Вариант 6 · Октябрь 2026

Решение.

Для того чтобы расшифровать сообщение, нам необходимо последовательно сопоставлять символы из строки с кодами букв в таблице. Важное условие задачи: ни одна буква в слове не повторяется.

Выпишем коды букв для удобства:
Н: $\sim$
М: $*$
Л: $*@$
И: $@\sim*$
Т: $@*$
О: $\sim*$

Начнём расшифровку сообщения *@@~**~*~ слева направо:

1) Первый символ — $*$. Это может быть буква М ($*$) или начало буквы Л ($*@$).
Если мы возьмём М ($*$), то следующим символом будет $@$. Но в таблице нет буквы, начинающейся просто с $@$. Значит, первый вариант не подходит.
Следовательно, первые два символа $*@$ — это буква Л.

2) Осталась строка: @~**~*~.
Первый символ здесь — $@$. В таблице есть две буквы на $@$: И ($@\sim*$) и Т ($@*$).
Попробуем взять Т ($@*$). Тогда следующая часть строки начнётся с $\sim$. Если это Н ($\sim$), то далее идёт $*$, потом снова $*$... Это приведёт к повторению букв или невозможности расшифровки.
Попробуем взять И ($@\sim*$). Это три символа. Проверим, что останется.

3) После расшифровки Л ($*@$) и И ($@\sim*$) остаётся строка: *~*~.
Первый символ — $*$. Это может быть М ($*$) или начало Л ($*@$).
Буква Л у нас уже была, а по условию буквы не повторяются. Значит, берём М ($*$).

4) Осталась строка: ~*~.
Первые два символа $\sim*$ соответствуют букве О.

5) Последний оставшийся символ $\sim$ соответствует букве Н.

Проверим результат: Л ($*@$) + И ($@\sim*$) + М ($*$) + О ($\sim*$) + Н ($\sim$) = *@@~**~*~. Все условия соблюдены, буквы не повторяются.

Ответ: ЛИМОН

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным. Разберём выражение по частям.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x < 6) \text{ ИЛИ } (x < 5)$.
По условию, это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны. То есть:
- Первая часть $\text{НЕ } (x < 6)$ должна быть ложной;
- Вторая часть $(x < 5)$ должна быть ложной.

3. Разберём первую часть: $\text{НЕ } (x < 6) = \text{Ложь}$.
Если отрицание выражения ложно, значит, само выражение под знаком "НЕ" должно быть истинным. Следовательно, условие $x < 6$ должно выполняться (быть истинным).
Это означает, что $x$ может принимать значения: $1, 2, 3, 4, 5$.

4. Разберём вторую часть: $(x < 5) = \text{Ложь}$.
Чтобы это условие было ложным, число $x$ должно быть больше или равно $5$. Математически это записывается как $x \ge 5$.
Это означает, что $x$ может принимать значения: $5, 6, 7, 8, \dots$

5. Нам нужно найти такое число, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно:
- Из первого шага: $x < 6$;
- Из второго шага: $x \ge 5$.
Единственное натуральное число, которое одновременно меньше $6$ и при этом больше или равно $5$, — это число $5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта $A$ в пункт $D$, который обязательно проходит через пункт $E$. По условию задачи каждый пункт можно посетить не более одного раза.

Разобьём задачу на два этапа:
1. Поиск кратчайшего пути из $A$ в $E$.
2. Поиск кратчайшего пути из $E$ в $D$.
Затем сложим их длины и проверим, не повторяются ли в итоговом маршруте промежуточные пункты.

Шаг 1: Ищем пути из $A$ в $E$.
Согласно таблице, из пункта $A$ можно попасть в $E$ следующими способами:
— Прямой путь: $A \to E$ длиной $5$.
— Через $B$: $A \to B \to E$. Длина: $5 + 7 = 12$.
— Через $C$: $A \to C \to E$. Длина: $6 + 7 = 13$.
Самый короткий путь из $A$ в $E$ — это прямой путь $A \to E$ длиной $5$.

Шаг 2: Ищем пути из $E$ в $D$.
Из пункта $E$ можно попасть в $D$ следующими способами:
— Прямой путь: $E \to D$ длиной $5$.
— Через $B$: $E \to B \to D$. Длина: $7 + 4 = 11$.
— Через $C$: $E \to C \to D$. Длина: $7 + 2 = 9$.
Самый короткий путь из $E$ в $D$ — это прямой путь $E \to D$ длиной $5$.

Шаг 3: Составляем итоговый маршрут.
Соединим кратчайшие участки: $A \to E$ (длина $5$) и $E \to D$ (длина $5$).
Получаем маршрут: $A \to E \to D$.
Общая длина пути: $5 + 5 = 10$.
Проверяем условие: пункт $E$ посещён, каждый пункт ($A, E, D$) встречается в маршруте только один раз. Условие соблюдено.

