Задание 9 ЕГЭ по информатике: обработка числовой информации в электронных таблицах

Главный приём линии 9 — не пытаться уместить всё условие в одну формулу, а разложить его на вспомогательные столбцы: один столбец на каждое элементарное условие, ещё один — на их объединение через И или ИЛИ, и только в конце — одна формула подсчёта. Разберём на условии «наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других, и числа можно разбить на две пары с равными суммами» (числа стоят в столбцах A–D).

Столбец E — наибольшее число в строке:

=МАКС(A1:D1)

Столбец F — сумма трёх остальных чисел. Считать её отдельной суммой не нужно: сумма всех четырёх минус максимум — то же самое и короче:

=СУММ(A1:D1)-E1

Столбец G — первое условие, строго «меньше»:

=ЕСЛИ(E1<F1;1;0)

Столбец H — второе условие. Разбиений четырёх чисел на две пары всего три: (A,B)+(C,D), (A,C)+(B,D), (A,D)+(B,C). Достаточно проверить три равенства через ИЛИ:

=ЕСЛИ(ИЛИ(A1+B1=C1+D1;A1+C1=B1+D1;A1+D1=B1+C1);1;0)

Столбец I — оба условия одновременно:

=ЕСЛИ(И(G1=1;H1=1);1;0)

Растягиваем формулы E1:I1 вниз до последней строки, а в свободной ячейке считаем сумму единиц — =СУММ(I1:I3100) или, что то же самое, =СЧЁТЕСЛИ(I1:I3100;1). Проверим приём на своих пяти строках:

На этих пяти строках подходят три (1-я, 3-я и 4-я), сумма столбца I равна 3. На настоящем файле с тысячами строк логика та же самая — меняется только диапазон.

На экзамене доступна среда программирования, и то же условие решается программой не медленнее, чем в таблице — особенно если у файла есть *.csv-версия (открывается как обычный текстовый файл, разделитель — точка с запятой). Программа читает файл построчно, разбирает четыре числа и считает строки, для которых оба условия истинны:

import csv

count = 0
for row in csv.reader(open("data.csv"), delimiter=";"):
    a, b, c, d = (int(x) for x in row)
    biggest = max(a, b, c, d)
    rest_sum = a + b + c + d - biggest
    big_ok = biggest < rest_sum
    pairs_ok = (a + b == c + d) or (a + c == b + d) or (a + d == b + c)
    if big_ok and pairs_ok:
        count += 1

print(count)

Структура программы всегда одна: цикл по строкам файла → разбор чисел строки → проверка условий (обычно логическое and или or нескольких булевых переменных, по одной на условие — это прямой аналог вспомогательных столбцов из таблицы) → счётчик. Если файл открывается только как *.ods, а не *.csv, на экзамене быстрее работать в самом табличном редакторе — переписывать формат файла программой ради Python не стоит.

Для четырёх чисел разбиений на пары всего три, и их проще перечислить руками, как в примерах выше. Но формулировка линии не обещает, что чисел в строке всегда четыре: в банке встречаются строки из шести и семи чисел с условиями на повторы и группы. Если понадобится честно перебрать все способы разбить чётное количество чисел на пары, удобно писать рекурсивный генератор поверх itertools:

def all_pairings(items):
    if len(items) < 2:
        yield []
        return
    first = items[0]
    for i in range(1, len(items)):
        pair = (first, items[i])
        rest = items[1:i] + items[i + 1:]
        for sub in all_pairings(rest):
            yield [pair] + sub


def has_equal_sum_pairing(nums):
    for pairing in all_pairings(nums):
        sums = [x + y for x, y in pairing]
        if len(set(sums)) == 1:
            return True
    return False


print(has_equal_sum_pairing([5, 7, 9, 11]))
print(has_equal_sum_pairing([2, 3, 4, 20]))

Функция перебирает все разбиения списка на пары (для четырёх чисел их получится три, для шести — пятнадцать) и проверяет, нашлось ли среди них разбиение с равными суммами пар. Это медленнее, чем три готовых равенства для случая с четырьмя числами, зато работает для любой чётной длины строки без переписывания условия вручную — на экзамене выбирайте конкретные формулы, если чисел четыре, и общий перебор, если чисел больше и разбиений вручную не перечислить.

Часть формулировок линии 9 маскирует чисто геометрическое условие под числовое. Их стоит узнавать в лицо — тогда не придётся придумывать формулу заново.

Неравенство треугольника. Три числа $a, b, c$ могут быть длинами сторон треугольника тогда и только тогда, когда каждое из них меньше суммы двух других:

Проверять все три неравенства не нужно: если отсортировать числа по возрастанию и обозначить наибольшее $c$, то первые два неравенства выполнены автоматически (сумма любого числа с наибольшим больше третьего). Остаётся одна проверка — наибольшая сторона меньше суммы двух оставшихся:

a, b, c = sorted(int(x) for x in row)
is_triangle = a + b > c

В электронной таблице то же самое — одна формула на строку, без сортировки, потому что достаточно сравнить максимум с суммой минус максимум:

=ЕСЛИ(МАКС(A1:C1)<СУММ(A1:C1)-МАКС(A1:C1);1;0)

Существование четырёхугольника. Условие «наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других» — это не случайная формула, а в точности признак того, что четыре отрезка с такими длинами могут быть сторонами (возможно, невыпуклого) четырёхугольника. Для трёх сторон действует неравенство треугольника, для четырёх и вообще для любого числа сторон многоугольника работает то же правило: каждая сторона должна быть меньше суммы всех остальных, и достаточно проверить это для самой длинной. Первое условие из формулировки «наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других» (пример 64759 ниже) — ровно этот геометрический признак, только записанный без слова «четырёхугольник».

Вывод для практики: если видите в условии слова «треугольник», «сторона», «стороны многоугольника» — не считайте это отдельной задачей, а сразу применяйте формулу «максимум меньше суммы остальных», которая уже есть в вашем наборе приёмов из блока про вспомогательный столбец.

Формулировки условий линии 9 составлены аккуратно, и в них специально чередуются строгие и нестрогие сравнения. Задача — переводить слова в знак буквально, а не по памяти о похожей задаче:

Пример из реального задания 59121 (см. разбор ниже): условие звучит «среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше суммы повторяющихся чисел» — это строго $\le$, а не $<$. Строки, где среднее в точности равно сумме, тоже нужно засчитать. Если по привычке от задач про треугольник (там сравнение всегда строгое) написать < вместо <= в формуле ЕСЛИ или < вместо <= в Python, ответ станет меньше правильного на количество строк с точным равенством — а такая ошибка не выдаёт себя ничем, кроме неверного ответа.