Задание 7 ОГЭ по математике: числовые неравенства и координатная прямая

Задание 7 ОГЭ по математике проверяет тему «Числовые неравенства, координатная прямая»: умение сравнивать рациональные числа, изображать их точками на прямой, прикидывать и оценивать значения (между какими целыми лежит дробь, чему примерно равен $\sqrt{n}$ , какой знак у выражений $x+y$ , $xy$ , $x-y$ , $x^2$ по положению точек). За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый, на решение достаточно около 3 минут. Это задание с выбором ответа: из четырёх вариантов верен один, и в бланк №1 переносится цифра 1–4 — номер варианта, а не само число. В статье — все приёмы сравнения и оценки, работа с координатной прямой, свойства неравенств, пошаговый алгоритм, три разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 7 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 7

Задание 7 — про «числовое чутьё»: нужно уметь быстро сравнивать числа и прикидывать их значение без калькулятора. Отдельных сложных вычислений здесь нет, но нужно уверенно владеть сравнением дробей, оценкой корней и правилами знаков. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

сравнивать обыкновенные и десятичные дроби (общий знаменатель, перекрёстное умножение, сравнение с $1$ и $0{,}5$ );
определять, между какими целыми числами лежит дробь или $\sqrt{n}$ ;
изображать числа точками координатной прямой и читать их положение;
определять знак выражений $x+y$ , $xy$ , $x-y$ , $x^2$ по расположению точек;
применять свойства числовых неравенств (прибавление числа, умножение на положительное и отрицательное).

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли (обычно они появляются в конце августа), но структура экзамена не менялась, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию, спецификацию и кодификатор ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Выбор одного из четырёх вариантов; в бланк — цифра 1–4 (номер варианта, не само число)
Раздел	Числа и вычисления: числовые неравенства, координатная прямая
Рекомендуемое время	≈ 3 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	6 (числа и вычисления), 8 (степени и корни), 13 (неравенства и системы)

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 7 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 7

Как выглядит формулировка

Задание 7 встречается в нескольких формах, но все они сводятся к сравнению или оценке чисел и к выбору одного из четырёх вариантов. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$ . Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?» (варианты — $x+y>0$ , $xy^2<0$ , $x-y<0$ , $x^2y>0$ ).
«Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{110}{13}$ ?» (варианты — пары соседних целых: 8 и 9, 9 и 10, …).
«На координатной прямой отмечены точки $A,\,B,\,C,\,D$ . Одна из них соответствует числу $\sqrt{28}$ . Какая это точка?»
«Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{17}{19}$ и $\dfrac{13}{14}$ ?» (варианты — $0{,}6$ , $0{,}7$ , $0{,}8$ , $0{,}9$ ).

Ключевой момент, на котором теряют балл: в ответ идёт номер варианта (1–4), а не само найденное число. Если верным оказался вариант «3) точка $C$ », в бланк пишут цифру 3, а не координату точки.

Теория и приёмы решения

Всё задание 7 держится на четырёх группах приёмов: сравнение дробей, оценка дробей и корней между целыми, чтение координатной прямой и свойства неравенств. Разберём каждую.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, есть три надёжных приёма:

Общий знаменатель. Приведите дроби к одному знаменателю и сравните числители. Например, $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{7}$ : общий знаменатель $28$ , получаем $\frac{21}{28}$ и $\frac{20}{28}$ , значит $\frac{3}{4}>\frac{5}{7}$ .
Перекрёстное умножение. Для $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ (при положительных знаменателях) сравнивают $a\cdot d$ и $b\cdot c$ : у $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{7}$ считаем $3\cdot 7=21$ и $4\cdot 5=20$ , снова $21>20$ .
Сравнение с опорным числом. Часто хватает прикидки относительно $1$ или $0{,}5$ . Дробь больше $1$ , если числитель больше знаменателя; больше $\frac{1}{2}$ , если числитель больше половины знаменателя.

Десятичные дроби сравнивают поразрядно, дополняя нулями до одинаковой длины: $0{,}9=0{,}900$ и $0{,}894$ — сравниваем $900$ и $894$ .

