Вариант 10 · Октябрь 2026

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждую из трёх предложенных цепочек и проверить, можно ли их расшифровать однозначно, используя таблицу кодов букв.

Выпишем коды букв для удобства:
А: $01$
В: $011$
Д: $100$
О: $111$
Р: $010$
У: $001$

1. Разбор первой цепочки: $0100100101$
Попробуем найти разные варианты расшифровки:
Способ А: $010$ (Р) + $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А). Получается слово РАУА.
Способ Б: $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А). Получается слово АУАУА.
Так как цепочка имеет более одного варианта расшифровки, она нам не подходит.

2. Разбор второй цепочки: $010111100$
Попробуем расшифровать её:
Способ А: $010$ (Р) + $111$ (О) + $100$ (Д). Получается слово РОД.
Проверим, есть ли другие варианты. Если начать с $01$ (А), то останется $0111100$. Далее можно взять $011$ (В), останется $1100$. Но кода $11$ или $110$ не существует. Если после $01$ (А) взять $111$ (О), останется $100$ (Д). Получается АОД.
Стоп, проверим внимательнее: $01$ (А) + $011$ (В) + $11$ (нет кода) — не выходит. А если $01$ (А) + $111$ (О) + $100$ (Д)? Да, это второй вариант расшифровки. Значит, цепочка не уникальна.

Внимание: Перепроверим коды. Буква В — это $011$, буква Р — это $010$.
Цепочка $010111100$:
- Вариант 1: $010$ (Р) + $111$ (О) + $100$ (Д) = РОД.
- Вариант 2: $01$ (А) + $011$ (В) + $1100$ (нет кода).
- Вариант 3: $01$ (А) + $111$ (О) + $100$ (Д) — невозможно, так как после первой $01$ идет единица, а не $111$.
Давайте ещё раз внимательно: $010$ — это Р. После неё идёт $111$ — это О. После неё $100$ — это Д. Итого РОД.
Может ли она начаться с А ($01$)? Если да, то следующая цифра $0$. Кода, начинающегося на $011...$ нет, кроме В, но там третья цифра $1$. А у нас после $01$ идёт $1$. Значит, если мы взяли А ($01$), следующая буква должна начинаться с $1$. Это либо Д ($100$), либо О ($111$).
Если А ($01$) + О ($111$), то остаётся $100$ (Д). Получаем АОД.
Однако, в цепочке $010111100$ после первой А ($01$) идёт цифра $0$, а не $1$. Значит, вариант АОД невозможен. Единственный способ начать — это буква Р ($010$). После неё остаётся $111100$, что однозначно делится на О ($111$) и Д ($100$).

3. Разбор третьей цепочки: $10011101001$
Способ А: $100$ (Д) + $111$ (О) + $010$ (Р) + $01$ (А) — лишняя $1$ в конце? Нет, там $001$ (У). Итого: Д + О + Р + У (ДОРУ).
Способ Б: $100$ (Д) + $111$ (О) + $01$ (А) + $001$ (У) + $01$ (А). Итого: ДОАУА.
Цепочка имеет несколько расшифровок.

Таким образом, только вторая цепочка $010111100$ расшифровывается единственным способом — РОД.

Ответ: РОД

Источник: ФИПИ

Решение. Разберём логическое выражение по частям и определим условия, которым должно соответствовать искомое число.

1. Проанализируем логическое высказывание: $(\text{Число} < 75) \text{ И НЕ } (\text{Число чётное})$.
Оно состоит из двух условий, соединённых связкой «И». Чтобы всё высказывание было истинным, оба условия должны выполняться одновременно.

2. Рассмотрим первое условие: $(\text{Число} < 75)$.
По условию задачи нам нужно найти число, которое меньше $55$. Любое число, которое меньше $55$, автоматически будет меньше $75$. Значит, это условие будет истинным для всех рассматриваемых нами чисел.

3. Рассмотрим второе условие: $\text{НЕ } (\text{Число чётное})$.
Отрицание «НЕ» меняет значение высказывания на противоположное. Выражение «НЕ чётное» означает, что число должно быть нечётным.

4. Объединим требования к числу:
— Число должно быть двузначным;
— Число должно быть меньше $55$;
— Число должно быть нечётным.

