Задание 2 ЕГЭ по информатике: восстановление таблицы истинности

Задание 2 ЕГЭ по информатике (КЕГЭ) — это логическое выражение от четырёх переменных $w, x, y, z$ и фрагмент таблицы истинности из трёх строк, в которых перепутаны местами столбцы. Нужно понять, какой переменной соответствует каждый столбец. Это задание базового уровня сложности, за него дают 1 первичный балл, специальное программное обеспечение не требуется, приложенного файла нет. Раздел кодификатора — «Теоретические основы информатики», проверяемый элемент содержания 2.7 («Таблицы истинности и логические схемы»). Ответ здесь имеет необычную форму — последовательность из четырёх букв без разделителей, и порядок этих букв важен: переставили буквы местами — 0 баллов, даже если сам логический разбор был верным. В статье — все базовые операции с таблицами истинности, приоритет операций, законы де Моргана, главный приём решения через строки с F = 0 или F = 1, разбор трёх реальных заданий из открытого банка ФИПИ и рабочий код на Python для проверки себя перебором. Потренироваться можно на реальных заданиях 2 ЕГЭ по информатике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Что проверяет задание 2 ЕГЭ по информатике

Задание 2 проверяет умение работать с логическими выражениями и таблицами истинности: строить таблицу истинности для функции от нескольких переменных, понимать порядок выполнения логических операций и восстанавливать структуру таблицы по неполным данным. Проверяемый элемент содержания — 2.7, и он дословно называется «Таблицы истинности и логические схемы».

Проверяемые умения (КЭС 2.7):

знать таблицы истинности базовых логических операций: НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквиваленция, исключающее ИЛИ;
уметь вычислять значение логического выражения при заданных значениях переменных, соблюдая приоритет операций;
понимать, что строка таблицы истинности — это набор значений всех переменных плюс значение функции на этом наборе;
уметь применять законы алгебры логики (в первую очередь законы де Моргана) для упрощения и анализа выражений;
уметь восстанавливать по неполным данным (фрагменту таблицы), какой переменной соответствует каждый столбец.

Проекты документов КИМ ЕГЭ-2027 (демоверсия, спецификация, кодификатор) на момент публикации статьи ФИПИ ещё не издавал — свежие проекты появляются в конце августа, а окончательные версии — в ноябре. Все цифры ниже приведены по действующей спецификации 2026 года: структура работы не менялась с 2025 года, а задание 2 в этой структуре занимает стабильное место — второе задание базового уровня в блоке «Теоретические основы информатики».

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (ответ либо полностью совпадает с эталоном, либо 0 — частичного зачёта на этом задании нет)
Уровень сложности	Базовый (Б) — одно из 11 заданий этого уровня во всей работе
Раздел кодификатора	2. Теоретические основы информатики; КЭС 2.7 «Таблицы истинности и логические схемы»; код проверяемого требования 2.6
Формат ответа	Последовательность из четырёх букв $w$ , $x$ , $y$ , $z$ без пробелов и других разделителей, в порядке столбцов таблицы
Файл или специальное ПО	Не требуются: ответ вводится прямо в компьютер, черновик можно использовать для расчётов, но он не оценивается
Рекомендуемое время	3 минуты (примерное время выполнения задания по обобщённому плану ФИПИ)
Связанные задания	Задание 15 (тот же КЭС 2.7, но повышенного уровня и с числом в ответе, а не с буквами)

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания ЕГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 2

Как выглядит формулировка

Формулировка задания 2 почти не меняется от варианта к варианту — меняются логическое выражение, набор известных значений в строках-фрагментах и сами буквы (иногда это латинские $w, x, y, z$ , иногда — русские слова вроде «Миша заполнял таблицу»). Вот реальная формулировка из открытого банка ФИПИ:

«Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$
$\neg(x \rightarrow z) \lor (y \equiv w) \lor y,$
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ ».

Дальше идёт таблица с пятью столбцами (четыре переменные плюс столбец $F$ ) и тремя строками, в которых часть ячеек пустая, а часть — заполнена нулями и единицами. Далее задание продолжается: «Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ . В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно».

