Задания

1710 заданий

Задание №1
№1
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30^° , угол BAD = 22^° . Найдите угол ADB . Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD . Найдите площадь трапеции BCDE .
Планиметрия
Задание №1
№1
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75^° , угол CAD равен 35^° . Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45 , A = 0,6 . Найдите BC .
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8 , A = 0,75 . Найдите BC .
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD . Найдите угол ABD , если угол BAD равен 18^° и угол ACB равен 61^° .
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD . Найдите угол ABD , если угол BAD равен 35^° и угол ACB равен 40^° .
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD . Найдите угол ABD , если угол BAD равен 29^° и угол ACB равен 55^° .
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20^° , угол CAD равен 50^° . Найдите угол B . Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50^° , угол CAD равен 28^° . Найдите угол B . Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86^° . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в…
Планиметрия
Задание №1
№1
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61^° . Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD , проведёнными из вершины прямого угла. Отв…
Планиметрия

Задание

Найдите наибольшее значение функции $y = x^{3} + 2 x^{2} + x - 7$ на отрезке [-3; -0,5].

Правильный ответ

-7

Пояснение

Решение:
Для начала вычислим производную заданной функции и найдем её критические точки, решив уравнение $y' = 0$ :
$y' = 3x^2 + 4x + 1$ $3x^2 + 4x + 1 = 0$ Корнями данного квадратного уравнения являются значения $x_1 = -1$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$ .

Проанализируем поведение функции, расставив знаки производной на числовой прямой. Точка $x = -1$ является точкой максимума, а $x = -\frac{1}{3}$ — точкой минимума. Следовательно, на промежутке $[-3; -1]$ функция монотонно возрастает, а на интервале $[-1; -0,5]$ она начинает убывать. Из этого следует, что своего наибольшего значения на отрезке $[-3; -0,5]$ функция достигает в точке максимума $x = -1$ .

Вычислим значение функции в этой точке:
$y(-1) = (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 + (-1) - 7 = -1 + 2 - 1 - 7 = -7.$

Ответ: -7

Источник: ФИПИ