Как по графику параболы определить знаки коэффициентов a и c?

Коэффициент a задаёт направление ветвей: a > 0 — ветви вверх, a 0 — выше оси Ox, c < 0 — ниже. Абсцисса вершины считается по формуле x₀ = −b/(2a).

Задание 11 ОГЭ по математике: графики функций

Задание 11 ОГЭ по математике проверяет тему «Функции и их свойства. Графики функций». Это задание на соответствие: даны три графика, обозначенные буквами А, Б, В, и, как правило, три формулы под номерами $1$ , $2$ , $3$ . Нужно каждому графику поставить в соответствие его формулу и записать в бланк последовательность из трёх цифр в порядке А-Б-В — без пробелов и запятых. Чаще всего встречаются три вида функций: линейная (график — прямая), квадратичная (парабола) и обратная пропорциональность (гипербола). За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый. Вся хитрость — научиться быстро читать график по знакам коэффициентов $a$ , $k$ , $b$ , $c$ . В статье — теория по каждому виду функций, приём «различить за 10 секунд», пошаговый алгоритм, два разбора реальных заданий из банка ФИПИ с настоящими графиками и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 11 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 11

Задание проверяет знание свойств элементарных функций и умение связывать формулу с её графиком: определять вид функции по формуле, а по графику — читать знаки коэффициентов, направление возрастания или убывания, точку пересечения с осью $Oy$ , четверти расположения. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

узнавать вид функции по формуле: прямая — линейная, парабола — квадратичная, две ветви — гипербола;
по коэффициенту $k$ (или $a$ ) определять направление графика;
находить точку пересечения графика с осью $Oy$ (коэффициент $b$ или $c$ );
различать графики одного вида по знакам и величинам коэффициентов;
записывать ответ последовательностью трёх цифр в порядке А-Б-В — без пробелов и запятых.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Последовательность трёх цифр (А-Б-В) без пробелов и запятых
Раздел	Функции и их свойства. Графики функций
Рекомендуемое время	≈ 3 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	9, 13 (свойства функций), 22 (графики, часть 2)

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 11 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 11

Как выглядит формулировка

Формулировки бывают двух зеркальных типов, но суть одна — соотнести графики и формулы. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«Установите соответствие между функциями и их графиками. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.»
«Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.»
«На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^{2} + bx + c$ . Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.»

Обратите внимание: иногда буквами А, Б, В обозначены графики, а цифрами — формулы, а иногда наоборот — буквами обозначены функции, а цифрами графики. Порядок цифр в ответе всегда задают буквы А, Б, В: первая цифра — номер, подходящий к А, вторая — к Б, третья — к В.

Три вида функций: теория

В задании 11 почти всегда встречаются три «главных» вида функций. Достаточно уверенно знать их графики и роль коэффициентов.

Линейная функция — прямая

y = kx + b

График — прямая линия.
$k$ — угловой коэффициент (наклон): при $k > 0$ прямая возрастает (идёт вверх слева направо), при $k < 0$ — убывает (идёт вниз). Чем больше $|k|$ , тем круче прямая.
$b$ — сдвиг по вертикали: ордината точки пересечения с осью $Oy$ . При $b > 0$ прямая пересекает $Oy$ выше нуля, при $b < 0$ — ниже, при $b = 0$ проходит через начало координат (прямая пропорциональность $y = kx$ ).

Квадратичная функция — парабола

y = ax^{2} + bx + c

График — парабола.
$a$ — старший коэффициент: при $a > 0$ ветви направлены вверх, при $a < 0$ — вниз. Чем больше $|a|$ , тем уже парабола.
$c$ — свободный член: ордината точки пересечения с осью $Oy$ (при $x = 0$ получаем $y = c$ ). При $c > 0$ парабола пересекает $Oy$ выше нуля, при $c < 0$ — ниже.
Вершина имеет абсциссу $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ — по ней можно проверить, левее или правее оси $Oy$ лежит вершина.

Обратная пропорциональность — гипербола

y = \dfrac{k}{x}

График — гипербола из двух ветвей.
Знак $k$ : при $k > 0$ ветви лежат в I и III четвертях (правая верхняя и левая нижняя), при $k < 0$ — во II и IV четвертях (левая верхняя и правая нижняя).
$|k|$ : чем больше модуль, тем дальше ветви отходят от осей; при малом $|k|$ гипербола «прижата» к осям координат.

Как различить график за 10 секунд

Действуйте в два шага — сначала по форме, затем по знакам коэффициентов:

Прямая? Это линейная $y = kx + b$ . Смотрим наклон ( $k$ : вверх или вниз) и точку пересечения с $Oy$ ( $b$ : выше или ниже нуля).
Парабола? Это квадратичная $y = ax^{2} + bx + c$ . Смотрим направление ветвей ( $a$ : вверх или вниз) и точку пересечения с $Oy$ ( $c$ ).
Две ветви? Это гипербола $y = k/x$ . Смотрим четверти ( $k > 0$ — I и III, $k < 0$ — II и IV).