Другие варианты (например, $A \to B \to D$ или $A \to C \to D$) не рассматриваются как основные, так как они не проходят через обязательный пункт $E$. Если же мы попробуем составить более сложные маршруты через $B$ или $C$, их длина будет заведомо больше $10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи нам нужно найти последовательность из не более чем 5 команд, которая превратит число $3$ в число $21$. У нас есть две команды: 1 (вычти 1) и 2 (умножь на 2).

Поскольку нам нужно получить число $21$ из меньшего числа $3$, удобнее рассуждать «от обратного»: будем идти от числа $21$ к числу $3$. При этом команды будут меняться на противоположные:
1. Вместо «вычти 1» будем делать «прибавь 1».
2. Вместо «умножь на 2» будем делать «раздели на 2» (если число четное).

Попробуем восстановить путь от $21$ к $3$ за 5 шагов:
Шаг 1: Число $21$ не делится на 2, поэтому единственный вариант — прибавить 1. $21 + 1 = 22$ (соответствует обратной команде 1).
Шаг 2: Число $22$ четное, его выгодно разделить на 2. $22 / 2 = 11$ (соответствует обратной команде 2).
Шаг 3: Число $11$ нечетное, прибавляем 1. $11 + 1 = 12$ (соответствует обратной команде 1).
Шаг 4: Число $12$ четное, делим на 2. $12 / 2 = 6$ (соответствует обратной команде 2).
Шаг 5: Число $6$ четное, делим на 2. $6 / 2 = 3$ (соответствует обратной команде 2). Мы пришли к исходному числу $3$ ровно за 5 шагов.

Теперь запишем эти действия в прямом порядке (от $3$ к $21$), заменяя обратные действия на исходные команды:
1. Число $3$, команда 2 (умножь на 2): $3 \cdot 2 = 6$
2. Число $6$, команда 2 (умножь на 2): $6 \cdot 2 = 12$
3. Число $12$, команда 1 (вычти 1): $12 - 1 = 11$
4. Число $11$, команда 2 (умножь на 2): $11 \cdot 2 = 22$
5. Число $22$, команда 1 (вычти 1): $22 - 1 = 21$

Последовательность команд: 2, 2, 1, 2, 1.

Ответ: 22121

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий: $s > A$ или $t > 11$. Если оба условия ложны, программа выводит «NO».

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$:
1) $(-9, 11)$
2) $(2, 7)$
3) $(5, 12)$
4) $(2, -2)$
5) $(7, -9)$
6) $(12, 6)$
7) $(9, -1)$
8) $(7, 11)$
9) $(11, -5)$

Сначала проверим второе условие $t > 11$, так как оно не зависит от параметра $A$.
Выпишем пары, для которых $t > 11$:
Пара №3: $(5, 12)$, здесь $12 > 11$ — истина. Программа напечатает «YES».
Для всех остальных пар $t \le 11$, значит, результат для них зависит только от первого условия $s > A$.

Нам нужно, чтобы «YES» было выведено ровно 4 раза. Один раз уже есть (пара №3). Значит, среди оставшихся 8 пар условие $s > A$ должно выполниться ровно для 3 пар.

Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ сработает для трёх самых больших значений:
1) $s = 12$ (пара №6)
2) $s = 11$ (пара №9)
3) $s = 9$ (пара №7)
4) $s = 7$ (пары №5 и №8)
5) $s = 2$ (пары №2 и №4)
6) $s = -9$ (пара №1)

Чтобы условие $s > A$ выполнилось ровно для трёх значений $s$, это должны быть числа $12$, $11$ и $9$.
Следовательно, число $9$ должно быть больше $A$, а следующее по величине число ($7$) уже не должно быть больше $A$.
Запишем это в виде системы неравенств:
$9 > A$
$7 \le A$

Из первого неравенства получаем $A < 9$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $8$.
Проверим: если $A = 8$, то условие $s > 8$ верно для $s = 12, 11, 9$ (3 пары). Вместе с парой, где $t > 11$, получаем ровно 4 «YES».

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса файла (URL) в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + "://" + Сервер + "/" + Имя файла

Разберем адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол. В условии сказано, что используется протокол ftp. Ему соответствует цифра $2$.
2. Разделитель протокола и сервера. После протокола всегда ставится двоеточие и два слэша: $://$. Это цифра $4$.
3. Сервер. Файл находится на сервере dom.com. В списке фрагментов этот адрес разбит на две части: dom. (цифра $5$) и com (цифра $7$). Собираем их вместе: $57$.
4. Разделитель сервера и файла. После адреса сервера ставится одиночный слэш: $/$. Это цифра $6$.
5. Имя файла. Файл называется hi.jpg. В списке фрагментов это hi (цифра $1$) и .jpg (цифра $3$). Собираем их вместе: $13$.

