряды бусинок $q_{A} = + q$ и $q_{B} = - 2q$ разноимённые, точка $C$ лежит между ними на отрезке $AB$.

1) Медь — проводник, поэтому заряды перераспределятся. По закону сохранения заряда их сумма $q + ( - 2q) = - q$, значит обе бусинки станут отрицательными и будут отталкиваться, а не притягиваться. Неверно.

2) Разноимённые заряды притягиваются, поэтому сила Кулона, действующая на бусинку $A$ со стороны $B$, направлена к $B$, то есть горизонтально вправо. Верно.

3) По закону Кулона $F = k \dfrac{q \cdot 2q}{r^{2}}$ — это одно и то же выражение для обеих бусинок; по третьему закону Ньютона силы равны по модулю. Неверно.

4) Стекло — диэлектрик, свободные заряды по нему не перетекают, заряды бусинок не изменятся. Неверно.

5) В точке $C$ поле заряда $+ q$ направлено от $A$, то есть вправо; поле заряда $- 2q$ направлено к $B$, то есть тоже вправо. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость направлена горизонтально вправо. Верно.

Ответ: 25

Решение:

Внутри конденсатора на частицу действует постоянная сила $F=qE$, направленная поперёк начальной скорости. Вдоль первоначального направления скорость не меняется и равна $v$, поэтому время пролёта между пластинами $t=\dfrac{L}{v}$ ($L$ — длина пластин) остаётся прежним.

По второму закону Ньютона поперечное ускорение $a=\dfrac{qE}{m}$, и к моменту вылета поперечная скорость равна

$v_y=at=\dfrac{qEL}{mv}$.

Модуль скорости вылетевшей частицы $v_{\text{вых}}=\sqrt{v^2+v_y^2}$. При уменьшении напряжённости $E$ поперечная скорость $v_y$ уменьшается, значит модуль скорости вылетевшей частицы уменьшится.

Угол отклонения находится из соотношения

$\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{v_y}{v}=\dfrac{qEL}{mv^2}$.

При уменьшении $E$ тангенс угла уменьшается, следовательно угол $\alpha$ тоже уменьшится.

Ответ: 22

Решение:

Число протонов в ядре равно зарядовому числу $Z$ — порядковому номеру элемента в Периодической системе; у всех изотопов одного элемента оно одинаково.

По таблице бериллий $\text{Be}$ имеет порядковый номер $Z = 4$; под его названием указано единственное массовое число $9$ с распространённостью $100\,\%$, то есть стабильный изотоп — ${}^{9}_{4}\text{Be}$.

Следовательно, в его ядре $Z = 4$ протона.

Ответ: 4

Решение:

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта $\dfrac{hc}{\lambda} = A_{\text{вых}} + \dfrac{m v_{\max}^2}{2}$.

Длина волны лазерного излучения не меняется, металл пластинки тот же, поэтому $A_{\text{вых}} = \text{const}$. Тогда

$$v_{\max} = \sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}\right)}$$

не зависит от интенсивности и не изменяется — 3.

Запирающее напряжение определяется условием $eU_{\text{зап}} = \dfrac{m v_{\max}^2}{2}$; так как максимальная кинетическая энергия не меняется, $U_{\text{зап}}$ также не изменяется — 3. Уменьшение интенсивности уменьшает лишь число вылетающих в единицу времени электронов, то есть ток насыщения.

Ответ: 33

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) Неверно. Период колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ прямо пропорционален $\sqrt{l}$, поэтому при увеличении длины нити период увеличивается, а не уменьшается.

2) Верно. Диффузия обусловлена тепловым движением частиц. В твёрдых телах частицы лишь колеблются около узлов кристаллической решётки и почти не перемещаются, поэтому диффузия в них идёт несравнимо медленнее, чем в жидкостях, где частицы способны перескакивать между положениями равновесия.

3) Верно. Сила Лоренца $\vec{F} = q\,[\vec{v} \times \vec{B}]$ содержит множителем заряд $q$. При смене знака заряда на противоположный направление силы меняется на противоположное, поэтому положительные и отрицательные частицы, влетающие одинаково, отклоняются в разные стороны.

4) Неверно. Дифракция рентгеновских лучей наблюдается — например, на кристаллических решётках, период которых (порядка $10^{-10}\ \text{м}$) сравним с длиной волны рентгеновского излучения. На этом основан рентгеноструктурный анализ.

5) Верно. Фотоэффект — это и есть вырывание электронов с поверхности вещества под действием света.

Ответ: 235

Решение:

Дано: число витков $N = 20$, длина намотки $L = (15 \pm 1)$ мм.

Витки уложены вплотную друг к другу, поэтому длина намотки равна сумме диаметров всех витков: $L = N d$. Отсюда диаметр проволоки

$$d = \frac{L}{N} = \frac{15\ \text{мм}}{20} = 0{,}75\ \text{мм}.$$

Число витков известно точно, поэтому при делении на $N$ погрешность уменьшается во столько же раз:

$$\Delta d = \frac{\Delta L}{N} = \frac{1\ \text{мм}}{20} = 0{,}05\ \text{мм}.$$

Итак, $d = (0{,}75 \pm 0{,}05)$ мм.

Ответ: 0,750,05

Решение:

Жёсткость определяют из закона Гука $F=kx$, откуда $k=\dfrac{F}{x}$.

Значит, надо закрепить жгут в лапке штатива, растягивать его известной силой и измерять удлинение. Силу растяжения показывает динамометр (5), а удлинение $x$ (разность конечной и начальной длин жгута) измеряют линейкой (2).

Мензурка, секундомер и стакан с водой в этом опыте не используются.

Ответ: 25