Решение:
Для начала определим общее количество возможных исходов. Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются 999. Таким образом, всего существует $999 - 99 = 900$ таких чисел.
Нам нужно найти количество чисел среди них, которые кратны 49. Эти числа образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$ с разностью $d = 49$.
Найдём первое и последнее трёхзначные числа, делящиеся на 49:
Наименьшее такое число — это $a_1 = 147$, так как $49 \cdot 3 = 147$.
Наибольшее такое число — это $a_n = 980$, так как $49 \cdot 20 = 980$.
Воспользуемся формулой $n$-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$.
Подставим наши значения, чтобы найти количество подходящих чисел $n$:
$$980 = 147 + 49(n - 1)$$ Раскроем скобки и решим уравнение:
1) $980 = 147 + 49n - 49$
$49n = 980 - 98$
$49n = 882$
$n = \frac{882}{49} = 18$
Следовательно, существует 18 трёхзначных чисел, кратных 49.
2) Вероятность $P$ того, что случайно выбранное число окажется кратным 49, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу вариантов:
$P = \frac{18}{900} = \frac{2}{100} = 0{,}02$.

Ответ: 0,02

Источник: ФИПИ