Задание 13 ОГЭ по математике: неравенства и системы неравенств

Задание 13 ОГЭ по математике проверяет умение решать неравенства и их системы — линейные, квадратные и системы из двух неравенств. Это единственное задание части 1, где ответ выбирается из четырёх предложенных вариантов: вы решаете неравенство, а затем находите среди четырёх числовых промежутков (записанных интервалами или изображённых на числовой прямой) тот, что совпадает с вашим решением, и записываете в бланк одну цифру — номер варианта (1, 2, 3 или 4). За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый. В статье — вся нужная теория (линейные и квадратные неравенства, системы, круглые и квадратные скобки), пошаговый алгоритм, три разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 13 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 13

Задание 13 относится к разделу «Неравенства, системы неравенств» и проверяет умение решать неравенства и их системы, а также представлять решение на числовой прямой в виде промежутка. По каталогу заданий этой темы встречаются три подтипа: линейные неравенства, квадратные неравенства и системы неравенств. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

решать линейные неравенства — переносить слагаемые и делить на коэффициент, не забывая переворачивать знак при делении на отрицательное число;
решать квадратные неравенства методом интервалов, опираясь на ветви параболы;
решать системы неравенств и находить пересечение решений;
изображать решение на числовой прямой и правильно выбирать круглые или квадратные скобки (строгое / нестрогое неравенство);
сопоставлять свой промежуток с четырьмя вариантами и записывать в бланк номер верного.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Выбор варианта 1–4 — в бланк записывается одна цифра
Раздел	Неравенства, системы неравенств (часть 1, алгебра)
Рекомендуемое время	≈ 3–5 минут (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	7 (числовая прямая), 9 (уравнения), 11 (графики функций)

Запомните формат. Задание 13 — единственное в части 1 с выбором варианта. Рядом стоит задание 7, где тоже часто работают с числовой прямой, но там ответ — обычная запись. В задании 13 в бланк идёт только одна цифра: 1, 2, 3 или 4. Не пишите сам промежуток или неравенство — только номер выбранного варианта.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 13 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 13

Как выглядит формулировка

Формулировка короткая: дано неравенство или система, и предложены четыре варианта ответа. Варианты бывают записаны интервалами со скобками либо нарисованы на числовой прямой. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«Укажите решение неравенства $-9 - 6x > 9x + 9$ ».
«Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} x + 3 \geq -2, \\ x + 1{,}1 \geq 0. \end{cases}$ ».
«Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке» (с числовой прямой и четырьмя вариантами неравенств).

Обратите внимание: в третьей формулировке всё наоборот — по картинке с числовой прямой нужно подобрать само неравенство. Такой «обратный» тип тоже встречается, и его мы разберём в примере 2.

Теория: как решать неравенства и системы

Чтобы уверенно щёлкать задание 13, достаточно четырёх сюжетов: линейные неравенства, квадратные неравенства, системы и правила записи промежутка скобками. Разберём по порядку.

Линейные неравенства — переворот знака!

Линейное неравенство имеет вид $ax + b > 0$ (или со знаками $<,\ \geq,\ \leq$ ). Решается почти как уравнение:

переносим слагаемые с $x$ в одну часть, а числа — в другую (при переносе меняем знак слагаемого);
приводим подобные, получаем $kx > m$ ;
делим обе части на коэффициент $k$ при $x$ .

Главное правило. При делении или умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства переворачивается:

-3x > 6 \ \Rightarrow\ x < \frac{6}{-3} \ \Rightarrow\ x < -2

Если забыть перевернуть знак — получите ровно противоположный промежуток и выберете не тот вариант. Это ошибка №1 в задании 13.

