Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Решение:

Дано: $m_1 = m_2 = m$, расстояние $r$, $F = 32$ нН; во втором случае $m_1' = m_2' = \dfrac{m}{2}$, расстояние $r' = 2r$.

По закону всемирного тяготения

$$F = G\,\frac{m \cdot m}{r^{2}},\qquad F' = G\,\frac{\dfrac{m}{2}\cdot\dfrac{m}{2}}{(2r)^{2}} = G\,\frac{m^{2}}{4\cdot 4r^{2}}.$$

Разделим второе выражение на первое:

$$\frac{F'}{F} = \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{16}.$$

Значит

$$F' = \frac{F}{16} = \frac{32\ \text{нН}}{16} = 2\ \text{нН}.$$

Ответ: 2