Задание №16 — Закон радиоактивного распада

Решение:

Дано: $T = 21$ ч — период полураспада, $\dfrac{N_{0}}{N} = 4$. Найти $t$.

По закону радиоактивного распада число нераспавшихся ядер убывает как

$$N = N_{0} \cdot 2^{-\,t/T}.$$

Отсюда отношение первоначального числа атомов к оставшемуся равно $\dfrac{N_{0}}{N} = 2^{\,t/T}$. Подставляем $\dfrac{N_{0}}{N} = 4 = 2^{2}$:

$$2^{\,t/T} = 2^{2}\ \Rightarrow\ \frac{t}{T} = 2\ \Rightarrow\ t = 2T.$$

Физически это очевидно: за один период полураспада число атомов уменьшается в 2 раза, за два периода — в $2 \cdot 2 = 4$ раза.

$$t = 2 \cdot 21\ \text{ч} = 42\ \text{ч}.$$

Ответ: 42