Задание 6 ОГЭ по математике: действия с дробями

Задание 6 ОГЭ по математике — вычисления с обыкновенными и десятичными дробями. Здесь полезнее аккуратный порядок действий, чем спешка: проверьте знаменатели, знаки и запись десятичной дроби. Решите четыре задания из банка ФИПИ прямо на странице, затем разберите правила, многоэтажные дроби и примеры решений.

Задания ФИПИ: действия с дробями

Четыре задания 6 ОГЭ из банка ФИПИ. Проверьте вычисления с дробями на экзаменационных условиях.

Загружаем задания ФИПИ…

Что проверяет задание 6

Задание 6 проверяет базовые вычислительные навыки: умение выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, соблюдать порядок действий и правильно записывать результат. Никакого сюжета, переменных или уравнений — только числовое выражение, значение которого нужно вычислить. Что нужно уметь:

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли (обычно они появляются на сайте ФИПИ в конце августа), но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Часть работы	Часть 1 (задания с кратким ответом)
Раздел	Числа и вычисления (алгебраический модуль)
Формат ответа	Целое число или конечная десятичная дробь — в бланк №1
Рекомендуемое время	≈ 1–2 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	7 (сравнение чисел) и 8 (степени и корни)

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 6 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 6

Как выглядит формулировка

Формулировка всегда одна и та же — «Найдите значение выражения», а дальше идёт числовое выражение с дробями. Меняется только сама арифметика: где-то это простое сложение десятичных дробей, где-то — вычитание или деление обыкновенных. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

Самый простой случай — сложение десятичных дробей столбиком: $6{,}9 + 7{,}4 = 14{,}3$ . Достаточно записать числа запятая под запятой и сложить поразрядно. А вот выражения с обыкновенными дробями, отрицательными числами и многоэтажными конструкциями требуют аккуратности — их и разберём подробно.

Теория: действия с дробями

Чтобы уверенно щёлкать задание 6, нужно свободно владеть четырьмя действиями с обыкновенными дробями, действиями с десятичными, знаками отрицательных чисел и порядком действий. Разберём всё по блокам.

Обыкновенные дроби: четыре действия

Сложение и вычитание. Если знаменатели разные, дроби приводят к общему знаменателю (обычно к НОК знаменателей), домножая числитель и знаменатель на дополнительный множитель, а затем складывают или вычитают числители:

\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{1\cdot 4}{24} + \frac{3\cdot 3}{24} = \frac{4 + 9}{24} = \frac{13}{24}

Умножение. Числитель умножают на числитель, знаменатель — на знаменатель. Перед умножением полезно сократить:

\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4\cdot 3}{9\cdot 8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}

Деление. Разделить на дробь — значит умножить на обратную ей (то есть «перевернуть» делитель):

\frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1{,}25

Смешанные числа вроде $2\frac{1}{3}$ перед действиями переводят в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2\cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ . А результат при необходимости сокращают, деля числитель и знаменатель на общий делитель.

Десятичные дроби и перевод

Сложение и вычитание десятичных дробей делают столбиком, записывая запятую под запятой и складывая поразрядно (при необходимости уравняв число знаков после запятой нулями):

6{,}9 + 7{,}4 = 14{,}3

Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Если знаменатель можно домножить до $10$ , $100$ , $1000$ — это самый быстрый путь:

\frac{9}{5} = \frac{9\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{18}{10} = 1{,}8

Если же так не получается, дробь переводят делением числителя на знаменатель «уголком»: $\frac{35}{2} = 35 : 2 = 17{,}5$ . Задания 6 сконструированы так, что ответ всегда конечная десятичная дробь — об этом важном свойстве ниже.

Отрицательные числа и порядок действий

Знаки. При сложении и вычитании держите в голове знак результата: если из меньшего числа вычитают большее, ответ отрицательный ( $10 - 41 = -31$ ). При умножении и делении «минус на минус даёт плюс», «минус на плюс — минус»:

(-3)\cdot(-4) = 12,\qquad (-3)\cdot 4 = -12

Порядок действий. Сначала — действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение и вычитание:

2 + 3\cdot 4 = 2 + 12 = 14,\quad\text{а не } 5\cdot 4 = 20

Нарушение порядка действий — одна из самых частых причин потерянного балла. Если сомневаетесь, расставьте порядок номерами прямо над знаками действий.