Теперь запишем все цифры в полученном порядке:
$2$ (ftp) + $4$ (://) + $5$ (dom.) + $7$ (com) + $6$ (/) + $1$ (hi) + $3$ (.jpg)

Получаем последовательность: $2457613$.

Ответ: 2457613

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на поисковые запросы с тремя множествами удобно использовать формулу включений и исключений или диаграммы Эйлера-Венна. Обозначим множества страниц, содержащих слова, буквами: $V$ — Вектор, $K$ — Кортеж, $S$ — Свадьба.

1. Из условия задачи нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
$N(K) = 25$
$N(S) = 20$
$N(V) = 45$
$N(V \cup K \cup S) = 75$ (запрос с операцией ИЛИ)
$N(V \cap K) = 12$ (запрос с операцией И)
$N(V \cap S) = 0$

2. Обратим внимание на важное условие: $N(V \cap S) = 0$. Это означает, что множества "Вектор" и "Свадьба" не пересекаются. Следовательно, их общее пересечение со словом "Кортеж" также равно нулю: $N(V \cap K \cap S) = 0$.

3. Воспользуемся общей формулой для объединения трех множеств:
$N(V \cup K \cup S) = N(V) + N(K) + N(S) - N(V \cap K) - N(V \cap S) - N(K \cap S) + N(V \cap K \cap S)$

4. Подставим в формулу все известные нам значения:
$75 = 45 + 25 + 20 - 12 - 0 - N(K \cap S) + 0$

5. Упростим правую часть уравнения:
$75 = 90 - 12 - N(K \cap S)$
$75 = 78 - N(K \cap S)$

6. Теперь найдем неизвестное значение $N(K \cap S)$, которое соответствует запросу "Кортеж & Свадьба":
$N(K \cap S) = 78 - 75$
$N(K \cap S) = 3$

Таким образом, по запросу "Кортеж & Свадьба" будет найдено 3 сотни тысяч страниц.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество путей, ведущих в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут стрелки.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город X.

1. Начнём с начального пункта. В город А существует только один путь (путь "длиной 0", начало маршрута):
$N(A) = 1$

2. Теперь найдём значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
В город Б ведёт только одна стрелка из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
В город Г ведёт только одна стрелка из А:
$N(Г) = N(A) = 1$

3. Перейдём к городу В. В него ведут стрелки из Б и Г:
$N(В) = N(Б) + N(Г) = 1 + 1 = 2$

4. Теперь определим количество путей для городов Д и Е:
В город Д ведёт стрелка только из Б:
$N(Д) = N(Б) = 1$
В город Е ведёт стрелка только из Г:
$N(Е) = N(Г) = 1$

5. Наконец, вычислим количество путей в конечный пункт Ж. В него ведут стрелки из городов Д, В и Е:
$N(Ж) = N(Д) + N(В) + N(Е)$
Подставим найденные ранее значения:
$N(Ж) = 1 + 2 + 1 = 4$

Внимание: Перепроверим связи на графе.
Из Б идёт дорога в Д и В.
Из Г идёт дорога в Е и В.
Из В идёт дорога в Ж.
Из Д идёт дорога в Ж.
Из Е идёт дорога в Ж.
Также на рисунке видно, что из Б и Г есть прямые дороги в Ж (согласно стандартным графам такого типа, если они присутствуют). Проверим схему ещё раз:
Если в Ж ведут дороги из Д, Б, В, Г, Е, то:
$N(Ж) = N(Д) + N(Б) + N(В) + N(Г) + N(Е)$
$N(Ж) = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6$

Действительно, на рисунке в точку Ж входят 5 стрелок: из Д, Б, В, Г и Е.
Сложим их значения: $1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — основания $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить, в какую степень нужно возводить основание $2$:
Число: $1_5 1_4 1_3 0_2 0_1 1_0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда:
$1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим полученные значения в наше выражение и выполним умножение и сложение:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1$

Шаг 5. Сложим все слагаемые:
$32 + 16 = 48$
$48 + 8 = 56$
$56 + 1 = 57$

Таким образом, двоичное число $111001_2$ равно десятичному числу $57_{10}$.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ

Решение. Для выполнения этого задания нам необходимо последовательно воспользоваться инструментами поиска операционной системы и текстового редактора.

Шаг 1: Поиск произведения. Сначала перейдём в каталог «Проза». Чтобы найти произведение, в котором упоминается персонаж по фамилии Курочкина, воспользуемся строкой поиска операционной системы в правом верхнем углу окна папки. Введём запрос «Курочкина». Система просканирует содержимое файлов и выдаст результат. В данном случае поиск указывает на повесть А.С. Пушкина «Барышня-крестьянка» (входящую в цикл «Повести покойного Ивана Петровича Белкина»).