Если все функции разного вида — задача решается мгновенно по форме. Если одного вида (например, все три — прямые) — сравнивайте знаки коэффициентов между собой.

Алгоритм решения задания 11

Определите вид каждой функции по формуле. Прямая, парабола или гипербола — это отсекает большинство вариантов сразу.
Сопоставьте разные виды по форме. Если формулы разного вида, каждой сразу находится единственный график нужной формы.
Для функций одного вида сравните коэффициенты. Для прямых — знак $k$ (наклон) и знак $b$ (пересечение с $Oy$ ); для парабол — знак $a$ (ветви) и $c$ ; для гипербол — знак $k$ (четверти).
Проверьте контрольной точкой. Подставьте $x = 0$ или другое удобное значение и сверьте с графиком.
Запишите цифры в порядке А-Б-В. Первая цифра — для графика (функции) А, вторая — для Б, третья — для В. Подряд, без пробелов и запятых.

Набейте глаз на графиках

Прорешайте 10–15 заданий 11 подряд — и вы будете узнавать вид функции и знаки коэффициентов за секунды. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Функции разного вида (прямая, парабола, гипербола)

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

А) $y = \dfrac{1}{3}x + 2$
Б) $y = -4x^{2} + 20x - 22$
В) $y = \dfrac{1}{x}$

Графики:

Парабола с ветвями, направленными вниз, вершина между x = 2 и x = 3 — Рисунки из реального задания банка ФИПИ

Прямая, возрастающая слева направо, пересекает ось Oy выше нуля — Рисунки из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Все три функции разного вида, поэтому достаточно узнать форму:

А) $y = \frac{1}{3}x + 2$ — линейная функция, график — прямая. Прямая изображена на рисунке 2. Проверим: $x = 0$ даёт $y = 2$ — на рисунке 2 прямая пересекает ось $Oy$ около $y = 2$ , и она возрастает ( $k = \frac{1}{3} > 0$ ). Значит, А → 2.
Б) $y = -4x^{2} + 20x - 22$ — квадратичная, график — парабола. Так как $a = -4 < 0$ , ветви направлены вниз — это рисунок 1. Вершина: $x_0 = -\dfrac{20}{2\cdot(-4)} = 2{,}5$ , на рисунке 1 вершина как раз между $x = 2$ и $x = 3$ . Значит, Б → 1.
В) $y = \frac{1}{x}$ — обратная пропорциональность, график — гипербола. Поскольку $k = 1 > 0$ , ветви лежат в I и III четвертях — это рисунок 3. Значит, В → 3.

Ответ: 213. Проверка здравым смыслом: каждой из трёх форм графика (прямая, парабола, гипербола) досталась ровно одна функция соответствующего вида — противоречий нет.

Пример 2. Функции одного вида (три прямые)

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

Прямая, убывающая слева направо, пересекает ось Oy выше нуля около y = 1 — Рисунки из реального задания банка ФИПИ

Прямая, возрастающая слева направо, пересекает ось Oy выше нуля около y = 1 — Рисунки из реального задания банка ФИПИ

Формулы:

1) $y = -2x - 1$
2) $y = -2x + 1$
3) $y = 2x + 1$

Решение:

Все три графика — прямые вида $y = kx + b$ , поэтому различаем их по двум признакам: наклон ( знак $k$ ) и пересечение с осью $Oy$ (знак $b$ ). Разберём каждую формулу:

1) $y = -2x - 1$ : $k = -2 < 0$ (убывает), $b = -1 < 0$ (пересекает $Oy$ ниже нуля) — это график В.
2) $y = -2x + 1$ : $k = -2 < 0$ (убывает), $b = 1 > 0$ (пересекает $Oy$ выше нуля) — это график А.
3) $y = 2x + 1$ : $k = 2 > 0$ (возрастает), $b = 1 > 0$ (пересекает $Oy$ выше нуля) — это график Б.

Собираем ответ по порядку букв А-Б-В: А — 2, Б — 3, В — 1.

Ответ: 231. Проверка здравым смыслом: две убывающие прямые (формулы 1 и 2 с $k = -2$ ) достались графикам А и В, единственная возрастающая (формула 3) — графику Б, а знаки $b$ совпали с тем, где прямые пересекают ось $Oy$ .

Типичные ошибки и ловушки

Путают знак $k$ у прямой

Возрастание ( $k > 0$ ) и убывание ( $k < 0$ ) — не перепутайте: возрастающая прямая идёт «в горку» слева направо, убывающая — «под горку».