Многоэтажные дроби

В выражениях вида $\dfrac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$ главная (длинная) дробная черта означает деление. Такие конструкции упрощают поэтапно, снизу вверх:

сначала выполняют все действия в знаменателе (складывают дроби, приводя к общему знаменателю);
затем полученную дробь сокращают;
и наконец делят на неё, то есть умножают на обратную дробь.

Главное правило — не пытаться «сократить наискосок» верх с частью знаменателя. Дробную черту читаем как деление и работаем строго поэтапно.

Как записать ответ в бланк №1

Ответ задания 6 записывают в бланк ответов №1 — справа от номера задания, начиная с первой клетки. Правила оформления жёсткие, и их нарушение стоит балла:

Алгоритм решения задания 6

Определите порядок действий. Разберитесь, что считать сначала: скобки, потом умножение и деление, и только затем сложение и вычитание.
Приведите дроби к общему знаменателю (для сложения и вычитания) или «переверните» делитель (для деления).
Следите за знаками. Отдельно определите знак результата — особенно при вычитании и умножении отрицательных чисел.
Сократите промежуточный результат, чтобы работать с меньшими числами.
Переведите ответ в десятичную дробь. Домножьте знаменатель до 10, 100, 1000 или разделите уголком.
Проверьте себя. Ответ конечный? Знак верный? Запятая и минус — в отдельных клетках бланка? Только после этого переносите ответ.

Не теряйте балл на невнимательности

Прорешайте 15–20 заданий 6 подряд — рука привыкнет к дробям и знакам, а ошибки уйдут. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и подробное решение.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Вычитание обыкновенных дробей со знаком

Пример задания

Реальное задание из открытого банка ФИПИ

Найдите значение выражения $\frac{1}{5} - \frac{41}{50}$ .

Решение

Знаменатели $5$ и $50$ . Общий знаменатель — $50$ , так как оно делится на $5$ . Дополнительный множитель для первой дроби: $50 : 5 = 10$ , поэтому $\frac{1}{5} = \frac{10}{50}$ .

\frac{10}{50} - \frac{41}{50} = \frac{10 - 41}{50} = \frac{-31}{50}

Из меньшего вычитаем большее — результат отрицательный. Переводим в десятичную дробь, домножив числитель и знаменатель на $2$ (чтобы в знаменателе стало $100$ ):

-\frac{31\cdot 2}{50\cdot 2} = -\frac{62}{100} = -0{,}62

Ответ: −0,62. Проверка здравым смыслом: $\frac{1}{5} = 0{,}2$ , а $\frac{41}{50} = 0{,}82$ , значит $0{,}2 - 0{,}82 = -0{,}62$ — сходится. В бланке минус и запятая — каждый в своей клетке.

Пример 2. Умножение дробей с сокращением

Пример задания

Реальное задание из открытого банка ФИПИ

Найдите значение выражения $\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7}$ .

Решение

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели. Записываем всё под общей чертой и сразу ищем, что можно сократить:

\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21\cdot 3}{5\cdot 7}

Число $21$ в числителе и $7$ в знаменателе делятся на $7$ : $21 : 7 = 3$ , $7 : 7 = 1$ . После сокращения:

\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1} = \frac{9}{5}

Переводим в десятичную, домножив на $2$ :

\frac{9\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{18}{10} = 1{,}8

Ответ: 1,8. Проверка: сокращение можно было сделать и в конце — результат $\frac{63}{35}$ после деления на $7$ даёт ту же $\frac{9}{5}$ .

Пример 3. Многоэтажная дробь

Пример задания

Реальное задание из открытого банка ФИПИ

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$ .

Решение

Действуем поэтапно, снизу вверх. Сначала сложим дроби в знаменателе. Найдём общий знаменатель чисел $30 = 5\cdot 6$ и $42 = 7\cdot 6$ ; это $5\cdot 7\cdot 6 = 210$ . Дополнительные множители: $210 : 30 = 7$ и $210 : 42 = 5$ :

\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210}

Сократим на $6$ :

\frac{12}{210} = \frac{2}{35}

Теперь делим единицу на полученную дробь — то есть умножаем на обратную (перевёрнутую):

\frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2} = 17{,}5

Ответ: 17,5. Проверка: ответ — конечная десятичная дробь, значит вычислительной ошибки нет. Главное здесь — не «сократить наискосок», а честно пройти все три этапа.