К формулировке всегда прилагается обучающий пример: функция от двух переменных $\neg x \lor y$ , фрагмент из одной строки $(0, 1) \to 0$ , и объяснение, что первому столбцу соответствует переменная $y$ , а второму — $x$ , поэтому ответ записывается как $yx$ . Этот пример — часть условия каждого варианта, и он же — точная модель того, как записывать ваш собственный ответ.

Как записывается ответ. Ответ — это четыре буквы подряд, без пробелов, запятых или любых других символов, например $wxyz$ или $zxyw$ . Порядок букв — это порядок столбцов слева направо в исходной таблице: буква на первом месте ответа соответствует первому столбцу, на втором месте — второму столбцу, и так далее. Это единственное задание в КЕГЭ, где ответ — последовательность из ровно четырёх букв фиксированного алфавита $\{w, x, y, z\}$ , и каждая буква в ответе встречается ровно один раз: это перестановка четырёх букв, а не произвольный набор символов. Всего перестановок $4! = 24$ , и только одна из них верна.

Порядок обязателен. ФИПИ нигде не пишет, что порядок букв в ответе не важен, — наоборот, инструкция прямо задаёт правило записи: «в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы». Если вы правильно определили, какая буква какому столбцу соответствует, но перепутали местами при записи ответа (например, написали $xwyz$ вместо $wxyz$ ), задание засчитывается как выполненное неверно: за верный ответ на задания 1–25 балл начисляется только при полном совпадении с эталоном.

Теория: всё, что нужно для задания 2

Базовые операции: НЕ, И, ИЛИ

Отрицание (НЕ, ¬) — единственная унарная операция: меняет значение на противоположное.

$a$	$\neg a$
0	1
1	0

Конъюнкция (И, ∧) — истинна только тогда, когда истинны оба операнда. Это логическое «умножение»: результат равен 1 только в одной строке из четырёх.

$a$	$b$	$a \land b$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнкция (ИЛИ, ∨) — ложна только тогда, когда ложны оба операнда. Это логическое «сложение»: результат равен 0 только в одной строке из четырёх — зеркально конъюнкции.

$a$	$b$	$a \lor b$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Импликация, эквиваленция, исключающее ИЛИ

Импликация (→, «если ... то») — ложна ровно в одном случае: когда из истинного условия следует ложное заключение ( $1 \to 0$ ). Во всех остальных трёх случаях — истинна. Именно эта операция чаще всего сбивает с толку: она НЕ симметрична, $a \rightarrow b \ne b \rightarrow a$ .

$a$	$b$	$a \rightarrow b$
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Эквиваленция (≡, «тогда и только тогда») — истинна, когда оба операнда совпадают по значению (оба 0 или оба 1). Это проверка на равенство.

$a$	$b$	$a \equiv b$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Исключающее ИЛИ (XOR, ⊕) — истинно, когда операнды различаются по значению. Это ровно отрицание эквиваленции: $a \oplus b = \neg(a \equiv b)$ . В КЕГЭ встречается реже трёх предыдущих операций, но иногда входит в выражение задания 2 напрямую.

$a$	$b$	$a \oplus b$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Приоритет операций и законы де Моргана

Без скобок операции выполняются в следующем порядке — от самого «сильного» к самому «слабому»:

¬ (отрицание) — выполняется первым, и относится только к тому, что стоит сразу после него (к одной переменной или к выражению в скобках);
∧ (конъюнкция) — второй по силе;
∨ и ⊕ (дизъюнкция и исключающее ИЛИ) — третий уровень;
→ (импликация) — четвёртый уровень;
≡ (эквиваленция) — самый слабый, выполняется последней.

В заданиях банка ФИПИ выражение почти всегда расставлено в скобках явно (как $\neg(x \rightarrow z) \lor (y \equiv w) \lor y$ ), поэтому порядок вычисления обычно виден напрямую — сначала вычисляем содержимое самых внутренних скобок, затем поднимаемся наружу. Приоритет важен главным образом тогда, когда скобок в записи меньше, чем операций.

Законы де Моргана

\neg(a \land b) = \neg a \lor \neg b

\neg(a \lor b) = \neg a \land \neg b

Словами: отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний, и наоборот. Эти законы пригождаются, когда нужно быстро понять, при каких условиях выражение вида $\neg(a \land b)$ равно 0 — это происходит ровно тогда, когда $a \land b$ равно 1, то есть когда оба $a$ и $b$ равны 1. В разборах ниже такое преобразование используется, чтобы быстрее разложить сложное выражение на простые условия по каждой переменной.