Оценка дроби и корня между целыми

Дробь между целыми. Разделите числитель на знаменатель с остатком — целая часть и есть левая граница. Например, $\frac{110}{13}$ : так как $13\cdot 8=104$ и $13\cdot 9=117$ , то $104<110<117$ , поэтому $8<\frac{110}{13}<9$ .

Корень между целыми. Зажмите $\sqrt{n}$ между соседними точными квадратами. Здесь спасает таблица квадратов:

\sqrt{25}<\sqrt{28}<\sqrt{36}\;\Rightarrow\;5<\sqrt{28}<6

Чтобы понять, к какому краю ближе, сравните расстояния до квадратов: $28-25=3$ , а $36-28=8$ , значит $\sqrt{28}\approx 5{,}29$ — ближе к $5$ .

$n$	10	11	12	13	14	15
$n^2$	100	121	144	169	196	225

Выучите квадраты чисел хотя бы до $20$ ( $20^2=400$ , $25^2=625$ ) — без них оценка корней превращается в гадание.

Координатная прямая и знаки выражений

Точка правее — большее число. Всё, что справа от нуля, — положительное; слева — отрицательное. По положению точек можно определить знак выражений, не зная точных значений:

$x^2\ge 0$ всегда. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому знак $x^2 y$ совпадает со знаком $y$ , а $xy^2$ — со знаком $x$ .
Сумма и разность. Если $x>0$ , $y<0$ и $|x|>|y|$ , то $x+y>0$ (перевешивает положительное), а $x-y>0$ (из большего вычитаем меньшее, да ещё и минус на минус).
Произведение. Знак $xy$ — «плюс», если множители одного знака, и «минус», если разных.

Отрицательные числа сравнивают наоборот. Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше (оно правее на прямой):

-2 > -5,\quad \text{хотя}\quad 2 < 5.

Надёжный приём для абстрактных $x$ и $y$ — подставить конкретные числа, подходящие под рисунок (например, $x=3$ , $y=-1$ ), и проверить каждое из четырёх утверждений.

Свойства числовых неравенств

К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число — знак сохраняется: если $a<b$ , то $a+c<b+c$ .
Обе части можно умножить на положительное число — знак сохраняется: $a<b\Rightarrow 2a<2b$ .
При умножении на отрицательное число знак переворачивается: из $a<b$ следует $-a>-b$ . Это же правило работает при делении на отрицательное.
Неравенства одного знака можно складывать: из $a<b$ и $c<d$ следует $a+c<b+d$ .

Правило про переворот знака при умножении на отрицательное — самое частое, что забывают. Держите его в голове всякий раз, когда в вариантах ответа фигурирует минус.

Алгоритм решения задания 7

Поймите тип задания. Сравнение чисел, оценка «между целыми», знаки выражений по рисунку или свойство неравенства — от этого зависит приём.
Определите знаки и примерные значения. Для координатной прямой отметьте, что положительно, что отрицательно и где больше модуль.
Выберите приём. Общий знаменатель или перекрёстное умножение для дробей; соседние квадраты и таблица квадратов для корней; подстановка конкретных чисел для абстрактных $x$ , $y$ .
Проверьте все четыре варианта. Не останавливайтесь на первом «похоже, верно» — в заданиях со знаками нужно исключить остальные три.
Запишите номер варианта. В бланк идёт цифра 1–4 — номер верного утверждения, а не найденное число или координата.

Доведите приёмы до автоматизма

Прорешайте 10–15 заданий 7 подряд — сравнение дробей, оценка корней и правила знаков перестанут вызывать заминку. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Знаки выражений по координатной прямой

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$ . Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

Координатная прямая: число y отмечено слева от нуля, число x — справа от нуля и дальше от него по модулю — Рисунок из реального задания банка ФИПИ: числа $x$ и $y$ на координатной прямой

$x + y > 0$
$x y^{2} < 0$
$x - y < 0$
$x^{2} y > 0$

Решение:

По рисунку: $y$ левее нуля, значит $y<0$ ; $x$ правее нуля, значит $x>0$ . При этом $x$ дальше от нуля, чем $y$ , то есть $|x|>|y|$ . Возьмём удобные числа, подходящие под картинку: $x=3$ , $y=-1$ , и проверим каждый вариант.