5. Нам необходимо найти наибольшее такое число. Начнём проверку с чисел, которые меньше $55$, в порядке убывания:
— Число $54$: оно чётное, поэтому не подходит.
— Число $53$: оно двузначное, меньше $55$ и является нечётным. Все условия выполняются.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта $A$ в пункт $E$, подсчитывая длину каждого маршрута. Нам нужно найти самый короткий из них, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить не более одного раза.

Выпишем все возможные пути, начиная из пункта $A$:

1. Из пункта $A$ можно попасть в $B$ (длина $4$) или в $C$ (длина $9$).

Ветка через пункт B:
Из $B$ можно пойти в $C$ (длина $2$) или в $D$ (длина $3$).
— Если пойдём $A \to B \to C$ (длина $4 + 2 = 6$):
    Из $C$ можно пойти в $D$ (длина $2$) или в $E$ (длина $2$).
    • Путь $A \to B \to C \to E$. Длина: $4 + 2 + 2 = 8$ км.
    • Путь $A \to B \to C \to D \to E$. Длина: $4 + 2 + 2 + 3 = 11$ км.
— Если пойдём $A \to B \to D$ (длина $4 + 3 = 7$):
    Из $D$ можно пойти в $C$ (длина $2$) или в $E$ (длина $3$).
    • Путь $A \to B \to D \to E$. Длина: $4 + 3 + 3 = 10$ км.
    • Путь $A \to B \to D \to C \to E$. Длина: $4 + 3 + 2 + 2 = 11$ км.

Ветка через пункт C:
Из $C$ можно пойти в $B$ (длина $2$), в $D$ (длина $2$) или в $E$ (длина $2$).
— Путь $A \to C \to E$. Длина: $9 + 2 = 11$ км.
— Путь $A \to C \to D \to E$. Длина: $9 + 2 + 3 = 14$ км.
— Путь $A \to C \to B \to D \to E$. Длина: $9 + 2 + 3 + 3 = 17$ км.

Сравним полученные результаты:
$A \to B \to C \to E = 8$
$A \to B \to D \to E = 10$
$A \to B \to C \to D \to E = 11$
$A \to B \to D \to C \to E = 11$
$A \to C \to E = 11$
$A \to C \to D \to E = 14$
$A \to C \to B \to D \to E = 17$

Минимальное значение среди всех возможных вариантов составляет $8$ км.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём, как работают команды исполнителя:
1. Команда 1: $x - 3$ (вычитание трёх).
2. Команда 2: $x \cdot 10 + 1$ (приписывание единицы справа превращает число $x$ в $x1$).

Нам нужно из числа $8$ получить число $15$ не более чем за 5 шагов. Попробуем действовать методом подбора, анализируя возможности применения команд.

Шаг 1. Если мы применим команду 1 к числу $8$, получим $5$. Если применим команду 2, получим $81$. Число $81$ намного больше итогового ($15$), но из него можно вычитать по 3. Однако за оставшиеся 4 команды мы не успеем уменьшить $81$ до $15$, так как $81 - 3 \cdot 4 = 69$.
Значит, первая команда — 1.
Число: $8 - 3 = 5$.

Шаг 2. К числу $5$ применим команду 1. Получим $2$. (Если применить команду 2, получим $51$, что опять слишком велико для 5 шагов).
Значит, вторая команда — 1.
Число: $5 - 3 = 2$.

Шаг 3. Теперь у нас есть число $2$. Чтобы получить число, заканчивающееся на $5$ или близкое к нему, выгодно использовать команду 2 (приписать 1).
Применим команду 2: к числу $2$ приписываем $1$, получаем $21$.
Значит, третья команда — 2.
Число: $21$.

Шаг 4. Нам нужно из $21$ получить $15$. Разность составляет $21 - 15 = 6$. Число $6$ делится на $3$ ровно два раза. Это идеально подходит под оставшееся количество команд.
Применим команду 1: $21 - 3 = 18$.
Значит, четвёртая команда — 1.

Шаг 5. Применим команду 1 ещё раз: $18 - 3 = 15$.
Цель достигнута за 5 команд.
Значит, пятая команда — 1.

Проверим последовательность команд 11211:
1) $8 - 3 = 5$
2) $5 - 3 = 2$
3) $2 \rightarrow 21$
4) $21 - 3 = 18$
5) $18 - 3 = 15$

Алгоритм верный.

Ответ: 11211

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > A$ или $t > 12$. В противном случае программа выводит «NO».

Нам нужно найти такое наибольшее целое значение $A$, при котором слово «NO» будет напечатано ровно 4 раза. Слово «NO» печатается тогда, когда оба условия ложны одновременно, то есть:
$s \le A$ И $t \le 12$.

