Задание №9 — Теоретические основы информатики

Решение. Для решения задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это наш исходный пункт).

2. Найдём значения для городов, в которые можно попасть напрямую из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$

3. Теперь вычислим значение для города В. В него ведут дороги из А и Б:
$N(В) = N(A) + N(Б) = 1 + 1 = 2$

4. Вычислим значение для города Д. В него ведёт только одна дорога из В:
$N(Д) = N(В) = 2$

5. Вычислим значение для города Е. В него ведёт только одна дорога из Г:
$N(Е) = N(Г) = 1$

6. Вычислим значение для города И. В него ведут дороги из В и Г:
$N(И) = N(В) + N(Г) = 2 + 1 = 3$

7. Наконец, вычислим количество путей в конечный пункт К. В него ведут дороги из городов Д, В, И, Г и Е:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(И) + N(Г) + N(Е)$
Подставим найденные значения:
$N(К) = 2 + 2 + 3 + 1 + 1 = 9$

Таким образом, существует 9 различных путей из города А в город К.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