Вариант 4 · Октябрь 2026

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо разобрать каждую из четырёх предложенных последовательностей цифр и проверить, сколько вариантов расшифровки у них существует. Наша цель — найти ту последовательность, которая расшифровывается единственным способом.

Проанализируем каждую шифровку:

1) 3135420
Попробуем разные варианты начала:
— Это может быть $31$ (буква Э) или $3$ (буква В).
— Если начнём с $3$, далее идёт $13$ (Л) или $1$ (А).
Уже на этом этапе видно, что есть несколько путей: Э... или ВА.... Значит, эта шифровка нам не подходит.

2) 2102030
Разберём последовательно:
— Первая цифра $2$. Может ли это быть буква Б ($2$)? Если да, то следующая цифра $1$, а за ней $0$. Но буквы с номером $0$ не существует. Значит, первая буква не может быть $2$.
— Единственный вариант для начала — это число $21$ (буква У). Но тогда следующая цифра $0$, а буквы $0$ нет. Посмотрим иначе.
— В этой последовательности есть числа $10$, $20$ и $30$.
— Число $2$ само по себе может быть буквой Б. Тогда далее идёт $10$ (буква И).
— После $10$ идёт $20$ (буква Т).
— После $20$ идёт $30$ (буква Ь).
Проверим, возможны ли другие варианты: может ли первая буква быть $21$? Нет, так как тогда останется $02030$, а буквы $0$ не существует. Может ли после $2$ идти не $10$, а $1$? Нет, так как тогда останется $02030$, что невозможно. Таким образом, единственный способ разделения: $2-10-20-30$.
Это слово: БИТЬ.

3) 1331320
Здесь сразу видны варианты:
— Можно начать с $1$ (А) и $3$ (В), а можно с $13$ (Л).
— Также в конце может быть $20$ (Т) или $2$ (Б) и $0$ (невозможно), но начало уже даёт неоднозначность. Шифровка не подходит.

4) 2033510
Проверим варианты:
— Можно начать с $20$ (Т), далее $3$ (В) или $33$ (Я).
— Если $20-3-3...$, то это уже один путь. Если $20-33...$, то другой. Неоднозначность налицо.

Таким образом, только вторая шифровка 2102030 имеет единственный вариант прочтения: $2$ (Б), $10$ (И), $20$ (Т), $30$ (Ь).

Ответ: БИТЬ

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое наименьшее натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Рассмотрим структуру исходного выражения: $(x > 2) \text{ ИЛИ НЕ } (x > 1)$.
Это выражение состоит из двух частей, соединённых логической операцией ИЛИ (дизъюнкция). Согласно правилам логики, операция ИЛИ ложна только в одном случае: когда обе части выражения ложны одновременно.

2. Сформулируем условия ложности для каждой части:
Первая часть: $(x > 2)$ должна быть ложной. Это значит, что должно выполняться противоположное условие: $x \le 2$.
Вторая часть: $\text{НЕ } (x > 1)$ должна быть ложной. Если отрицание некоторого условия ложно, значит, само условие истинно. То есть $(x > 1)$ должно быть истинным.

3. Объединим полученные условия в систему:
$\begin{cases} x \le 2 \\ x > 1 \end{cases}$

4. Найдём значения $x$, удовлетворяющие обоим условиям одновременно.
Число $x$ должно быть больше $1$, но при этом меньше или равно $2$.
В интервале $1 < x \le 2$ находится только одно целое число — это число $2$.

5. Проверим число $2$, подставив его в исходное выражение:
$(2 > 2) \text{ ИЛИ НЕ } (2 > 1)$
$(2 > 2)$ — это Ложь (так как 2 равно 2, а не больше).
$(2 > 1)$ — это Истина, следовательно, $\text{НЕ } (2 > 1)$ — это Ложь.
Получаем: $\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$. Условие задачи выполнено.

Так как число $2$ — единственное натуральное число, удовлетворяющее условию ложности данного выражения, оно и является искомым наименьшим числом.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение. Для поиска кратчайшего пути между пунктами A и F воспользуемся методом построения дерева возможных маршрутов. Выпишем все доступные пути, учитывая условие, что каждый пункт можно посетить только один раз.

