Задание №20 — Эксперимент и его оборудование

#67731Задание №20ФИПИ

Период и частота колебаний

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость периода свободных колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины. У него имеется пять пружинных маятников, характеристики которых приведены в таблице. Какие два маятника необходимо взять ученику, чтобы провести данное исследование? Грузы сплошные. Запишите в ответе номера выбранных маятников.

№ маятника	Жёсткость пружины, Н/м	Объём груза, см³	Материал, из которого сделан груз
1	40	30	алюминий
2	60	60	алюминий
3	40	30	медь
4	10	30	алюминий
5	10	60	медь

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Период свободных колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ , где $m$ — масса груза, $k$ — жёсткость пружины. Период зависит от двух величин — от $m$ и от $k$ .

Чтобы экспериментально обнаружить зависимость периода именно от жёсткости, нужно взять два маятника, у которых жёсткости пружин различны, а массы грузов одинаковы (правило одной переменной: изменяется только исследуемый параметр).

Грузы сплошные, поэтому их масса $m = \rho V$ . Массы будут равны, если совпадают и материал груза (плотность $\rho$ ), и его объём $V$ .

Просматриваем таблицу и ищем пару с одинаковыми материалом и объёмом, но разной жёсткостью. Маятники 1 и 4: грузы алюминиевые объёмом $V = 30\ \text{см}^3$ , значит $m_1 = m_4$ ; жёсткости $k_1 = 40\ \text{Н/м}$ и $k_4 = 10\ \text{Н/м}$ различаются в 4 раза. Такая пара подходит.

Другие пары не годятся: у маятников 1 и 3 жёсткости одинаковы ( $40\ \text{Н/м}$ ), а у пар 1—2, 2—4, 4—5 и т. п. вместе с жёсткостью меняется и масса груза (другой объём или другой материал), поэтому по ним нельзя судить, чем именно вызвано изменение периода.

Ответ: 14