Задание 10 ОГЭ по математике: вероятность случайного события

Задание 10 ОГЭ по математике — единственное в части 1, посвящённое теории вероятностей. В его основе — одно короткое правило, классическое определение вероятности: $P = \dfrac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — число всех равновозможных исходов. За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый. Ответ — это число от 0 до 1, чаще всего конечная десятичная дробь (например, $0{,}5$ , $0{,}1$ , $0{,}98$ ), которое записывают в бланк №1. Задание 10 — одно из самых решаемых в части 1: достаточно аккуратно посчитать исходы и не запутаться в формате ответа. В статье — вся нужная теория, пошаговый алгоритм, три подробных разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 10 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 10

Тема задания — «Статистика и теория вероятностей». По формулировке ФИПИ задание проверяет умение работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события. На практике почти всегда всё сводится к прямому подсчёту благоприятных и всех возможных исходов. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

понимать, что такое случайный опыт, исход и благоприятный исход;
находить общее число равновозможных исходов $n$ и число благоприятных $m$ ;
применять классическое определение вероятности $P = \dfrac{m}{n}$ ;
пользоваться формулой противоположного события $P(\bar A) = 1 - P(A)$ ;
записывать вероятность десятичной дробью от 0 до 1 без единиц измерения и лишних символов.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли (обычно их публикуют ближе к концу августа), но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Число от 0 до 1 (чаще конечная десятичная дробь), в бланк №1
Раздел	Статистика и теория вероятностей
Рекомендуемое время	≈ 2–4 минуты (ориентир; официального норматива на отдельное задание нет)
Связанные задания	6 (числа и вычисления), 8 (алгебраические выражения), 14 (прогрессии и статистика)

Небольшой ориентир по всему экзамену: ОГЭ по математике — это 25 заданий (часть 1 — 19 заданий с кратким ответом, часть 2 — 6 заданий с развёрнутым решением), максимум 31 первичный балл. Порог на «3» — 8–14 баллов (при этом не менее 2 баллов за геометрию), на «4» — 15–21, на «5» — 22–31. Задание 10 из части 1 — из тех, что стоит забирать уверенно: вся теория умещается в одну формулу.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 10 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 10

Как выглядит формулировка

Формулировка почти всегда начинается со слов «Найдите вероятность того, что…». Дальше идёт короткий бытовой сюжет: чашки, ручки, такси, карточки, монета, кубик. Никаких вариантов ответа нет — вы считаете число и записываете его в бланк. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами».
«Родительский комитет закупил 10 пазлов, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной».
«Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 9 раз. Найдите вероятность того, что при десятом по счёту броске выпала решка».

Обратите внимание: во всех формулировках спрашивают именно вероятность, а не количество. Значит, ответ — это обязательно число от 0 до 1, и если у вас получилось что-то большее, где-то закралась ошибка.

Теория: всё, что нужно для задания 10

Задание 10 держится на одной главной формуле и трёх простых фактах о вероятности. Разберём их по порядку — этого достаточно для подавляющего большинства задач.

Классическое определение вероятности

Если все исходы опыта равновозможны, то вероятность события $A$ равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

P(A) = \frac{m}{n}

$n$ — общее число равновозможных исходов (сколько всего вариантов может случиться);
$m$ — число благоприятных исходов (сколько из них нас устраивает по условию вопроса).

Например, если в коробке 30 машин такси и 3 из них жёлтые, то $n = 30$ , $m = 3$ , а вероятность выбрать жёлтую — $\dfrac{3}{30} = 0{,}1$ .

Границы вероятности и противоположное событие

Вероятность любого события лежит между 0 и 1:

0 \le P(A) \le 1

$P = 0$ — событие невозможное (никогда не случится);
$P = 1$ — событие достоверное (случится наверняка).

Очень полезна формула противоположного события: сумма вероятностей события и его противоположного всегда равна 1, поэтому

P(\bar A) = 1 - P(A).

Её применяют, когда «неблагоприятные» исходы посчитать проще, чем благоприятные. Например, если вероятность, что ручка пишет плохо, равна $0{,}02$ , то вероятность, что она пишет хорошо, — $1 - 0{,}02 = 0{,}98$ .

Частота как оценка вероятности

Иногда вероятность оценивают по опыту: если событие произошло $k$ раз в $N$ испытаниях, то его относительная частота — $\dfrac{k}{N}$ . Чем больше испытаний, тем ближе частота к «настоящей» вероятности.

Формула та же самая: в числителе — сколько раз событие случилось, в знаменателе — сколько всего было испытаний. Например, если из 20 бросков монеты решка выпала 11 раз, относительная частота решки — $\dfrac{11}{20} = 0{,}55$ .