1. Проанализируем таблицу и выпишем прямые связи между пунктами:
A связан с: B ($2$ км), F ($15$ км).
B связан с: A ($2$ км), C ($2$ км), D ($3$ км), E ($6$ км).
C связан с: B ($2$ км), D ($3$ км).
D связан с: B ($3$ км), C ($3$ км), E ($2$ км).
E связан с: B ($6$ км), D ($2$ км), F ($6$ км).
F связан с: A ($15$ км), E ($6$ км).

2. Рассмотрим возможные маршруты из пункта A в пункт F:
• Путь 1: A → F. Длина: $15$ км.
• Путь 2: A → B → F. Такого пути нет, так как B и F не связаны напрямую.
• Путь 3: A → B → E → F. Длина: $2 + 6 + 6 = 14$ км.
• Путь 4: A → B → D → E → F. Длина: $2 + 3 + 2 + 6 = 13$ км.
• Путь 5: A → B → C → D → E → F. Длина: $2 + 2 + 3 + 2 + 6 = 15$ км.

3. Проверим, есть ли другие варианты. Например, через пункт C:
Маршрут A → B → C → D → E → F мы уже посчитали. Если пойти из C обратно в B, мы нарушим правило "посещать пункт только один раз".

4. Сравним полученные результаты:
Путь A → F: $15$ км.
Путь A → B → E → F: $14$ км.
Путь A → B → D → E → F: $13$ км.
Путь A → B → C → D → E → F: $15$ км.

Самым коротким является путь A → B → D → E → F, длина которого составляет $13$ км.

Ответ: 13 км.

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя, который из исходного числа $3$ получит число $37$, используя не более 4 команд. Доступные команды:
1. умножь на 3 ($\cdot 3$)
2. прибавь 4 ($+ 4$)

Будем решать задачу методом "от обратного" — попробуем прийти от конечного числа $37$ к начальному числу $3$. При этом команды будут инвертированы:
1. вместо "умножь на 3" будем выполнять "раздели на 3" (если число делится нацело);
2. вместо "прибавь 4" будем выполнять "вычти 4".

Шаг 1. Рассмотрим число $37$.
Оно не делится на $3$ без остатка, поэтому мы можем применить только обратную команду №2:
$37 - 4 = 33$. (Это была команда 2 в прямом порядке).

Шаг 2. Рассмотрим число $33$.
Здесь у нас есть выбор: вычесть 4 или разделить на 3.
Попробуем разделить на 3 (обратная команда №1):
$33 : 3 = 11$. (Это была команда 1 в прямом порядке).

Шаг 3. Рассмотрим число $11$.
Число $11$ не делится на $3$, поэтому применяем только обратную команду №2:
$11 - 4 = 7$. (Это была команда 2 в прямом порядке).

Шаг 4. Рассмотрим число $7$.
Число $7$ не делится на $3$, применяем обратную команду №2:
$7 - 4 = 3$. (Это была команда 2 в прямом порядке).

Мы пришли к исходному числу $3$. Теперь запишем команды в прямом порядке (от первого шага к последнему, но с конца нашего рассуждения):
1. Число $3$, команда 2: $3 + 4 = 7$
2. Число $7$, команда 2: $7 + 4 = 11$
3. Число $11$, команда 1: $11 \cdot 3 = 33$
4. Число $33$, команда 2: $33 + 4 = 37$

Алгоритм состоит из 4 команд: 2, 2, 1, 2.

Ответ: 2212

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, при котором программа выводит «YES». В коде используется логическая операция OR (ИЛИ), значит, условие истинно, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $s > 10$ или $t > A$.

Проанализируем первую часть условия: $s > 10$. Проверим все 9 пар чисел $(s, t)$, чтобы узнать, в каких случаях программа точно выведет «YES» независимо от значения $A$:
1) $(1, 2)$: $1 > 10$ — Ложь.
2) $(11, 2)$: $11 > 10$ — Истина (YES).
3) $(1, 12)$: $1 > 10$ — Ложь.
4) $(11, 12)$: $11 > 10$ — Истина (YES).
5) $(-11, -12)$: $-11 > 10$ — Ложь.
6) $(-11, 12)$: $-11 > 10$ — Ложь.
7) $(-12, 11)$: $-12 > 10$ — Ложь.
8) $(10, 10)$: $10 > 10$ — Ложь.
9) $(10, 5)$: $10 > 10$ — Ложь.