Рассмотрим данные нам 9 пар чисел $(s, t)$ и проверим для каждой второе условие ($t \le 12$), которое не зависит от переменной $A$:
1) $(13, 2)$: $t = 2 \le 12$ — подходит для «NO», если $13 \le A$.
2) $(11, 12)$: $t = 12 \le 12$ — подходит для «NO», если $11 \le A$.
3) $(-12, 12)$: $t = 12 \le 12$ — подходит для «NO», если $-12 \le A$.
4) $(2, -2)$: $t = -2 \le 12$ — подходит для «NO», если $2 \le A$.
5) $(-10, -10)$: $t = -10 \le 12$ — подходит для «NO», если $-10 \le A$.
6) $(6, -5)$: $t = -5 \le 12$ — подходит для «NO», если $6 \le A$.
7) $(2, 8)$: $t = 8 \le 12$ — подходит для «NO», если $2 \le A$.
8) $(9, 10)$: $t = 10 \le 12$ — подходит для «NO», если $9 \le A$.
9) $(1, 13)$: $t = 13 > 12$ — не подходит (всегда будет «YES», так как второе условие истинно).

Итак, у нас есть 8 пар-кандидатов, которые могут дать ответ «NO». Чтобы программа вывела «NO» ровно 4 раза, нам нужно выбрать такие значения $A$, чтобы условие $s \le A$ выполнялось ровно для 4 пар из этого списка. Выпишем значения $s$ для этих 8 пар в порядке возрастания:
$-12, -10, 2, 2, 6, 9, 11, 13$.

Чтобы условие $s \le A$ выполнилось ровно для четырех самых маленьких значений $s$, параметр $A$ должен быть:
— больше или равен четвёртому числу в ряду ($s_4 = 2$);
— меньше пятого числа в ряду ($s_5 = 6$).

То есть: $2 \le A < 6$.
Проверим: если $A = 5$, то условие $s \le 5$ выполнится для пар со значениями $s = -12, -10, 2, 2$. Это ровно 4 пары.
Если $A = 6$, то добавится пятая пара ($s = 6$), и «NO» выведется 5 раз, что нам не подходит.

Наибольшее целое значение $A$, удовлетворяющее условию $2 \le A < 6$, — это число 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса файла (URL) в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + Разделитель + Сервер + Путь к файлу (разделитель / и имя файла).

Разберём адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол. В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу ftp. В списке фрагментов он находится под цифрой 2.

2. Разделитель протокола и сервера. После названия протокола всегда ставится двоеточие и два наклонных слеша — ://. Это фрагмент под цифрой 4.

3. Сервер. Название сервера в условии — ofis.com. В списке фрагментов оно разбито на две части: ofis. (цифра 6) и com (цифра 3). Соединяем их и получаем ofis.com.

4. Разделитель сервера и файла. Чтобы указать, что файл находится на этом сервере, ставится одиночный наклонный слеш — /. Это фрагмент под цифрой 1.

5. Имя файла. Файл называется table.xls. В списке он также разбит на части: table. (цифра 5) и расширение xls (цифра 7).

Теперь соберём все цифры в правильном порядке:
Протокол (2) + Разделитель (4) + Сервер (6 и 3) + Разделитель (1) + Файл (5 и 7).
Получаем последовательность: $2463157$.

Ответ: 2463157

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако, так как во всех запросах присутствует слово «Волга», мы можем рассматривать эту задачу в рамках множества страниц, уже содержащих слово «Волга». Это упрощает задачу до работы с двумя понятиями: «Ока» и «Кама» внутри области «Волга».

Обозначим множества страниц следующим образом:
$A$ — страницы, содержащие слова «Волга» и «Ока»;
$B$ — страницы, содержащие слова «Волга» и «Кама».

Тогда данные из таблицы можно записать в виде формул теории множеств:
1) Запрос «Волга & (Ока | Кама)» соответствует объединению множеств $A$ и $B$. По условию: $N(A \cup B) = 405$.
2) Запрос «Волга & Ока» соответствует множеству $A$. По условию: $N(A) = 215$.
3) Запрос «Волга & Кама» соответствует множеству $B$. По условию: $N(B) = 310$.
4) Запрос «Волга & Ока & Кама» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$. Нам нужно найти: $N(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$405 = 215 + 310 - N(A \cap B)$

Теперь выполним вычисления по шагам:
1) Сложим количество страниц в группах $A$ и $B$:
$215 + 310 = 525$
2) Выразим искомое значение $N(A \cap B)$:
$N(A \cap B) = 525 - 405$
3) Вычислим разность:
$N(A \cap B) = 120$

Таким образом, по запросу «Волга & Ока & Кама» будет найдено 120 тысяч страниц.