Типичные ошибки и ловушки

Складывают дроби «числитель к числителю»
Нельзя сложить $\frac{1}{5} + \frac{1}{2}$ как $\frac{2}{7}$ . Сначала приводят к общему знаменателю: $\frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$ .
Путаница со знаками
При вычитании из меньшего большего забывают минус, а при умножении отрицательных теряют плюс. Определяйте знак результата отдельно, до самого вычисления.
Забывают «перевернуть» делитель
При делении дробей делитель нужно заменить на обратную дробь: $\frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}$ . Частая ошибка — перевернуть не ту дробь или не перевернуть вовсе.
Нарушение порядка действий
В выражении $2 + 3\cdot 4$ сначала умножение: $2 + 12 = 14$ , а не $5\cdot 4 = 20$ . Скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
Ошибки записи в бланк
Записать обыкновенную дробь «9/5» вместо десятичной $1{,}8$ ; поставить запятую в одну клетку с цифрой; добавить пробел, знак «≈» или единицу измерения — всё это делает верный по сути ответ неверным. Запятая и минус — каждый в отдельной клетке.

Связь с другими заданиями

Задание 6 открывает числовой блок части 1: вместе с заданиями 7 (координатная прямая и сравнение чисел) и 8 (степени и корни) оно образует раздел «Числа и вычисления». Навык быстро и без ошибок работать с дробями, приобретённый здесь, напрямую пригодится в заданиях 7 и 8, где дроби приходится сравнивать, переводить в десятичные и подставлять в выражения. А базовая арифметическая аккуратность помогает буквально во всём алгебраическом модуле. Отрабатывать эти задания удобно поштучно по номеру:

Разбор задания 1 Разбор задания 7 Разбор задания 8 Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — вспоминаем действия с дробями

Разберите по очереди все четыре действия: сложение и вычитание с приведением к общему знаменателю, умножение с сокращением, деление через обратную дробь. Отдельно повторите действия с десятичными и перевод обыкновенная ↔ десятичная. Решайте по 7–10 заданий 6 в день, каждый раз проверяя не только сам ответ, но и то, что он получился конечной десятичной дробью.

Неделя 2 — на скорость и без ошибок

Решайте задания 6 вперемешку, отводя на каждое не больше 1–2 минут, и отдельно тренируйте самоконтроль: верный ли знак, соблюдён ли порядок действий, конечная ли дробь в ответе, правильно ли она легла бы в бланк (запятая и минус — в отдельных клетках). Параллельно прорешивайте задания 7 и 8, чтобы закрепить весь числовой блок.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 6 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу, всего в работе максимум 31 первичный балл.

Нет. В бланк ответов №1 записывают только целое число или конечную десятичную дробь. Обыкновенную дробь в ответе нужно перевести в десятичную: например, 9/5 записывают как 1,8, а не как «9/5». Запись обыкновенной дробью считается неверным оформлением.

Это сигнал вычислительной ошибки. Задания 6 сконструированы так, что ответ всегда конечная десятичная дробь. Если при переводе получается бесконечная дробь (0,333… и т. п.), вернитесь на шаг назад: чаще всего ошибка в приведении к общему знаменателю, в знаке или в порядке действий.

Каждый символ занимает отдельную клетку бланка №1, начиная с первой. Знак «минус» ставят в отдельную клетку перед первой цифрой, а запятую десятичной дроби — тоже в отдельную клетку между целой и дробной частями. Без пробелов, единиц измерения и других символов.

Сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение и вычитание. В многоэтажных дробях главная дробная черта означает деление: сначала считают знаменатель, потом делят на него.

Официального норматива на отдельное задание в спецификации нет. Как ориентир — 1–2 минуты: это одно из самых быстрых заданий работы. Весь экзамен длится 235 минут на 25 заданий, так что на арифметику блока «Числа и вычисления» времени с запасом.

По рекомендуемой шкале 2026 года максимум — 31 первичный балл: «2» — 0–7, «3» — 8–14, «4» — 15–21, «5» — 22–31. Важное условие: чтобы получить отметку выше «2», нужно набрать не менее 2 баллов за геометрические задания — без них ставится «2» независимо от общей суммы. Проекты документов 2027 года пока не опубликованы, структура ОГЭ-2026 повторяет 2025 год.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 6 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, а к каждому заданию есть подробное решение.

Готовы больше не терять балл на дробях?

Задание 6 — это верный балл для того, кто довёл действия с дробями до автоматизма. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и арифметика перестанет вас подводить.

Тренировать задание 6 Дальше: задание 7 Все тесты