Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Дано: R₁ = 3R_з; R₂ = 2R_з

Найти: $\frac{F_{2}}{F_{1}}$ - ?

Решение:
Опираясь на закон всемирного тяготения, мы знаем, что сила взаимодействия тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом:
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}$
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{9 R_{з}^{2}}{4 R_{з}^{2}} = 2{,}25$

Примечание: при расчёте силы тяготения учитывается дистанция между центрами масс объектов. В условии дано расстояние от спутника до земной поверхности, однако величина R₁ обозначает расстояние именно от центра планеты до спутника (который мы принимаем за материальную точку из-за его малых габаритов). По этой причине к высоте над поверхностью прибавляется радиус Земли, что даёт R₁ = 3R_з.

Ответ: 2,25

Источник: ФИПИ