Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#45038Задание №19ФИПИ

Давление

Учащиеся решили исследовать зависимость силы давления воды на дно сосуда от высоты столба жидкости. Для этого они взяли стеклянную банку, на дно которой положили алюминиевый диск. К диску на нити был прикреплён динамометр, с помощью которого измеряли силу отрыва диска от дна банки. Далее в банку наливали воду, последовательно повышая уровень. Удалось ли учащимся провести запланированные исследования? Ответ поясните.

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение.

Для ответа на вопрос задачи проанализируем физические силы, действующие на алюминиевый диск, лежащий на дне банки.

1. Физические законы и явления:
На диск, находящийся в воде, действуют три основные силы: сила тяжести $F_{тяж}$ , направленная вниз; сила давления воды на верхнюю грань диска $F_{давл}$ , направленная вниз; и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$ , направленная вверх. Однако, согласно условию, диск плотно лежит на дне. Если между диском и дном нет слоя воды, то сила Архимеда на него не действует, так как нет давления жидкости снизу. В этом случае на диск сверху давит столб жидкости высотой $h$ . Сила давления воды равна $F_{давл} = p \cdot S$ , где $p = \rho \cdot g \cdot h$ — гидростатическое давление воды, а $S$ — площадь поверхности диска.

2. Условие отрыва:
Чтобы оторвать диск от дна, динамометр должен приложить силу $F_{дин}$ , направленную вверх. В момент отрыва эта сила должна уравновесить сумму силы тяжести диска и силы давления воды на него (при условии отсутствия воды под диском):
$F_{дин} = F_{тяж} + F_{давл}$
$F_{дин} = m \cdot g + \rho \cdot g \cdot h \cdot S$
Из этой формулы видно, что сила, которую фиксирует динамометр, линейно зависит от высоты столба жидкости $h$ . Измеряя $F_{дин}$ при разных значениях $h$ , можно рассчитать силу давления $F_{давл} = F_{дин} - m \cdot g$ .

3. Анализ ситуации (плавучесть):
Важным условием является то, чтобы диск сам не всплыл. Плотность алюминия $\rho_{ал} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$ , а плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ . Так как плотность алюминия больше плотности воды, диск является «тонущим» телом. Даже если под него подтечёт вода и возникнет сила Архимеда, он останется лежать на дне, и для его поднятия всё равно потребуется дополнительное усилие, зависящее от внешнего давления (если диск притёрт ко дну) или просто от веса в воде.

4. Вывод:
Учащиеся смогут провести исследование, так как сила, необходимая для отрыва диска, напрямую зависит от гидростатического давления воды на его верхнюю поверхность. Изменяя высоту уровня воды $h$ , они будут получать разные показания динамометра, что позволит установить искомую зависимость.

Ответ: Да, учащимся удалось провести запланированные исследования. Сила отрыва диска от дна зависит от силы давления столба жидкости, которая, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте этого столба. Измеряя силу отрыва при разной высоте уровня воды, можно экспериментально подтвердить зависимость силы давления от высоты.

Источник: ФИПИ