Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Решение:

Дано: $F_1 = 120$ Н — сила тяготения у поверхности Луны, то есть на расстоянии $r_1 = R$ от её центра ($R$ — радиус Луны); $r_2 = 2R$.

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта массой $m$ к Луне массой $M$ равна

$$F = G\,\frac{Mm}{r^2},$$

где $r$ — расстояние от центра Луны до космонавта. Масса Луны и масса космонавта не меняются, поэтому $F$ обратно пропорциональна квадрату расстояния:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^{\,2}}{r_2^{\,2}} = \left(\frac{R}{2R}\right)^{2} = \frac{1}{4}.$$

Движение корабля по орбите на величину силы тяготения не влияет, она зависит только от масс и расстояния. Следовательно,

$$F_2 = \frac{F_1}{4} = \frac{120\ \text{Н}}{4} = 30\ \text{Н}.$$

Ответ: 30