Путают четверти у гиперболы

$k > 0$ — I и III четверти, $k < 0$ — II и IV. Ошибка со знаком $k$ сразу даёт «зеркальный» неверный график.

Смешивают роль $b$ и $k$

У линейной функции $k$ отвечает за наклон, а $b$ — за сдвиг по вертикали (точку пересечения с $Oy$ ). Это два независимых признака.

Путают $c$ и вершину параболы

$c$ — это пересечение параболы с осью $Oy$ (значение при $x = 0$ ), а не положение вершины по оси $Ox$ . За абсциссу вершины отвечает $x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

Неверный порядок цифр или лишние символы

Цифры записываются строго в порядке А-Б-В, подряд, без пробелов и запятых. Правильно опознанные графики с перепутанным порядком дают 0 баллов.

Невнимательность к масштабу осей

Проверяйте, чему равна одна клетка по каждой оси, прежде чем читать координаты контрольных точек.

Связь с другими заданиями

Свойства функций и графики встречаются в ОГЭ не только в задании 11. Одни и те же виды функций «работают» в нескольких заданиях:

Задание 9 — линейные и квадратные уравнения: их корни — это точки пересечения тех же графиков с осью $Ox$ .
Задание 13 — неравенства и системы: часто удобнее решать, представляя графики функций и их взаимное расположение.
Задание 7 — числовая прямая и оценки величин: общий навык работы с координатами и знаками.
Задание 22 (часть 2, 2 балла) — построение и исследование графиков функций: тот же раздел кодификатора, но с развёрнутым ответом — нужно самому строить график (нередко с «выколотыми» точками) и находить значения параметра. Разбор задания 11 — хорошая подготовка к нему.

Задание 9 Задание 13 Задание 7 Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — учим виды функций

Разберитесь с тремя базовыми видами: прямая, парабола, гипербола. Нарисуйте от руки по несколько графиков каждого вида, меняя знаки коэффициентов: $k > 0$ и $k < 0$ , $b > 0$ и $b < 0$ , ветви параболы вверх и вниз, гипербола в I/III и II/IV четвертях. Решайте по 5–7 заданий 11 в день, каждый раз проговаривая, по какому признаку вы опознали график.

Неделя 2 — на скорость и без ошибок

Отрабатывайте сложный случай — когда все функции одного вида и различать их нужно по знакам коэффициентов. Решайте задания 11 вперемешку, отводя на каждое не больше 2–3 минут, и отдельно проверяйте себя на порядок цифр в ответе (строго А-Б-В, без пробелов). Параллельно загляните в задание 22, чтобы увидеть, как те же графики строят «руками» в части 2.

Проверьте себя на реальных графиках

На Repet.ai собраны задания 11 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ (все три цифры на своих местах) — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу.

Ответ — это последовательность из трёх цифр в порядке А, Б, В: первая цифра соответствует букве А, вторая — Б, третья — В. Цифры переносят в бланк подряд, без пробелов, запятых и других символов. Например, если А → 2, Б → 1, В → 3, то в ответ записывают 213.

Чаще всего три вида: линейная функция y = kx + b (график — прямая), квадратичная y = ax² + bx + c (парабола) и обратная пропорциональность y = k/x (гипербола). Реже встречаются прямая пропорциональность, функция с модулем и квадратный корень. Иногда все три графика — одного вида, и различать их нужно только по знакам коэффициентов.

График линейной функции — это всегда прямая линия. Дальше смотрят на два признака: угловой коэффициент k (при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает) и свободный член b — ординату точки пересечения с осью Oy (при b > 0 выше нуля, при b < 0 ниже).

Коэффициент a задаёт направление ветвей: a > 0 — ветви вверх, a < 0 — ветви вниз. Коэффициент c — это ордината точки пересечения параболы с осью Oy (значение функции при x = 0): c > 0 — выше оси Ox, c < 0 — ниже. Абсцисса вершины считается по формуле x₀ = −b/(2a).

Если ветви гиперболы лежат в I и III координатных четвертях (правая верхняя и левая нижняя), то k > 0. Если во II и IV четвертях (левая верхняя и правая нижняя), то k < 0. Чем больше модуль k, тем дальше ветви отходят от осей координат.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 11 из открытого банка ФИПИ — с настоящими графиками. Вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, а к каждому заданию есть разбор.

Готовы уверенно читать любые графики?

Задание 11 — это надёжный первичный балл, если вы знаете три вида функций и умеете читать знаки коэффициентов. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с настоящими графиками, проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и доведёте навык до автоматизма.

Тренировать задание 11 Задание 9: уравнения Все задания ОГЭ по математике