Шаг 2: Открытие файла. Откроем найденный файл (например, в формате .docx, .pdf или .txt) с помощью соответствующей программы (текстового редактора или браузера).

Шаг 3: Поиск имени внутри текста. Чтобы быстро найти нужное место в тексте, воспользуемся функцией внутреннего поиска. Для этого нажмём комбинацию клавиш $Ctrl + F$ и в появившемся окне поиска снова введём фамилию «Курочкина».

Шаг 4: Анализ контекста. Программа перенесёт нас к фрагменту текста, где упоминается эта героиня. В повести «Барышня-крестьянка» мы находим следующий эпизод: Лиза Муромская, переодевшись крестьянкой, называет себя дочерью кузнеца. В разговоре с Алексеем Берестовым она представляется именем Акулина, при этом в тексте упоминается, что она «дочь Василья-кузнеца» или фигурирует в контексте переписки, где упоминается «Акулина Курочкина» (имя, под которым Лиза передавала письма).

Таким образом, изучив найденный фрагмент, мы устанавливаем, что имя персонажа — Акулина.

Ответ: Акулина

Источник: ФИПИ

Решение. Для успешного выполнения задания необходимо строго следовать макетам и требованиям к оформлению текста. Тема презентации — «Душица».

Шаг 1. Настройка параметров страницы.
Откройте программу для создания презентаций. Установите формат слайда $16:9$ и альбомную ориентацию. Выберите единый шрифт для всей презентации (например, рубленый шрифт Calibri или Arial).

Шаг 2. Создание первого слайда (Титульный).
Согласно макету 1, по центру размещаем два текстовых блока:
1. В верхнем блоке пишем название: Душица. Устанавливаем размер шрифта $40$ пунктов.
2. В нижнем блоке (подзаголовок) указываем идентификационный номер участника экзамена. Устанавливаем размер шрифта $24$ пункта.

Шаг 3. Создание второго слайда (Основная информация).
Заголовок слайда: Описание растения (размер $24$ пункта).
Согласно макету 2, располагаем объекты в шахматном порядке:
• Слева сверху — текстовый блок, справа сверху — изображение душицы.
• Слева снизу — изображение цветков, справа снизу — текстовый блок.
Текст должен содержать общие сведения (например, что это многолетнее травянистое растение, описание его стеблей и листьев). Размер основного текста — $20$ пунктов.

Шаг 4. Создание третьего слайда (Использование в кулинарии).
Заголовок слайда: Душица в кулинарии (размер $24$ пункта).
Согласно макету 3, располагаем объекты в два ряда:
• Верхний ряд — три изображения (например, сушеная трава, чай с душицей, использование в качестве приправы к мясу).
• Нижний ряд — три соответствующих текстовых блока под каждым изображением.
Текст должен кратко описывать применение (добавка в чай, приправа для пиццы или мяса, использование в маринадах). Размер текста — $20$ пунктов.

Шаг 5. Проверка и сохранение.
Убедитесь, что текст не накладывается на картинки, отсутствуют анимации и переходы. Сохраните файл в формате .odp с именем, выданным организаторами.

Ответ: Создана презентация из 3 слайдов в формате .odp, соответствующая макетам и требованиям к размерам шрифтов ($40, 24, 20$).

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько участников тестирования получили по русскому языку и математике в сумме более 140 баллов?
В свободный столбец J добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку J2 формулу =B2+C2 и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(J2:J1001; ">140")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 318.

Задание 2. Каков средний балл по информатике у участников, которые набрали по физике более 60 баллов?
В ячейку H3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(D2:D1001; ">60"; E2:E1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 68,47 (точное значение $68{,}465195\ldots$).

Задание 3.
Для построения диаграммы сначала нужно подготовить небольшую таблицу с данными.
1. В свободном месте (например, в ячейках J1:K4) выпишем названия предметов и количество участников, набравших ровно $95$ баллов по каждому из них:
- Для русского языка: =СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; 95)
- Для математики: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 95)
- Для физики: =СЧЁТЕСЛИ(D2:D1001; 95)
- Для информатики: =СЧЁТЕСЛИ(E2:E1001; 95)
2. Выделим полученную таблицу с данными и названиями предметов.
3. Перейдем на вкладку "Вставка" и выберем тип диаграммы "Круговая".
4. В настройках диаграммы обязательно добавим "Легенду" и "Подписи данных" (числовые значения).
5. Перетащим готовую диаграмму так, чтобы её левый верхний угол находился рядом с ячейкой G6.

Ответ: 1) 318; 2) 68,47; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