Главный приём: ищите строки с F = 0 или F = 1

Задание 2 не даёт вам всю таблицу истинности — только фрагмент из трёх строк из шестнадцати возможных. Перебирать все $2^4=16$ комбинаций значений переменных незачем: почти всегда выражение в задании — это дизъюнкция (ИЛИ) нескольких слагаемых или конъюнкция (И) нескольких множителей, и у такой структуры есть «дефицитное» значение функции, которое возникает крайне редко и потому несёт максимум информации.

Если верхний уровень выражения — дизъюнкция ( $A \lor B \lor C$ ), то $F = 0$ получается только тогда, когда каждое слагаемое равно 0. Строка с $F=0$ — самая ценная: она сразу даёт систему из нескольких условий вида «это выражение равно 0», которую легко решить по отдельности.
Если верхний уровень — конъюнкция ( $A \land B \land C$ ), то симметрично: $F = 1$ получается только тогда, когда каждый множитель равен 1. Ищите строки с $F = 1$ .

Почему это работает: у дизъюнкции трёх слагаемых лишь одна комбинация их значений из восьми даёт 0 (все три — нули), а у конъюнкции лишь одна из восьми даёт 1 (все три — единицы). Раз комбинация одна, то, зная итоговое F, вы получаете однозначные уравнения на каждое слагаемое — и, как следствие, на переменные внутри него. С $F = 1$ у дизъюнкции (или $F=0$ у конъюнкции) всё наоборот: подходят семь комбинаций из восьми, и информация почти нулевая — такие строки для восстановления столбцов практически бесполезны.

Практический вывод: прежде всего смотрите на значение в столбце F. Для выражения-дизъюнкции выбирайте строки с нулём, для выражения-конъюнкции — строки с единицей, и раскладывайте каждую такую строку на отдельные условия по слагаемым/множителям. Три строки фрагмента дают три независимых набора условий, а вместе они почти всегда однозначно определяют, какая буква за каким столбцом стоит.

Дополнительный приём: считаем нули и единицы в столбце

Этот приём знаком по задачам с полной таблицей истинности (все 16 строк): в столбце самой «младшей» переменной нули и единицы чередуются через одну (8 нулей и 8 единиц), у следующей — блоками по два, у следующей — блоками по четыре, у самой «старшей» — 8 нулей подряд и 8 единиц подряд. Считая, сколько нулей и единиц в каждом столбце неизвестного расположения, можно отсеивать переменные по позиции в порядке перебора.

В задании 2 полной таблицы нет — есть фрагмент из трёх строк, и строгая закономерность «8 к 8, 4 к 4, 2 к 2» здесь не действует. Но ослабленная версия приёма по-прежнему полезна как быстрый предварительный фильтр: если вы уже сузили круг кандидатов на позицию переменной $X$ в столбце до двух вариантов, а в одном из данных столбцов встречаются и 0, и 1 в разных строках, а переменная $X$ по структуре выражения обязана быть постоянной на этих строках (например, входит только под отрицанием без других переменных) — такой столбец сразу отбрасывается. Используйте счёт нулей/единиц как вспомогательную проверку уже после основного разбора через F = 0 / F = 1, а не как самостоятельный метод — на трёх строках он один информацию не восстанавливает.

Альтернатива: перебор всех перестановок на Python

На экзамене решать вручную придётся, но проверять себя дома удобно программой: раз ответ — одна из $4! = 24$ перестановок букв $w, x, y, z$ , можно перебрать их все и для каждой проверить, согласуется ли она с данными строками фрагмента. Ниже — рабочий код для задания из открытого банка ФИПИ (функция $\neg(x \rightarrow z) \lor (y \equiv w) \lor y$ , подробный разбор — в примере 1 ниже): пустые ячейки строки кодируются как «неизвестные», и для каждой перестановки программа проверяет, существует ли способ заполнить эти ячейки так, чтобы значение функции совпало с данным столбцом $F$ .