1) $x+y=3+(-1)=2>0$ — верно. Положительное по модулю перевешивает отрицательное.
2) $xy^2=3\cdot(-1)^2=3>0$ — неверно (условие $<0$ ). Ведь $y^2>0$ , а $x>0$ .
3) $x-y=3-(-1)=4>0$ — неверно (условие $<0$ ).
4) $x^2y=9\cdot(-1)=-9<0$ — неверно (условие $>0$ ). Здесь $x^2>0$ , а $y<0$ .

Ответ: 1. Проверка здравым смыслом: верно ровно одно утверждение, а знаки в остальных трёх однозначно определяются правилами ( $x^2>0$ , $y^2>0$ ) — случайностей нет.

Пример 2. Корень между целыми и точка на прямой

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . Одна из них соответствует числу $\sqrt{28}$ . Какая это точка?

Координатная прямая с точками A, B, C, D, расположенными между отметками 5 и 7 — Рисунок из реального задания банка ФИПИ: точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ между отметками 5 и 7

точка $A$
точка $B$
точка $C$
точка $D$

Решение:

Зажмём $\sqrt{28}$ между соседними точными квадратами. Представим целые числа как корни: $5=\sqrt{25}$ , $6=\sqrt{36}$ . Так как $25<28<36$ , то

\sqrt{25}<\sqrt{28}<\sqrt{36}\;\Rightarrow\;5<\sqrt{28}<6.

Значит, точка лежит между $5$ и $6$ — это $A$ или $B$ . Уточним, к какому краю ближе: $28-25=3$ , а $36-28=8$ , то есть $28$ заметно ближе к $25$ . Поэтому $\sqrt{28}\approx 5{,}29$ — ближе к $5$ . На рисунке ближе к $5$ стоит точка $A$ .

Ответ: 1. Проверка здравым смыслом: $5{,}29^2\approx 28$ — сходится, и точка действительно чуть правее пятёрки, как $A$ на прямой.

Пример 3. Число между двумя дробями

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{17}{19}$ и $\dfrac{13}{14}$ ?

$0{,}6$
$0{,}7$
$0{,}8$
$0{,}9$

Решение:

Переведём обе дроби в десятичный вид делением уголком с точностью до сотых:

$\frac{17}{19}=17:19\approx 0{,}89$ — чуть меньше $0{,}9$ ;
$\frac{13}{14}=13:14\approx 0{,}93$ — чуть больше $0{,}9$ .

Значит, нужное число лежит в промежутке $0{,}89<x<0{,}93$ . Проверяем варианты: $0{,}6$ , $0{,}7$ , $0{,}8$ — все меньше $0{,}89$ и не подходят. А $0{,}9$ попадает в промежуток, потому что $0{,}89<0{,}9<0{,}93$ .

Ответ: 4. Проверка здравым смыслом: обе дроби близки к единице (числитель почти равен знаменателю), поэтому и искомое число должно быть близко к $1$ — $0{,}9$ сюда подходит, а меньшие варианты — нет.

Типичные ошибки и ловушки

Сравнивают отрицательные числа как положительные

Забывают, что у отрицательных порядок переворачивается: $-2>-5$ , хотя $2<5$ . Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.

Путают $x^2$ и $x$

$x^2$ всегда неотрицательно, даже если $x<0$ . Из-за этого знак $x^2y$ определяется знаком $y$ , а не $x$ .

Проверяют не все четыре варианта

Останавливаются на первом «похоже, верно». В заданиях со знаками нужно исключить остальные три — иначе легко принять ложное утверждение за истинное.