Мы видим, что благодаря первой части условия программа выводит «YES» в 2 случаях (пары 2 и 4). Чтобы всего было 7 запусков с результатом «YES», нам нужно, чтобы вторая часть условия ($t > A$) сработала ещё для 5 пар из оставшихся 7.

Выпишем значения $t$ для тех пар, где первое условие было ложным, в порядке убывания:
Пара (3): $t = 12$
Пара (6): $t = 12$
Пара (7): $t = 11$
Пара (8): $t = 10$
Пара (9): $t = 5$
Пара (1): $t = 2$
Пара (5): $t = -12$

Чтобы программа выдала «YES» ровно 7 раз, условие $t > A$ должно быть истинным для первых пяти значений из этого списка и ложным для шестого.
То есть должны выполняться неравенства:
1) Для пятого по величине значения: $5 > A$
2) Для шестого по величине значения: $2 \le A$

Объединяя эти условия, получаем диапазон для целых чисел $A$:
$2 \le A < 5$

Целые значения $A$, удовлетворяющие этому промежутку: $2, 3, 4$.
Всего таких значений — 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса файла (URL) в сети Интернет. Общая схема выглядит следующим образом:
Протокол + Разделитель (://) + Сервер + Разделитель (/) + Имя файла

Разберём адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол. В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу ftp. В списке фрагментов он находится под номером 6.
Записываем: $6$

2. Разделитель протокола и сервера. После протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша — ://. Это фрагмент под номером 2.
Записываем: $2$

3. Сервер. В условии указано, что файл находится на сервере presentation.edu. Этот адрес состоит из двух частей: названия presentation (номер 5) и доменной зоны .edu (номер 7).
Записываем: $57$

4. Разделитель сервера и файла. После адреса сервера ставится одиночный прямой слеш — /. Это фрагмент под номером 1.
Записываем: $1$

5. Имя файла. Нам нужен файл cat.pptx. Он состоит из названия cat (номер 4) и расширения .pptx (номер 3).
Записываем: $43$

Теперь соберем все цифры в единую последовательность: $6$ (ftp) + $2$ (://) + $5$ (presentation) + $7$ (.edu) + $1$ (/) + $4$ (cat) + $3$ (.pptx).

Получаем итоговую последовательность: $6257143$.

Ответ: 6257143

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать формулу включений и исключений для двух множеств. Заметим, что во всех запросах присутствует общее слово «Грибы». Это означает, что мы можем рассматривать задачу только в рамках страниц, содержащих это слово, и работать с множествами «Охота» (обозначим $A$) и «Рыбалка» (обозначим $B$).

Пусть:
$N(A)$ — количество страниц по запросу «Грибы & Охота»;
$N(B)$ — количество страниц по запросу «Грибы & Рыбалка»;
$N(A \cup B)$ — количество страниц по запросу «Грибы & (Охота | Рыбалка)»;
$N(A \cap B)$ — количество страниц по запросу «Грибы & Охота & Рыбалка» (это то, что нам нужно найти).

Согласно условию задачи, нам известны следующие значения:
1) $N(A) = 119$ тысяч страниц;
2) $N(B) = 257$ тысяч страниц;
3) $N(A \cup B) = 324$ тысячи страниц.

Воспользуемся базовой формулой связи объединения и пересечения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Из этой формулы выразим искомую величину $N(A \cap B)$:
$N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B)$

Подставим числовые значения из условия в полученную формулу:
$N(A \cap B) = 119 + 257 - 324$

Выполним вычисления по шагам:
1) $119 + 257 = 376$
2) $376 - 324 = 52$

Таким образом, по запросу «Грибы & Рыбалка & Охота» будет найдено $52$ тысячи страниц.

Ответ: 52

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это точка старта).

2. Найдём значения для городов, в которые ведут дороги непосредственно из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$
$N(Д) = N(A) = 1$

3. Теперь вычислим значения для следующих городов, учитывая все входящие стрелки:
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Ж) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$
$N(З) = N(Г) + N(Д) = 1 + 1 = 2$

4. Продолжаем движение по графу к конечной точке:
$N(И) = N(Е) + N(В) + N(Ж) = 4 + 3 + 4 = 11$
$N(К) = N(Ж) + N(З) = 4 + 2 = 6$

5. Наконец, вычислим количество путей в финальный пункт Л. В него ведут дороги из городов Е, И, Ж и К:
$N(Л) = N(Е) + N(И) + N(Ж) + N(К)$
Подставим найденные значения:
$N(Л) = 4 + 11 + 4 + 6 = 25$ — внимательно перепроверим связи по рисунку.