Как перевести дробь в ответ

Обычную дробь $\dfrac{m}{n}$ нужно перевести в десятичную. Удобный приём — сначала сократить дробь, а потом домножить числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100 или 1000:

\frac{11}{20} = \frac{11\cdot 5}{20\cdot 5} = \frac{55}{100} = 0{,}55.

В бланк №1 каждую цифру, запятую и знак «минус» пишут в отдельной клетке — например, $0{,}25$ занимает четыре клетки.
Ноль перед запятой писать нужно: правильно $0{,}5$ , а не ${,}5$ .
Никаких «%», единиц измерения и пробелов — только само число.

Алгоритм решения задания 10

Поймите, в чём состоит опыт. Что именно происходит случайно — выбирают чашку, бросают кубик, достаётся подарок? Это задаёт множество всех исходов.
Посчитайте общее число исходов $n$ . Обычно это всё количество предметов (чашек, машин, ручек) или число всех вариантов опыта.
Посчитайте число благоприятных исходов $m$ . Внимательно перечитайте вопрос: что именно нужно найти. Иногда проще посчитать неблагоприятные и вычесть их из единицы.
Разделите $m$ на $n$ и при необходимости сократите дробь.
Переведите дробь в десятичную и проверьте ответ. Результат обязан лежать между 0 и 1. Если получилось больше 1 — вы перепутали $m$ и $n$ .

Доведите формулу P = m/n до автоматизма

Прорешайте 15–20 заданий 10 подряд — и подсчёт исходов перестанет вызывать заминку. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Прямой подсчёт по формуле P = m/n

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение:

Опыт — «к заказчику приезжает одна случайная машина». Всего свободно $30$ машин, каждая может приехать с равной вероятностью, значит, общее число исходов $n = 30$ .

Благоприятный исход — приехало жёлтое такси. Жёлтых машин по условию $3$ , поэтому $m = 3$ . По формуле:

P = \frac{m}{n} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0{,}1.

Ответ: 0,1. Проверка здравым смыслом: жёлтых машин совсем немного (3 из 30), поэтому маленькая вероятность $0{,}1$ выглядит правдоподобно; число лежит между 0 и 1.

Пример 2. Противоположное событие

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение:

Здесь считать исходы не нужно — вероятность уже дана. У ручки два взаимоисключающих варианта: она либо пишет плохо, либо пишет хорошо. Это противоположные события, и сумма их вероятностей равна 1.

Обозначим $A$ — «ручка пишет плохо», $\bar A$ — «ручка пишет хорошо». По условию $P(A) = 0{,}02$ , поэтому

P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98.

Ответ: 0,98. Проверка здравым смыслом: хороших ручек должно быть подавляющее большинство, поэтому вероятность близка к 1 — всё логично.

Пример 3. Событие «или» и подсчёт в несколько шагов

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Решение:

Общее число исходов — все ручки в магазине: $n = 206$ . Сложность в том, что число синих ручек прямо не дано — его нужно найти. Сначала посчитаем, сколько всего синих и чёрных ручек вместе, вычтя из общего числа красные, зелёные и фиолетовые:

206 - (20 + 8 + 12) = 206 - 40 = 166.

Синих и чёрных поровну, поэтому синих — $166 : 2 = 83$ . Теперь считаем благоприятные исходы «красная или синяя»: это все красные и все синие ручки вместе:

m = 20 + 83 = 103.

Осталось разделить и сократить дробь:

P = \frac{103}{206} = \frac{1}{2} = 0{,}5.

Ответ: 0,5. Проверка здравым смыслом: благоприятны ровно половина ручек ( $103$ из $206$ ), поэтому вероятность $0{,}5$ — это в точности «половина», без противоречий.

Типичные ошибки и ловушки

Путают $m$ и $n$

Самая частая ошибка — поставить благоприятные исходы в знаменатель, а общее число в числитель. Запомните: сверху — «сколько нам подходит», снизу — «сколько всего». Если ответ вышел больше 1, вы точно перепутали местами $m$ и $n$ .

Ответ больше 1

Вероятность всегда лежит в промежутке от 0 до 1. Значения вроде $1{,}5$ или $3$ — верный признак ошибки в подсчёте. Всегда проверяйте, что $0 \le P \le 1$ .

Неверно считают общее число исходов

Иногда часть предметов задана не прямо, а через «остальные» (как синие и чёрные ручки в примере 3). Не забудьте досчитать их, прежде чем делить, — и не выкидывайте «лишние» цвета из знаменателя: в $n$ входят все предметы.