from itertools import permutations, product

def f(w, x, y, z):
    def impl(a, b):
        return (not a) or b
    def eq(a, b):
        return a == b
    return int((not impl(x, z)) or eq(y, w) or y)

rows = [
    {"known": {0: 1, 1: 0}, "F": 0},
    {"known": {1: 1, 2: 0}, "F": 0},
    {"known": {0: 0}, "F": 0},
]

def row_is_possible(known, target, mapping):
    free = [i for i in range(4) if i not in known]
    for combo in product([0, 1], repeat=len(free)):
        values = dict(known)
        values.update(zip(free, combo))
        args = {mapping[i]: values[i] for i in range(4)}
        if f(args["w"], args["x"], args["y"], args["z"]) == target:
            return True
    return False

for perm in permutations("wxyz"):
    mapping = dict(enumerate(perm))
    if all(row_is_possible(row["known"], row["F"], mapping) for row in rows):
        print("".join(perm))

Программа печатает $zxyw$ — единственную перестановку, при которой все три строки фрагмента можно объяснить значениями функции. Индексы 0, 1, 2, 3 в словаре known — это номера столбцов слева направо (0 — первый столбец, 3 — четвёртый); в rows перечислены только те столбцы, что даны в условии, остальные считаются неизвестными и перебираются.

Этот же код без изменений в теле функции f и списке rows подходит для любого задания линии 2 — достаточно переписать формулу и строки фрагмента под свой вариант. Важная оговорка: код проверяет каждую строку по отдельности, не требуя, чтобы все три строки как наборы значений четырёх переменных были различны. Условие всегда гарантирует, что строки фрагмента различны, но сам перебор эту гарантию не использует — и без неё код нередко находит не одну, а сразу несколько подходящих перестановок (так происходит и в примерах 2 и 3 выше). Чтобы получить единственный ответ, для каждой перестановки-кандидата нужно дополнительно проверить, что свободные ячейки можно заполнить так, чтобы все три строки не совпадали между собой, и отбросить перестановки, для которых это невозможно.

Алгоритм решения задания 2

Определите верхний уровень выражения. Посмотрите, какая операция связывает выражение целиком — И или ИЛИ (иногда это видно сразу по скобкам верхнего уровня). От этого зависит, какие строки фрагмента наиболее полезны.
Найдите нужную строку. Если верхний уровень — дизъюнкция, ищите строку с $F = 0$ ; если конъюнкция — строку с $F = 1$ . Если подходящих строк несколько, начните с той, где заполнено больше ячеек.
Разложите условие на слагаемые/множители. Раз вся дизъюнкция равна 0 — каждое слагаемое равно 0. Раз вся конъюнкция равна 1 — каждый множитель равен 1. Запишите получившиеся простые уравнения (например, $x \rightarrow z = 0$ означает $x = 1, z = 0$ , а $y \equiv w = 0$ означает, что $y$ и $w$ различны).
Сопоставьте уравнения с данными в таблице ячейками. У вас есть конкретные 0 и 1 в конкретных столбцах этой строки — сравните их с тем, что должно быть по уравнениям из шага 3, и определите, какой переменной соответствует каждый заполненный столбец.
Проверьте вывод на оставшихся строках фрагмента. Подставьте найденное соответствие столбцов и переменных в оставшиеся 1–2 строки и убедитесь, что значение функции на них тоже совпадает с данным в таблице. Если хотя бы одна переменная осталась неопределена после первой строки — доопределите её по второй или третьей.
Запишите ответ строго по порядку столбцов. Соберите буквы в том порядке, в котором идут столбцы слева направо, без пробелов и разделителей. Перед записью ещё раз сверьтесь с обучающим примером в условии — он показывает точный формат.

Доведите приём до автоматизма

Прорешайте 15–20 фрагментов таблиц подряд — и разбор строки с F = 0 или F = 1 начнёт занимать меньше двух минут. Задания ЕГЭ по информатике из банка ФИПИ с проверкой ответа — на Repet.ai.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Дизъюнкция с импликацией и эквиваленцией

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(x \rightarrow z) \lor (y \equiv w) \lor y,$ но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ .


