Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Решение:

Дано: $m_1 = m_2 = m$; $F_1 = \dfrac{F_2}{36}$. Найти $\dfrac{R_1}{R_2}$.

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты массой $m$ к звезде массой $M$ на расстоянии $R$:

$$F = G\,\frac{Mm}{R^{2}}.$$

Запишем это для каждой планеты и разделим одно равенство на другое (массы одинаковы):

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{R_2^{2}}{R_1^{2}} = \frac{1}{36}.$$

Отсюда

$$\frac{R_1^{2}}{R_2^{2}} = 36 \quad\Longrightarrow\quad \frac{R_1}{R_2} = \sqrt{36} = 6.$$

Ответ: 6