Задание 12 ОГЭ по математике: расчёты по формулам

Задание 12 ОГЭ по математике — это практические расчёты по формулам. Вам дают готовую формулу (физическую или бытовую), в которой известны значения всех величин, кроме одной, и просят найти оставшуюся. Иногда искомая величина стоит «удобно» — тогда достаточно подставить числа и посчитать. А иногда её сначала нужно выразить из формулы, как неизвестную из уравнения, и лишь потом подставлять. За верный ответ дают 1 первичный балл, уровень — базовый, ответ — это число (целое, десятичная дробь или даже отрицательное). Никакой физики знать не нужно: всё, что требуется, — формула из условия и аккуратные вычисления. В статье — как подставлять и выражать переменную, как обращаться с квадратами, корнями и знаком, пошаговый алгоритм, три разбора реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 12 ОГЭ онлайн из открытого банка ФИПИ — с мгновенной проверкой ответа и разбором.

Что проверяет задание 12

По формулировке ФИПИ задание проверяет умение «осуществлять практические расчёты по формулам; составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами». На практике это всегда одно и то же: дана формула, известны все величины, кроме одной, — найдите её. Что нужно уметь:

Что нужно уметь:

читать условие и определять, что дано и что нужно найти;
подставлять числа в формулу, соблюдая порядок действий;
выражать нужную переменную из формулы равносильными преобразованиями;
правильно работать со степенями и квадратными корнями в формулах;
аккуратно считать с дробями, десятичными числами и отрицательными значениями.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ещё не вышли, но структура экзамена не менялась с 2025 года, поэтому всё ниже опирается на действующую демоверсию и спецификацию ФИПИ 2026 года.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (0 — при любом неверном ответе)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Число (целое, десятичная дробь или отрицательное), без единиц измерения
Раздел	Алгебра: расчёты по формулам (часть 1)
Рекомендуемое время	≈ 2–4 минуты (ориентир, официального норматива нет)
Связанные задания	8 (степени и корни), 9 (уравнения), 14 (буквенные выражения)

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 12 ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 12

Как выглядит формулировка

Формула в условии всегда приведена целиком — учить её наизусть не нужно. Меняются только сама формула и то, какую величину просят найти. Примеры реальных формулировок из банка ФИПИ:

«Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$ , где $\omega$ — угловая скорость, $R$ — радиус окружности. Найдите радиус $R$ , если $\omega = 9\ \text{с}^{-1}$ , а $a = 243\ \text{м/с}^2$ ».
«Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$ , где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, $\alpha$ — угол между ними. Найдите длину диагонали $d_2$ , если $d_1 = 6$ , $\sin\alpha = \tfrac{3}{7}$ , а $S = 18$ ».
«Чтобы перевести температуру по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8\, t_C + 32$ . Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-45$ градусов по шкале Цельсия?».

Обратите внимание: в первых двух примерах искомая величина спрятана «внутри» формулы ( $R$ умножается на $\omega^2$ , $d_2$ — на дробь), поэтому её нужно сначала выразить. В третьем всё проще: $t_C$ известна — достаточно подставить и посчитать.

Теория и приёмы

Все задачи задания 12 решаются двумя базовыми приёмами — подстановкой и выражением переменной, — плюс аккуратностью со степенями, корнями, единицами и знаком.

Подстановка в формулу и порядок действий

Если искомая величина стоит в формуле отдельно (например, $t_C$ в $t_C = \tfrac{5}{9}(t_F - 32)$ ), просто подставьте известные числа вместо букв и посчитайте. Главное — порядок действий:

действия в скобках;
степени и корни;
умножение и деление (слева направо);
сложение и вычитание (слева направо).

Например, в $t_C = \tfrac{5}{9}(59 - 32)$ сначала считаем скобку $59 - 32 = 27$ , и только потом $\tfrac{5}{9}\cdot 27 = 15$ .

Как выразить переменную из формулы

Если искомая буква «зажата» множителем или стоит в знаменателе, относитесь к формуле как к уравнению и выражайте переменную равносильными преобразованиями (это тот же навык, что в задании 9):

из $P = I^2 R$ радиус — делим обе части на $I^2$ : $R = \dfrac{P}{I^2}$ ;
из $a = \omega^2 R$ — $R = \dfrac{a}{\omega^2}$ .

Часто удобнее сначала подставить числа, а потом решить простое уравнение относительно неизвестной — результат тот же. Выбирайте путь, где меньше шансов ошибиться.

Квадраты и корни в формулах

Многие формулы содержат степень или корень. Правило простое: сначала вычислите то, что стоит под квадратом или корнем, и лишь потом извлекайте корень (или возводите в степень).