1	0
	1	0
0

Решение:

Шаг 1. Верхний уровень выражения — дизъюнкция трёх слагаемых: $\neg(x \rightarrow z)$ , $(y \equiv w)$ и $y$ . Во всех трёх строках $F = 0$ , а значит, во всех трёх строках каждое слагаемое равно 0:

$y = 0$ — третье слагаемое это просто $y$ , значит $y$ всегда равен 0;
$(y \equiv w) = 0$ — раз $y = 0$ , для несовпадения нужно $w = 1$ ;
$\neg(x \rightarrow z) = 0$ , то есть $x \rightarrow z = 1$ — запрещена только комбинация $x = 1, z = 0$ .

Итог: в каждой из трёх строк $y = 0$ и $w = 1$ — это постоянные значения, не зависящие от конкретной строки.

Шаг 2. Ищем столбец, который всегда равен 0 (кандидат на $y$ ) и столбец, который всегда равен 1 (кандидат на $w$ ), проверяя все известные ячейки по строкам. Первый столбец содержит и 1 (строка 1), и 0 (строка 3) — значит, это не $y$ и не $w$ . Второй столбец содержит и 0 (строка 1), и 1 (строка 2) — тоже исключается. Третий столбец известен только в строке 2 и равен 0 — противоречий нет, это кандидат на $y$ . Четвёртый столбец нигде не заполнен — значит, он не может быть отсеян и достаётся $w$ по остаточному принципу.

Шаг 3. Осталось различить $x$ и $z$ между первым и вторым столбцом, используя условие $x \rightarrow z = 1$ (запрещено $x=1, z=0$ ). В строке 1 первый столбец = 1, второй = 0. Если бы первый столбец был $x$ , а второй — $z$ , получилось бы $x=1, z=0$ — запрещённая комбинация. Значит, первый столбец — это $z$ , а второй — $x$ . Проверка на строках 2 и 3 подтверждает: нигде это распределение не приводит к запрещённой комбинации.

Столбцы слева направо: $z, x, y, w$ . Ответ: zxyw.

Проверка здравым смыслом: заполним пропуски и пересчитаем функцию целиком. Строка 1: $z=1, x=0, y=0, w=1$ . Тогда $x \to z = 1$ , $\neg(x\to z)=0$ ; $y\equiv w = 0\equiv 1 = 0$ ; третье слагаемое $y=0$ . Сумма $0 \lor 0 \lor 0 = 0$ — совпадает с таблицей. Аналогично проверяются строки 2 ( $z=1,x=1,y=0,w=1$ ) и 3 ( $z=0,x=0,y=0,w=1$ ) — обе дают $F=0$ , и все три строки различны.

Пример 2. Конъюнкция: ищем строки с F = 1

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(y \rightarrow (x \equiv w)) \land (z \rightarrow x),$ но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ .

				F
	1	1		1
0			0	1
	0	1	0	1

Решение:

Шаг 1. Верхний уровень выражения — конъюнкция двух множителей: $\neg(y \rightarrow (x \equiv w))$ и $(z \rightarrow x)$ . Во всех трёх строках $F = 1$ , значит, в каждой строке оба множителя равны 1:

$z \rightarrow x = 1$ — запрещена только комбинация $z=1, x=0$ ;
$\neg(y \rightarrow (x \equiv w)) = 1$ , то есть $y \rightarrow (x\equiv w) = 0$ . Импликация ложна только когда посылка истинна, а следствие ложно: $y = 1$ и $(x \equiv w) = 0$ , то есть $x \ne w$ .

Итог: в каждой строке $y = 1$ — постоянное значение, плюс $x \ne w$ и запрет на $z=1,x=0$ .

Шаг 2. Ищем столбец, который всегда равен 1. Первый столбец содержит 0 (строка 2) — исключается. Второй столбец содержит 0 (строка 3) — исключается. Четвёртый столбец содержит 0 (строка 2) — исключается. Третий столбец известен в строках 1 и 3 и везде равен 1, противоречий нет — это $y$ .

Шаг 3. Осталось распределить $w, x, z$ по первому, второму и четвёртому столбцам, используя $x \ne w$ . Проверим гипотезу $x$ = второй столбец: в строке 3 $x=0$ , значит $w=1$ ; первый столбец в строке 3 не заполнен — подходит (заполняем 1), а четвёртый столбец (тоже 0) — тогда это $z$ . Проверяем на строке 2: первый столбец (гипотеза $w$ ) = 0, четвёртый (гипотеза $z$ ) = 0, второй ( $x$ ) не заполнен — из $x \ne w$ и $w=0$ следует $x=1$ ; условие $z \rightarrow x$ при $z=0$ выполняется автоматически. Противоречий нет ни в одной строке.