Проценты вместо десятичной дроби

Ответ записывают числом от 0 до 1, а не в процентах. Вероятность $0{,}6$ — это 0,6, а не «60» и не «60%». Единицы измерения и знак «%» в бланк не пишут.

Получили бесконечную дробь

В задании 10 ответ — конечная десятичная дробь. Если при делении выходит бесконечная периодическая дробь (например, $\tfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ ), это почти всегда сигнал, что вы неверно посчитали $m$ или $n$ — вернитесь и перепроверьте исходы.

Связь с другими заданиями

Задание 10 тесно связано с вычислительными заданиями части 1. Задание 6 (числа и вычисления) даёт ту самую технику работы с обыкновенными и десятичными дробями, без которой не перевести $\dfrac{m}{n}$ в ответ. Задание 8 (алгебраические выражения) закрепляет аккуратность в преобразованиях и сокращении дробей. А задание 14 относится к тому же разделу «Статистика и теория вероятностей» — там работают с таблицами, средними значениями и рядами данных. Потренировать связанные задания можно уже сейчас:

Задание 6: числа и вычисления Задание 8: степени и корни Задание 14: прогрессии и статистика Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — учим формулу и типы задач

Выпишите на карточку три вещи: формулу $P = \dfrac{m}{n}$ , границы $0 \le P \le 1$ и правило противоположного события $P(\bar A) = 1 - P(A)$ . Разберите по 2–3 задачи каждого типа: прямой подсчёт (чашки, такси, карточки), противоположное событие (ручки, «хотя бы»), задачи в несколько шагов (как в примере 3). Решайте по 5–7 заданий 10 в день и каждый раз вслух называйте, чему равны $m$ и $n$ .

Неделя 2 — на скорость и без ошибок

Решайте задания 10 вперемешку, отводя на каждое не больше 2–3 минут, и обязательно проверяйте себя: лежит ли ответ между 0 и 1, перевели ли дробь в десятичную, не написали ли проценты. Параллельно прорешивайте связанное задание 6, чтобы навык работы с дробями закрепился — именно на переводе $\dfrac{m}{n}$ в десятичную дробь чаще всего и теряют балл.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 10 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

Умение работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события. Основа — классическое определение вероятности P = m/n, где m — число благоприятных исходов, а n — число всех равновозможных исходов. Формулировка обычно звучит как «Найдите вероятность того, что…».

Нет. Вероятность любого события всегда лежит в промежутке от 0 до 1: невозможное событие имеет вероятность 0, достоверное — 1. Если у вас в ответе получилось число больше 1, значит, вы перепутали местами m и n (благоприятные и общее число исходов) или ошиблись в подсчёте — нужно вернуться и перепроверить.

Числом от 0 до 1, чаще всего конечной десятичной дробью — например, 0,5; 0,1; 0,98. Ноль перед запятой писать обязательно (0,5, а не ,5). Проценты, единицы измерения и знак «%» в бланк не пишут. В бланке №1 каждая цифра и запятая занимают отдельную клетку.

Обыкновенную дробь сначала переводят в десятичную: 1/2 = 0,5. В бланк записывают именно 0,5 — по клеткам: «0», запятая, «5». Записывать ответ обыкновенной дробью (1/2) или в процентах (50%) нельзя, засчитан такой ответ не будет.

В задании 10 корректный ответ — конечная десятичная дробь. Если при делении m на n выходит бесконечная периодическая дробь (например, 1/3 = 0,333…), это почти всегда признак ошибки: скорее всего, вы неверно посчитали число благоприятных или общее число исходов. Вернитесь к условию и пересчитайте m и n.

Сначала сократите дробь, а затем домножьте числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе стало 10, 100 или 1000. Например, 11/20 = (11·5)/(20·5) = 55/100 = 0,55, а 3/30 = 1/10 = 0,1. После этого десятичную запись легко перенести в бланк.

Когда неблагоприятные исходы посчитать проще, чем благоприятные, или когда вероятность одного из двух взаимоисключающих событий уже дана. Сумма вероятностей события и противоположного равна 1, поэтому P(не A) = 1 − P(A). Например, если вероятность, что ручка пишет плохо, равна 0,02, то вероятность, что она пишет хорошо, — 1 − 0,02 = 0,98.

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу. По рекомендуемой шкале 2026 года на «3» нужно 8–14 баллов (не менее 2 за геометрию), на «4» — 15–21, на «5» — 22–31.

Готовы забирать балл за задание 10 уверенно?

Задание 10 — из самых решаемых в части 1: вся теория умещается в формулу $P = \dfrac{m}{n}$ , а ответ всегда лежит между 0 и 1. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте подсчёт вероятностей до автоматизма.

Тренировать задание 10 Разбор задания 8 Все тесты и тренажёры