Квадратные неравенства — через параболу

Квадратное неравенство $ax^2 + bx + c > 0$ ( $a \neq 0$ ) решают методом интервалов:

находят корни трёхчлена — нули функции $y = ax^2 + bx + c$ (через дискриминант, теорему Виета или разложение на множители);
смотрят на знак старшего коэффициента $a$ : если $a > 0$ — ветви параболы направлены вверх, если $a < 0$ — вниз;
рисуют схематичную параболу через корни и определяют, на каких промежутках она выше оси ( $y > 0$ ) или ниже ( $y < 0$ ).

Правило-подсказка для параболы ветвями вверх: между корнями функция отрицательна, а по краям (снаружи корней) — положительна. Если ветви вниз — всё наоборот.

Системы неравенств — берём пересечение

Система (два неравенства под фигурной скобкой) требует, чтобы оба условия выполнялись одновременно. Алгоритм:

решаем каждое неравенство отдельно;
отмечаем оба решения на одной числовой прямой (удобно — штриховкой сверху и снизу);
берём пересечение — общую часть, где штриховки накладываются друг на друга.

Ключевое: в системе нужно именно пересечение (общая часть), а не объединение. Если условия «смотрят» в разные стороны — получится отрезок между двумя числами; если в одну сторону — луч, ограниченный «сильным» из двух условий.

Скобки и точки — строгое или нестрогое

Именно на скобках и закрашенности точек чаще всего путаются варианты ответа. Запомните соответствие:

Строгое неравенство ( $<,\ >$ ) → граница не включается → круглая скобка $(\ )$ , точка на прямой выколотая (незакрашенная).
Нестрогое неравенство ( $\leq,\ \geq$ ) → граница включается → квадратная скобка $[\ ]$ , точка закрашенная.
Возле бесконечности ( $\pm\infty$ ) скобка всегда круглая.

Например, $x < -1{,}2$ — это $(-\infty;\ -1{,}2)$ , а $-3 \leq x \leq -0{,}6$ — это $[-3;\ -0{,}6]$ .

Алгоритм решения задания 13

Определите тип. Линейное неравенство, квадратное или система? От этого зависит способ решения.
Решите неравенство до промежутка. Для линейного — перенесите и разделите (следя за знаком). Для квадратного — найдите корни и разберите знаки по параболе. Для системы — решите каждое неравенство и возьмите пересечение.
Запишите ответ как промежуток. Проставьте правильные скобки: круглые для строгих знаков и бесконечности, квадратные — для нестрогих.
Сопоставьте с вариантами. Найдите среди четырёх вариантов (интервалов или рисунков) тот, что точно совпадает с вашим промежутком — и по границам, и по закрашенности точек.
Запишите в бланк одну цифру — номер выбранного варианта (1, 2, 3 или 4). Больше ничего писать не нужно.

Доведите неравенства до автоматизма

Прорешайте 10–15 заданий 13 подряд — глаз научится мгновенно выбирать нужный промежуток и не путать скобки. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Линейное неравенство

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Укажите решение неравенства $-9 - 6x > 9x + 9$ .

1) $(-\infty;\ -1{,}2)$
2) $(0;\ +\infty)$
3) $(-1{,}2;\ +\infty)$
4) $(-\infty;\ 0)$

Решение:

Переносим все слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо (меняя знак при переносе):

-6x - 9x > 9 + 9

Приводим подобные слагаемые:

-15x > 18

Делим обе части на $-15$ . Коэффициент отрицательный, поэтому знак неравенства переворачиваем ( $>$ становится $<$ ):

x < \frac{18}{-15} = -\frac{6}{5} = -1{,}2

Значит, решение — все числа меньше $-1{,}2$ , то есть промежуток $(-\infty;\ -1{,}2)$ . Это вариант 1.

Ответ: 1. Проверка здравым смыслом: подставим, например, $x = -2$ (оно меньше $-1{,}2$ ): $-9 - 6\cdot(-2) = 3$ , а $9\cdot(-2) + 9 = -9$ ; действительно $3 > -9$ — неравенство верное.