Столбцы слева направо: $w, x, y, z$ . Ответ: wxyz.

Проверка здравым смыслом: строка 1 — $w=0,x=1,y=1,z=1$ (значение $z$ не задано, берём 1 — при $x=1$ условие $z\to x$ истинно при любом $z$ ). Тогда $x\equiv w = 1\equiv 0 = 0$ , $y \to 0 = 1\to 0 = 0$ , $\neg 0 = 1$ ; второй множитель $z\to x = 1$ . $F=1\land 1=1$ — совпадает. Строки 2 ( $w=0,x=1,y=1,z=0$ ) и 3 ( $w=1,x=0,y=1,z=0$ ) проверяются аналогично и тоже дают $F=1$ ; все три строки различны.

Пример 3. Когда одной строки мало — используем «строки различны»

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w,$ но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$ .


0	1	1	0
0
	1	0	1

Решение:

Шаг 1. Верхний уровень — дизъюнкция трёх слагаемых: $(x \land \neg y)$ , $(x \equiv z)$ и $\neg w$ . Все строки дают $F = 0$ , значит, в каждой строке все три слагаемых равны 0:

$\neg w = 0 \Rightarrow w = 1$ — постоянное значение;
$(x \equiv z) = 0 \Rightarrow x \ne z$ ;
$(x \land \neg y) = 0 \Rightarrow$ либо $x = 0$ , либо $y = 1$ (запрещена только комбинация $x=1, y=0$ ).

Шаг 2. Ищем столбец, равный 1 во всех известных ячейках (кандидат на $w$ ). Первый столбец содержит 0 в строке 1 — исключается. Третий столбец содержит 0 в строке 3 — исключается. Четвёртый столбец содержит 0 в строке 1 — исключается. Второй столбец известен во всех трёх строках и везде равен 1 — это $w$ .

Шаг 3. Осталось распределить $x, y, z$ по первому, третьему и четвёртому столбцам, используя $x \ne z$ . В строке 1 первый и четвёртый столбцы оба равны 0 — если бы это была пара $x, z$ , они обязаны были бы различаться, а здесь совпадают. Значит, пара $x, z$ — это первый и третий столбцы (0 и 1 в строке 1 — как раз различаются), а четвёртый столбец — $y$ .

Проверить оба варианта распределения первого и третьего столбца между $x$ и $z$ проще всего на строке 1 — в ней заполнены все четыре ячейки, свободы для подгонки нет. Строка 1: $(0, 1, 1, 0)$ .

Гипотеза «первый столбец — $x$ , третий — $z$ »: тогда $x=0, w=1, z=1, y=0$ . Проверяем: $x \land \neg y = 0 \land 1 = 0$ , $x \equiv z = 0 \equiv 1 = 0$ , $\neg w = 0$ . Сумма — 0, как и требуется.
Гипотеза «первый столбец — $z$ , третий — $x$ »: тогда $z=0, w=1, x=1, y=0$ . Проверяем: $x \land \neg y = 1 \land 1 = 1$ — уже не 0, при том что дизъюнкция из трёх слагаемых с одной единицей обязана дать $F=1$ , а в таблице стоит 0. Строка 1 полностью известна, подгонять нечего — гипотеза отклоняется.

Значит, первый столбец — это $x$ , третий — $z$ .

Столбцы слева направо: $x, w, z, y$ . Ответ: xwzy.

Проверка здравым смыслом: строка 1 — $x=0,w=1,z=1,y=0$ , уже проверена выше, $F=0$ . Строка 2 (первый столбец = 0, остальные три — бланки) оставляет свободными $w, z, y$ ; заполним их значениями $w=1, z=1, y=1$ , отличными от строки 1 по $y$ : получаем $(w,x,y,z)=(1,0,1,1)$ , и $x\land\neg y = 0\land 0=0$ , $x\equiv z=0\equiv 1=0$ , $\neg w=0$ — сумма 0, совпадает. Строка 3 — $x=1,w=1,z=0,y=1$ : $x\land\neg y=1\land 0=0$ , $x\equiv z=1\equiv 0=0$ , $\neg w=0$ — тоже 0. Все три строки различны: $(1,0,0,1)$ , $(1,0,1,1)$ , $(1,1,1,0)$ (в порядке $w,x,y,z$ ) — ответ подтверждён.