Ответ: 120

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического подсчёта путей. Суть метода заключается в том, что количество путей в пункт $X$ равно сумме количеств путей во все пункты, из которых ведут стрелки в $X$.

Будем обозначать количество путей до города буквой города (например, $N_A$ — количество путей до города А).

1. Начнём с начального пункта. В город А мы уже находимся, поэтому принимаем:
$N_A = 1$

2. Найдём количество путей для городов, в которые ведут стрелки только из А:
В город Б ведёт стрелка только из А: $N_Б = N_A = 1$.
В город Г ведёт стрелка только из А: $N_Г = N_A = 1$.
В город Д ведёт стрелка только из А: $N_Д = N_A = 1$.

3. Теперь рассмотрим город В. В него ведут стрелки из Б и Г:
$N_В = N_Б + N_Г = 1 + 1 = 2$

4. Рассмотрим город Е. В него ведут стрелки из В, Г и Д:
$N_Е = N_В + N_Г + N_Д = 2 + 1 + 1 = 4$

5. Наконец, найдём количество путей в конечный пункт К. В него ведут стрелки из В, Г и Е:
$N_К = N_В + N_Г + N_Е = 2 + 1 + 4 = 7$

Таким образом, существует 7 различных путей из города А в город К.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

1. Пронумеруем разряды числа $101111_{2}$ справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $5$;
Цифра $0$ стоит в разряде $4$;
Цифра $1$ стоит в разряде $3$;
Цифра $1$ стоит в разряде $2$;
Цифра $1$ стоит в разряде $1$;
Цифра $1$ стоит в разряде $0$.

2. Запишем сумму произведений цифр на двойку в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и произведём вычисления:
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 =$
$= 40 + 4 + 2 + 1 = 47$

Таким образом, двоичное число $101111_{2}$ равно десятичному числу $47_{10}$.

Ответ: 47

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся инструментами поиска в файловой системе и внутри текстовых документов.

1. Поиск произведения. Сначала необходимо найти файл, в котором встречается указанная в условии цитата: «Государь мой, ты провинился: во-первых, подошед к сей молодой персоне, не отдав ей три должные реверанса...». Для этого перейдём в каталог «Проза» и в строке поиска операционной системы введём уникальную фразу из текста, например: «три должные реверанса».

2. Открытие файла. Поисковая система укажет на произведение А. С. Пушкина «Арап Петра Великого». Откроем этот файл в любом текстовом редакторе (например, в формате .docx, .pdf или .txt).

3. Поиск внутри текста. Чтобы быстро найти название танца, воспользуемся функцией поиска в самом редакторе (обычно вызывается сочетанием клавиш Ctrl + F). Введём в поле поиска начало цитаты: «Государь мой, ты провинился».

4. Анализ контекста. Прочитаем фрагмент текста, следующий сразу за найденной фразой. В тексте говорится: «За сию вину ты должен выпить большой орёл...». Далее по сюжету описывается ассамблея и правила поведения на ней. Поднявшись выше по тексту или изучив абзац, в котором происходит действие, мы находим описание самого танца. В тексте указано: «...кавалер подошел к одной из дам и пригласил её на менуэт». Также далее по тексту подтверждается, что именно в этом танце (менуэте) существовали строгие правила реверансов и очерёдности выбора партнёра.

Таким образом, танец, о котором идёт речь в произведении, — менуэт.

Ответ: менуэт

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи необходимо внимательно подсчитать количество файлов с указанными расширениями в конкретных папках, следуя структуре каталогов.

1. Сначала проанализируем раздел Живопись. Нам нужно проверить два подкаталога:
— В подкаталоге Васнецов ищем файлы с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$. В этой папке находятся 2 таких файла.
— В подкаталоге Верещагин также ищем файлы с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$. В этой папке находятся 2 таких файла.
Итого в разделе Живопись: $2 + 2 = 4$ файла.