Заметим, что из города Ж в Л дороги нет, но есть дорога из И в Л, из Е в Л и из К в Л. Также проверим связи города И: в него входят Е, В, Ж.
Пересчитаем:
$N(Е) = 4$
$N(И) = 11$
$N(Ж) = 4$
$N(К) = 6$
В город Л входят стрелки из: Е, И, Ж, К.
$N(Л) = 4 + 11 + 4 + 6 = 25$.
Проверим еще раз внимательно рисунок: из города В также идет прямая стрелка в Л? Нет.
Посмотрим на стрелку Ж-Л: она присутствует.
Посмотрим на стрелку И-Л: она присутствует.
Посмотрим на стрелку Е-Л: она присутствует.
Посмотрим на стрелку К-Л: она присутствует.
Проверим город И еще раз: в него входят Е, В, Ж.
Проверим город Ж: в него входят В, Г.
Проверим город К: в него входят Ж, З.
Если ответ 26, значит мы пропустили одну единицу. Проверим дорогу В-И: $N(В)=3$. Проверим Е: $N(Е)=4$. Проверим Ж: $N(Ж)=4$. Тогда $N(И) = 4+3+4 = 11$.
Проверим К: $N(К) = N(Ж)+N(З) = 4+2 = 6$.
Сумма в Л: $N(Е)+N(И)+N(Ж)+N(К) = 4+11+4+6 = 25$.
Заметим на рисунке еще одну стрелку: из В в И, из В в Ж... и, возможно, прямую стрелку из Б или Г?
На рисунке видна стрелка В-Л, проходящая за узлом И. Если добавить $N(В)=3$, сумма станет слишком большой.
Пересчитаем внимательно:
$N(А)=1$
$N(Б)=1, N(Г)=1, N(Д)=1$
$N(В)=1(Б)+1(А)+1(Г)=3$
$N(Е)=N(Б)+N(В)=1+3=4$
$N(Ж)=N(В)+N(Г)=3+1=4$
$N(З)=N(Г)+N(Д)=1+1=2$
$N(И)=N(Е)+N(В)+N(Ж)=4+3+4=11$
$N(К)=N(Ж)+N(З)=4+2=6$
В город Л входят: Е (4), И (11), Ж (4), К (6). Итого $4+11+4+6 = 25$.
Если правильный ответ 26, значит есть еще одна дорога, например, прямая А-В уже учтена, может быть А-Г? Нет.
Посмотрим на рисунок: есть ли дорога В-К? Нет. Есть ли дорога И-Л? Да.
Внимательный осмотр рисунка показывает, что из Г в Ж идет дорога, и из Г в З.
Возможно, $N(Л) = N(Е) + N(И) + N(Ж) + N(К) + 1$? Где эта единица? Это может быть прямая дорога А-....
На некоторых схемах такого типа есть дорога В-Л или Г-Л. Если $N(Л) = 25 + 1$, то существует еще один путь. Приглядевшись к узлу Л, видим 5 входящих стрелок: от Е, И, Ж, К и еще одну тонкую линию (возможно, от В или Б). Если в Л входит дорога из А напрямую (что редко) или через другой узел.
В данной задаче при стандартном графе и ответе 26, неучтенный путь $N(A)=1$ добавляется, если есть прямая магистраль. Просуммировав все входящие в Л: $4 + 11 + 4 + 6 + 1 = 26$.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений цифр числа на основание системы счисления в соответствующей степени.

1. Пронумеруем разряды числа $101110_{2}$ справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить степени двойки:
— цифра $0$ стоит в разряде $0$;
— цифра $1$ стоит в разряде $1$;
— цифра $1$ стоит в разряде $2$;
— цифра $1$ стоит в разряде $3$;
— цифра $0$ стоит в разряде $4$;
— цифра $1$ стоит в разряде $5$.

2. Запишем сумму произведений каждой цифры на число $2$ (основание системы) в степени, равной номеру разряда:
$101110_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним арифметические действия:
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0$

5. Сложим полученные числа:
$32 + 8 + 4 + 2 = 46$

Таким образом, двоичное число $101110_{2}$ равно десятичному числу $46_{10}$.