Типичные ошибки и ловушки

Перепутали порядок букв при записи ответа

Самая обидная ошибка: логика разобрана верно, но буквы записаны не в том порядке, что столбцы. Ответ $xwzy$ , записанный как $wxzy$ или $xwyz$ , не засчитывается — совпадение эталона должно быть полным. Перед вводом ответа ещё раз пройдите по столбцам слева направо и выпишите буквы именно в этом порядке.

Искали строку не того типа

Для выражения-дизъюнкции нужны строки с $F=0$ , для конъюнкции — с $F=1$ . Если по ошибке начать раскладывать строку с «неинформативным» значением функции ( $F=1$ у дизъюнкции или $F=0$ у конъюнкции), получится не одно, а несколько возможных сочетаний значений слагаемых — и однозначно определить столбцы не выйдет.

Перепутали направление импликации

$a \rightarrow b$ и $b \rightarrow a$ — разные выражения: импликация не симметрична. Запомните: она ложна ровно в одном случае — когда посылка (то, что слева от стрелки) истинна, а следствие (то, что справа) ложно. Проще всего представлять её как обещание «если a, то b»: обещание нарушено только тогда, когда a случилось, а b — нет.

Спутали эквиваленцию с исключающим ИЛИ

Эквиваленция $a \equiv b$ истинна, когда значения совпадают; исключающее ИЛИ $a \oplus b$ истинно, когда значения различаются. Это ровно противоположные таблицы истинности. Спутать их — значит получить обратные условия на переменные и в итоге неверный столбец.

Забыли проверить найденное соответствие на всех строках фрагмента

Одной строки иногда достаточно, чтобы отсеять часть вариантов, но не всегда достаточно для однозначного ответа — как в примере 3 выше, где потребовалась вторая строка. Всегда подставляйте найденное соответствие столбцов в оставшиеся строки фрагмента и убеждайтесь, что значение функции на них тоже совпадает с данными в таблице.

Неверно применили приоритет операций без скобок

Если в выражении скобок меньше, чем операций, вычисляйте в порядке: сначала отрицание, потом конъюнкция, потом дизъюнкция и исключающее ИЛИ, потом импликация, и в последнюю очередь — эквиваленция. Выражение $\neg a \land b \lor c$ — это $(\neg a \land b) \lor c$ , а не $\neg(a \land (b \lor c))$ .

Добавили лишний символ или пробел в ответ

Ответ — это ровно четыре буквы подряд, без пробелов, запятых, кавычек или указания регистра. Задания 1–25 оцениваются по принципу «полностью совпадает с эталоном» — частичного зачёта, как на заданиях 26 и 27, здесь нет.

Как задание 2 связано с остальным экзаменом

Всего в КИМ ЕГЭ по информатике 27 заданий, все — с кратким ответом, все проверяются автоматически, отдельных частей в работе нет. Максимальный первичный балл за всю работу — 29, на работу отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Задание 2 занимает в этой конструкции такое место:

оно входит в раздел «Теоретические основы информатики» — самый крупный раздел кодификатора КЕГЭ, 11 заданий и 11 первичных баллов;
вместе с заданием 15 делит код кодификатора 2.7 — там та же тема «Таблицы истинности и логические схемы», но уровень повышенный, и ответ — обычное число, а не последовательность букв; задание 15 стоит готовить сразу после уверенного освоения задания 2;
работает на одном фундаменте с заданием 1 — оба открывают блок «Теоретические основы информатики» и оба базового уровня, но задание 1 проверяет информационные модели (схемы, графики), а не логику;
приём «строки с F = 0 или F = 1» и законы де Моргана пригождаются не только в задании 2 — умение быстро вычислять логическое выражение по таблице истинности используется в заданиях на исполнителей алгоритмов и в задачах с условными операторами при программировании (задания 5, 6, 23).