2. Теперь проанализируем раздел Проза. Нам также нужно проверить два подкаталога:
— В подкаталоге Куприн ищем файлы с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$. В этой папке находятся 2 таких файла.
— В подкаталоге Пушкин ищем файлы с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$. В этой папке находятся 2 таких файла.
Итого в разделе Проза: $2 + 2 = 4$ файла.

3. Вычислим общее количество найденных файлов, сложив результаты по обоим разделам:
$4 \text{ (из Живописи)} + 4 \text{ (из Прозы)} = 8$ файлов.

Таким образом, суммарное количество файлов с расширениями $.jpeg$ и $.pdf$ в указанных подкаталогах равно 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Для успешного выполнения этого задания необходимо последовательно настроить параметры страницы, шрифта, абзацев и таблицы в текстовом редакторе (например, LibreOffice Writer или MS Word).

Шаг 1. Настройка основного текста.
1. Выделите весь набранный текст и установите шрифт размером $14$ пунктов (пт).
2. Для основного текста установите выравнивание «по ширине».
3. Настройте отступ первой строки (красную строку) для абзацев, равный $1$ см.
4. Установите междустрочный интервал: выберите «одинарный» или «1,15», так как по условию он должен быть не менее одинарного и не более полуторного.

Шаг 2. Оформление заголовка и интервалов.
1. Заголовок «НЕВСКО-ВАСИЛЕОСТРОВСКАЯ ЛИНИЯ» выровняйте по центру.
2. Чтобы задать расстояние между заголовком и текстом, а также между текстом и таблицей, используйте настройки абзаца «Интервал после» или «Интервал перед». Установите значение $12$ пт. Использовать клавишу Enter для создания пустых строк нельзя.

Шаг 3. Работа с начертанием.
Внимательно проверьте выделения в тексте:
— Полужирный: заголовок, слова «Невско-Василеостровская», «зелёная линия», «Информация о линии» (заголовок таблицы), а также все названия параметров в первом столбце таблицы.
— Курсив: «Петербургского метрополитена», «Каменка».
— Подчёркивание: «10 июня 2023 г.».

Шаг 4. Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером 7 строк на 2 столбца.
2. Уменьшите ширину таблицы так, чтобы она была меньше ширины основного текста, и выровняйте саму таблицу по центру страницы.
3. Выравнивание в ячейках:
— В первом столбце и в первой/седьмой строках — по центру.
— Во втором столбце (кроме 1 и 7 строк) — по левому краю.
— Для всех ячеек установите вертикальное выравнивание «по центру» (в свойствах таблицы или ячейки).
4. Проверьте числовые данные: длина — $28,822$, количество станций — $12$, время — $40$, перевозка — $335,2$, вагонов — $6$, тип — $81–558.2$.

Шаг 5. Сохранение.
Проверьте отсутствие опечаток и лишних пробелов. Сохраните файл в формате .odt с именем, указанным организаторами.

Ответ: Созданный файл в формате .odt, соответствующий всем критериям форматирования (шрифт 14 пт, отступ 1 см, интервалы 12 пт, корректная таблица и начертания).

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько продуктов в таблице содержат меньше 10 г жиров и меньше 10 г углеводов?
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИМН(B2:B1001; "<10"; D2:D1001; "<10")
Функция СЧЁТЕСЛИМН подсчитывает строки, в которых выполнены все перечисленные условия одновременно.
Получаем 354.

Задание 2. Какова средняя калорийность продуктов с содержанием белков менее 1 г?
В ячейку H3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(C2:C1001; "<1"; E2:E1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 125,41 (точное значение $125{,}40625\ldots$).

Задание 3.
Для построения круговой диаграммы сначала нужно подготовить данные — найти суммарное количество жиров, белков и углеводов по всей таблице.
1. В отдельной области (например, в ячейках $J1, J2, J3$) подпишем категории: "Жиры", "Белки", "Углеводы".
2. В соседних ячейках ($K1, K2, K3$) вычислим суммы соответствующих столбцов с помощью функции СУММ:
- Для жиров: $=СУММ(B2:B1001)$
- Для белков: $=СУММ(C2:C1001)$
- Для углеводов: $=СУММ(D2:D1001)$
3. Выделим полученный диапазон данных ($J1:K3$), перейдем на вкладку "Вставка" и выберем "Круговая диаграмма".
4. В настройках диаграммы обязательно добавим Легенду и Подписи данных (числовые значения). Разместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол был рядом с ячейкой $G6$.

Ответ: 1) 354; 2) 125,41; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