Пример 2. Неравенство по рисунку (квадратное)

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Числовая прямая из задания ФИПИ: выколотые точки в 0 и 6, заштрихованы промежутки левее 0 и правее 6 — Рисунок из реального задания банка ФИПИ: выколотые точки в 0 и 6, заштрихованы промежутки левее 0 и правее 6

1) $x^2 - 6x < 0$
2) $x^2 - 6x > 0$
3) $x^2 - 36 < 0$
4) $x^2 - 36 > 0$

Решение:

На рисунке заштрихованы два «крайних» луча: левее $0$ и правее $6$ . Точки $0$ и $6$ выколотые, значит, неравенство строгое, а числа $0$ и $6$ — корни соответствующего квадратного трёхчлена.

Шаг 1. Отбираем по корням. У вариантов 1 и 2: $x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x(x - 6) = 0$ , корни $0$ и $6$ — совпадают с рисунком. У вариантов 3 и 4: $x^2 - 36 = 0 \Rightarrow x = \pm 6$ , корни $-6$ и $6$ — рисунку не подходят. Значит, ответ среди 1 и 2.

Шаг 2. Выбираем знак. Функция $y = x^2 - 6x$ — парабола ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный). Между корнями $(0;\ 6)$ она ниже оси ( $y < 0$ ), а по краям — выше оси ( $y > 0$ ). На рисунке заштрихованы именно края, значит, нужно $x^2 - 6x > 0$ — вариант 2.

Ответ: 2. Проверка здравым смыслом: возьмём точку из края, например $x = 7$ : $49 - 42 = 7 > 0$ — верно; а из середины $x = 3$ : $9 - 18 = -9 < 0$ — на этом промежутке неравенство не выполняется, как и на рисунке.

Пример 3. Система неравенств

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Укажите решение системы неравенств:

\begin{cases} x + 3 \geq -2, \\ x + 1{,}1 \geq 0. \end{cases}

Варианты ответа — четыре числовые прямые с изображением луча; нужно выбрать ту, что совпадает с решением.

Решение:

Решаем каждое неравенство отдельно.

Первое: $x + 3 \geq -2$ . Переносим $3$ вправо: $x \geq -2 - 3$ , то есть $x \geq -5$ .

Второе: $x + 1{,}1 \geq 0$ . Переносим $1{,}1$ вправо: $x \geq -1{,}1$ .

Пересечение. Оба условия — лучи «вправо». Число $-1{,}1$ больше $-5$ , поэтому условие $x \geq -1{,}1$ строже и «съедает» первое. Общая часть:

x \geq -1{,}1 \ \Rightarrow\ [-1{,}1;\ +\infty)

Среди вариантов нужно выбрать числовую прямую с закрашенной точкой в $-1{,}1$ (неравенство нестрогое) и штриховкой вправо — это вариант 2. Ответ: 2. Проверка здравым смыслом: возьмём $x = 0$ — оба неравенства выполняются ( $3 \geq -2$ и $1{,}1 \geq 0$ ), а $x = -3$ уже нет ( $-1{,}9 \geq 0$ неверно), что и отсекает границу $-1{,}1$ .

Типичные ошибки и ловушки

Не перевернули знак при делении на отрицательное

Самая частая ошибка. При делении или умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства обязан смениться на противоположный. Забыли — и выбрали ровно «зеркальный» вариант.

Пересечение перепутали с объединением

В системе нужна общая часть решений (где оба условия верны одновременно), а не их объединение. Взяли объединение — получили более широкий промежуток и не тот вариант.

Перепутали круглую и квадратную скобку

Строгий знак ( $<,\ >$ ) — круглая скобка и выколотая точка; нестрогий ( $\leq,\ \geq$ ) — квадратная скобка и закрашенная точка. По неверной закрашенности легко выбрать почти правильный, но всё же не тот вариант.

Неверный промежуток в квадратном неравенстве

Перепутали, где парабола выше, а где ниже оси, или не учли знак старшего коэффициента $a$ . Всегда проверяйте выбор подстановкой пробной точки из промежутка.