Задание 1 — информационные модели Задание 15 — математическая логика Все задания ЕГЭ по информатике Пробный экзамен КЕГЭ

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — базовые операции и приоритет

День 1–2: выучите наизусть таблицы истинности всех шести операций (НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквиваленция, исключающее ИЛИ) — без автоматического знания таблиц дальше двигаться бессмысленно. День 3–4: потренируйтесь вычислять значение выражения от 3–4 переменных при заданных значениях, соблюдая приоритет операций, на 10–15 коротких примерах. День 5–7: разберите законы де Моргана и попробуйте вручную определить, при каких значениях переменных конъюнкция из двух-трёх множителей равна 1, а дизъюнкция из двух-трёх слагаемых равна 0 — это ядро главного приёма.

Неделя 2 — приём и скорость

День 1–3: решите 10–15 заданий формата «Миша заполнял таблицу», каждый раз явно выписывая на черновике условия для каждого слагаемого или множителя, как в примерах этой статьи. День 4–5: добавьте самопроверку — программой на Python (код из статьи) или вручную подставляя найденное соответствие в оставшиеся строки фрагмента. День 6–7: работайте на время — не больше 3 минут на задание, включая запись ответа строго по порядку столбцов, и проверьте себя в тренажёре на заданиях из банка ФИПИ.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания ЕГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

Умение работать с логическими выражениями и таблицами истинности: строить таблицу истинности функции от нескольких переменных, соблюдать приоритет операций и восстанавливать по фрагменту таблицы, какому столбцу соответствует каждая переменная. Проверяемый элемент содержания — 2.7 «Таблицы истинности и логические схемы», раздел «Теоретические основы информатики».

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: ответ либо полностью совпадает с эталоном, либо задание оценивается в 0. Полубаллов и частичного зачёта нет — они предусмотрены только для заданий 26 и 27. Примерное время выполнения задания по обобщённому плану ФИПИ — 3 минуты. Уровень сложности — базовый.

Ответ — последовательность из четырёх букв w, x, y, z без пробелов и других разделителей, например wxyz или zxyw. Порядок букв — это порядок столбцов таблицы слева направо: буква на первом месте ответа соответствует первому столбцу, на втором месте — второму столбцу и так далее. Каждая буква встречается в ответе ровно один раз.

Да, порядок обязателен. Инструкция ФИПИ прямо требует писать буквы «в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы». Если вы верно определили, какая переменная какому столбцу соответствует, но перепутали буквы местами при записи ответа, задание засчитывается как выполненное неверно — совпадение с эталоном должно быть полным.

Посмотрите, что стоит на верхнем уровне выражения — конъюнкция или дизъюнкция. Для выражения-дизъюнкции ищите строку, где функция равна 0: в такой строке каждое слагаемое обязано быть равно 0, что сразу даёт систему простых уравнений на переменные. Для выражения-конъюнкции симметрично ищите строку, где функция равна 1 — тогда каждый множитель равен 1.

У дизъюнкции из трёх слагаемых лишь одна комбинация их значений из восьми даёт 0 (все три — нули), а остальные семь дают 1. Если в строке уже стоит 1, она может получиться семью разными способами — определить точные значения переменных по ней нельзя. Поэтому для дизъюнкции полезны только строки с 0, а для конъюнкции — только строки с 1.

У них общий код кодификатора 2.7, но разный уровень и формат ответа. Задание 2 — базового уровня, ответ — последовательность из четырёх букв, задача — восстановить порядок столбцов по фрагменту таблицы истинности. Задание 15 — повышенного уровня, ответ — обычное число, а формулировки чаще связаны с подсчётом количества решений логического уравнения или анализом множества истинности.

Формально можно, но в задании дан фрагмент всего из трёх строк, а не полная таблица — перебирать 16 строк незачем, у вас просто нет данных для большинства из них. Быстрее и надёжнее применить приём с F = 0 / F = 1: он использует ровно те строки, что даны в условии, и обычно занимает меньше минуты. Программой на Python (перебор 24 перестановок) удобно проверять себя дома, а не решать на экзамене.

Готовы забрать первый балл базового уровня?

Задание 2 — одно из самых предсказуемых в КЕГЭ: шесть таблиц истинности, один приём с нулевыми и единичными строками, три минуты на задание. Отработайте разбор реальных фрагментов из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа — и порядок букв перестанет вызывать сомнения.

Тренировать задание 2 Задание 15 — математическая логика Все задания ЕГЭ по информатике