Не знают таблицу квадратов

Без квадратов $1^2\dots 20^2$ оценка $\sqrt{n}$ превращается в гадание. Выучите их: тогда «между какими целыми лежит $\sqrt{28}$ » решается за секунды.

Невнимательность в десятичных разрядах

Сравнивая $0{,}9$ и $0{,}89$ , дополняйте до одинаковой длины: $0{,}90$ и $0{,}89$ . Иначе легко решить, что $0{,}89>0{,}9$ , глядя на «89 против 9».

Записывают само число вместо номера варианта

В бланк идёт цифра 1–4 — номер верного утверждения. Если верна «точка $A$ » под номером 1, пишут 1, а не координату точки.

Связь с другими заданиями

Задание 7 опирается на базовые вычислительные навыки и, в свою очередь, готовит почву для более серьёзных тем:

Задание 6 (числа и вычисления) — фундамент: действия с дробями и десятичными числами, без которых сравнение в задании 7 не сделать.
Задание 8 (степени и корни) — развитие темы оценки: там корни и степени встречаются уже в вычислениях, а не только в прикидке.
Задание 13 (неравенства и системы) — следующий уровень работы с неравенствами: там их уже решают методом интервалов, а свойства неравенств из задания 7 работают напрямую.

Разбор задания 6 Разбор задания 8 Разбор задания 1 Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — сравнение и оценка

Повторите сравнение обыкновенных и десятичных дробей (общий знаменатель, перекрёстное умножение, опорные $1$ и $0{,}5$ ) и выучите таблицу квадратов до $20$ . Каждый день решайте по 5–7 заданий 7 на оценку «между целыми» — и для дробей, и для корней, проговаривая, к какому краю ближе значение.

Неделя 2 — координатная прямая и знаки

Отрабатывайте задания с точками $x$ , $y$ на прямой: определяйте знаки $x+y$ , $xy$ , $x-y$ , $x^2y$ подстановкой конкретных чисел и повторите свойства неравенств (особенно переворот знака при умножении на отрицательное). Решайте вперемешку, отводя на каждое задание не больше 3 минут, и обязательно проверяйте все четыре варианта.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 7 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, неверный — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу.

Номер варианта. Задание 7 — с выбором ответа: из четырёх утверждений верно одно, и в бланк №1 переносится его номер, цифра от 1 до 4. Само найденное число или координату точки в бланк не пишут.

Зажмите корень между соседними точными квадратами. Например, для √28: 25 < 28 < 36, значит √28 между √25 = 5 и √36 = 6, то есть между 5 и 6. Для этого нужно знать таблицу квадратов хотя бы до 20 — выучите её обязательно.

Правее на прямой — большее число. Поэтому из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше: −2 > −5, хотя 2 < 5. Частая ошибка — сравнивать отрицательные «как положительные» и забыть про переворот порядка.

Удобнее всего подставить конкретные числа, подходящие под рисунок (например, x = 3, y = −1), и проверить каждое утверждение. Помните: x² всегда ≥ 0, поэтому знак x²y совпадает со знаком y, а знак xy² — со знаком x.

Всего в ОГЭ 25 заданий (часть 1 — 19 с кратким ответом, часть 2 — 6 с развёрнутым), максимум 31 первичный балл (19 за часть 1 и 12 за часть 2). По рекомендуемой шкале порог отметки «3» — 8 баллов, причём не менее 2 из них за геометрию; «4» — 15–21 балл; «5» — 22–31 балл. Шкала рекомендательная, а проекты 2027 года пока не опубликованы.

Официального норматива на отдельное задание нет, но задание 7 базовое, и на него разумно отводить около 3 минут. Если нужный приём известен (сравнение дробей, оценка корня, знаки по рисунку), задача решается быстро.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 7 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, с разбором решения.

Готовы уверенно решать задание 7?

Задание 7 — это «числовое чутьё»: сравнение дробей, оценка корней и правила знаков. Все приёмы отрабатываются практикой. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором — решайте, ошибайтесь, разбирайте и доведёте навык до автоматизма.

Тренировать задание 7 Дальше: задание 8 Все тесты