В бланк записали не цифру, а промежуток

Задание 13 — это выбор варианта. В бланк ответов идёт одна цифра — номер варианта (1, 2, 3 или 4), а не сам интервал и не неравенство.

Связь с другими заданиями

Задание 13 опирается на аппарат из нескольких соседних тем. Полезно подтянуть их вместе:

Задание 7 — числовая прямая Задание 9 — уравнения Задание 11 — графики функций Все задания ОГЭ по математике

Задание 7 — числа и координатная прямая: там вы учитесь сравнивать числа и отмечать их на прямой, а здесь — целые промежутки. Задание 9 — уравнения: корни линейного и квадратного уравнения — это те самые границы промежутков в неравенстве. Задание 11 — графики функций (в том числе параболы): понимание, где парабола выше или ниже оси, напрямую помогает решать квадратные неравенства.

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — три типа по отдельности

По одному дню на тип: линейные неравенства (отдельно отрабатываем переворот знака), квадратные (корни + парабола + метод интервалов), системы (пересечение на прямой). Отдельный день — на скобки и точки: учимся мгновенно связывать строгий / нестрогий знак с круглой / квадратной скобкой и закрашенностью точки. Решайте по 6–8 заданий 13 в день с проверкой.

Неделя 2 — вперемешку и на скорость

Решайте задания 13 всех типов вперемешку, отводя на каждое не больше 3–5 минут. Обязательно проверяйте себя пробной точкой: подставили число из выбранного промежутка — неравенство должно выполняться. Параллельно повторяйте уравнения (задание 9) и графики (задание 11) — они закрывают «фундамент» под неравенствами.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 13 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: верный ответ — 1 балл, любой другой — 0. Все задания части 1 ОГЭ по математике (№1–19) оцениваются по 1 баллу.

Задание 13 — единственное в части 1 с выбором варианта из четырёх. Вы решаете неравенство, находите среди четырёх промежутков (интервалов или рисунков) совпадающий с вашим решением и записываете в бланк одну цифру — номер варианта (1, 2, 3 или 4). Сам промежуток или неравенство писать не нужно.

Знак неравенства переворачивается при делении или умножении обеих частей на отрицательное число. Например, из −15x > 18 получаем x < 18/(−15) = −1,2. При переносе слагаемого через знак «равно/больше/меньше» знак самого неравенства не меняется — меняется только знак переносимого слагаемого.

Круглая скобка ( ) означает, что граница не входит в решение — это строгие знаки < и >, точка на прямой выколотая. Квадратная скобка [ ] означает, что граница входит — это нестрогие знаки ≤ и ≥, точка закрашенная. Возле бесконечности скобка всегда круглая.

Пересечение. Система означает, что оба неравенства должны выполняться одновременно, поэтому берут общую часть решений на числовой прямой. Объединение (там, где верно хотя бы одно) — это уже совокупность, а не система; в задании 13 нужна именно система, то есть пересечение.

Найдите корни квадратного трёхчлена (нули функции), затем посмотрите на знак старшего коэффициента: при a>0 ветви параболы вверх, при a<0 — вниз. Схематично нарисуйте параболу через корни и определите, где она выше или ниже оси. Для ветвей вверх между корнями функция отрицательна, а по краям положительна. Выбор проверьте подстановкой пробной точки.

Задание 7 работает с числами и координатной прямой (сравнение, оценка выражений), и ответ там записывается обычным образом. Задание 13 — про решение неравенств и систем, и это единственное задание части 1, где ответ выбирается из четырёх вариантов, а в бланк идёт одна цифра — номер варианта.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 13 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн и сразу видите, верный ли ответ, с разбором решения.

Готовы уверенно решать неравенства?

Задание 13 — быстрый и надёжный балл, если довести до автоматизма три типа неравенств и правила скобок. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и перестанете путать пересечение, переворот знака и скобки.

Тренировать задание 13 Дальше: задание 11 (графики)Все задания ОГЭ по математике