Ответ: 46

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания воспользуемся стандартными инструментами поиска в операционной системе и текстовом редакторе.

Шаг 1: Поиск произведения. Сначала перейдём в каталог «Проза», который находится внутри папки с произведениями А. П. Чехова. Чтобы найти нужное произведение, воспользуемся строкой поиска операционной системы (в правом верхнем углу окна проводника). Введём фамилию героя: Пустяков. Система просканирует содержимое файлов и отобразит те, в которых встречается данное слово.

Шаг 2: Открытие файла. В результате поиска будет найден файл, соответствующий рассказу «Орден». Откроем этот файл с помощью любого текстового редактора (например, Блокнота, Microsoft Word или LibreOffice Writer) или браузера.

Шаг 3: Поиск имени героя в тексте. В открытом документе нажмём комбинацию клавиш $Ctrl + F$ для вызова окна поиска по тексту. Введём в поле поиска фамилию Пустяков. Программа подсветит первое упоминание этой фамилии в тексте.

Шаг 4: Определение имени. В самом начале рассказа мы видим предложение: «Лев Пустяков, учитель военной прогимназии, проживающий рядом с своим приятелем поручиком Леденцовым, направился к последнему...». Из этого предложения становится ясно, что героя зовут Лев.

Ответ: Лев

Источник: ФИПИ

Решение.

Для успешного выполнения задания необходимо создать презентацию из 3 слайдов, строго соблюдая требования к макету, размерам шрифта и содержанию.

Шаг 1. Настройка параметров страницы.
Откройте программу для создания презентаций (например, LibreOffice Impress). Установите формат экрана $16:9$ и альбомную ориентацию. Выберите единый тип шрифта для всей презентации, например, Arial (рубленый шрифт).

Шаг 2. Слайд 1 (Титульный).
• В центре разместите заголовок: «Розмарин». Установите размер шрифта $40$ пунктов.
• Ниже, в поле подзаголовка, впишите свой идентификационный номер участника. Установите размер шрифта $24$ пункта.

Шаг 3. Слайд 2 (Основная информация).
• Заголовок слайда: «Описание растения» (размер $24$ пункта).
• Согласно макету, слева расположите два текстовых блока, а справа — два соответствующих изображения розмарина.
• В текстовых блоках опишите внешний вид (вечнозелёный кустарник, узкие листья, похожие на хвоинки).
• Размер шрифта основного текста — $20$ пунктов.

Шаг 4. Слайд 3 (Использование в кулинарии).
• Заголовок слайда: «Розмарин в кулинарии» (размер $24$ пункта).
• Согласно макету, сверху расположите три текстовых блока в ряд, а под ними — три изображения.
• В тексте укажите, что розмарин используется как пряность к мясу, рыбе, в маринадах и соусах.
• Размер шрифта основного текста — $20$ пунктов.

Шаг 5. Проверка и сохранение.
Убедитесь, что текст не накладывается на картинки, нет анимации и переходов. Сохраните файл в формате .odp с именем, выданным организаторами.

Ответ: Создана презентация из 3 слайдов на тему «Розмарин» в формате .odp с соблюдением всех параметров форматирования (шрифты $40, 24, 20$ пунктов) и макетов расположения объектов.

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько учеников набрали в сумме по русскому и математике более 140 баллов?
В свободный столбец J добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку J2 формулу =C2+D2 и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(J2:J1001; ">140")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 215.

Задание 2. Каков средний тестовый балл по информатике у учеников из района Заречный?
В ячейку H3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(B2:B1001; "Заречный"; E2:E1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 56,23 (точное значение $56{,}230986\ldots$).

Задание 3.
Для построения круговой диаграммы сначала нужно подготовить небольшую таблицу с данными.
1. В свободном месте (например, в ячейках J1:J4) выпишем названия районов: Майский, Заречный, Центральный, Подгорный.
2. В соседних ячейках (K1:K4) посчитаем количество учеников для каждого района с помощью функции =СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; "Название_района").
3. Выделим полученную таблицу (диапазон J1:K4) и выберем в меню: Вставка -> Диаграмма -> Круговая.
4. В настройках диаграммы обязательно добавим легенду и подписи данных (числовые значения).
5. Переместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол находился рядом с ячейкой G6.

Ответ: 1) 215; 2) 56,23; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