Задание 5

Теория вероятностей · 83 задания

Задание №5
№5Сложное
Из 800 черенков розы в среднем 120 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный черенок приживётся?
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт?
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
В пенале лежат грифельные карандаши разной твёрдости: 2 твёрдых, 5 мягких и 3 средней твёрдости. Какова вероятность того, что случайным образом достан…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
В пенале лежат грифельные карандаши разной твёрдости: 3 твёрдых, 4 мягких и 3 средней твёрдости. Какова вероятность того, что случайным образом достан…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 9 раз больше, чем пакетиков с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что сегодня в качестве комплимента п…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что сегодня в качестве комплимента п…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из России и 6 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жереб…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 прыгунов из России и 12 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жере…
Вероятность

Задание №5 — Теория вероятности

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.

Правильный ответ

0,02

Пояснение

Решение:
Для начала определим общее количество возможных исходов. Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются 999. Таким образом, всего существует $999 - 99 = 900$ таких чисел.
Нам нужно найти количество чисел среди них, которые кратны 49. Эти числа образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$ с разностью $d = 49$ .
Найдём первое и последнее трёхзначные числа, делящиеся на 49:
Наименьшее такое число — это $a_1 = 147$ , так как $49 \cdot 3 = 147$ .
Наибольшее такое число — это $a_n = 980$ , так как $49 \cdot 20 = 980$ .
Воспользуемся формулой $n$ -го члена прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$ .
Подставим наши значения, чтобы найти количество подходящих чисел $n$ :
$980 = 147 + 49(n - 1)$ Раскроем скобки и решим уравнение:
1) $980 = 147 + 49n - 49$
$49n = 980 - 98$
$49n = 882$
$n = \frac{882}{49} = 18$
Следовательно, существует 18 трёхзначных чисел, кратных 49.
2) Вероятность $P$ того, что случайно выбранное число окажется кратным 49, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу вариантов:
$P = \frac{18}{900} = \frac{2}{100} = 0{,}02$ .

Ответ: 0,02

Источник: ФИПИ