Если $v^2 = 289$ , то $v = \sqrt{289} = 17$ (берём положительный корень: скорость, длина и т. п. не бывают отрицательными).
Если в формуле $6^2$ , сначала посчитайте $6^2 = 36$ , а не умножайте на 6 «заодно» с чем-то ещё.

Полезно помнить квадраты чисел до 20 и точные корни ( $\sqrt{289} = 17$ , $\sqrt{324} = 18$ ) — это техника из задания 8.

Единицы измерения и знак ответа

Следите за согласованностью единиц: если в условии одна величина в тысячах (например, «289 тысяч джоулей»), переведите её в обычные единицы — $289\,000$ — до подстановки.
Ответ может быть отрицательным. При переводе температур ниже нуля ( $-45\,^\circ\text{C}$ ) и в других задачах минус — часть правильного ответа, его нельзя терять.
В бланк записывают только число — без единиц измерения. Запятая (для десятичной дроби) и минус ставятся в отдельных клетках бланка №1.

Единицы в самом ответе не пишут, но во время решения держите их в уме — это защищает от ошибки с масштабом.

Алгоритм решения задания 12

Выпишите формулу и данные. Отметьте, что известно (с единицами), а что нужно найти. Это убережёт от подстановки числа не в ту переменную.
Решите, нужно ли выражать переменную. Если искомая величина стоит отдельно — сразу подставляйте. Если она «внутри» (множитель, знаменатель, под степенью) — выразите её или подставьте всё и решите уравнение.
Подставьте числа и считайте по порядку действий. Скобки → степени и корни → умножение и деление → сложение и вычитание.
Аккуратно работайте с корнем/квадратом и знаком. Сначала подкоренное или подстепенное выражение, потом корень или степень; не теряйте минус.
Проверьте правдоподобие и запишите число. Ответ — только число, без единиц измерения; десятичную дробь и минус — в отдельных клетках бланка.

Доведите подстановку до автоматизма

Прорешайте 10–15 заданий 12 подряд — рука привыкнет выражать переменную и не терять знак. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Мощность тока: выражаем переменную

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R$ , где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$ , если мощность составляет $180$ Вт, а сила тока равна $6$ А. Ответ дайте в омах.

Решение:

Известны $P = 180$ и $I = 6$ , найти нужно $R$ . Величина $R$ стоит множителем, поэтому выразим её из формулы, разделив обе части на $I^2$ :

R = \frac{P}{I^2} = \frac{180}{6^2}.

Сначала возводим в квадрат: $6^2 = 36$ . Затем делим:

R = \frac{180}{36} = 5.

Ответ: 5. Проверка здравым смыслом: подставим обратно — $P = 6^2 \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180$ Вт, совпадает с условием.

Пример 2. Цельсий → Фаренгейт: отрицательный ответ

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8\, t_C + 32$ , где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-45$ градусов по шкале Цельсия?

Решение:

Здесь искомая величина $t_F$ стоит отдельно — достаточно подставить $t_C = -45$ и посчитать:

t_F = 1{,}8 \cdot (-45) + 32.

Сначала умножение (по порядку действий). $1{,}8 \cdot 45 = 81$ , а с учётом знака $1{,}8 \cdot (-45) = -81$ . Теперь сложение:

t_F = -81 + 32 = -49.

Ответ: −49. Проверка здравым смыслом: температура ниже нуля по Цельсию должна дать отрицательное значение и по Фаренгейту — так и вышло. Минус в бланк записывают в отдельной клетке.

Пример 3. Кинетическая энергия: формула с корнем

Условие (реальное задание из банка ФИПИ):

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{m v^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой $2000$ кг обладает кинетической энергией $289$ тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение:

Сначала приведём единицы: $289$ тысяч джоулей — это $E = 289\,000$ Дж. Подставим $m = 2000$ и $E = 289\,000$ в формулу:

289\,000 = \frac{2000 \cdot v^2}{2} = 1000\, v^2.

Разделим обе части на $1000$ , чтобы найти $v^2$ :

v^2 = \frac{289\,000}{1000} = 289.

Переменная под квадратом — извлекаем корень. Скорость положительна, поэтому берём положительный корень:

v = \sqrt{289} = 17.

Ответ: 17. Проверка здравым смыслом: обратной подстановкой $E = \tfrac{2000 \cdot 17^2}{2} = 1000 \cdot 289 = 289\,000$ Дж — совпадает с условием.

Типичные ошибки и ловушки

Подстановка не в ту переменную

Путаница обозначений: число подставили вместо не той буквы. Прежде чем считать, выпишите отдельно, что дано и что нужно найти, — и сверьтесь с формулой.

Нарушение порядка действий

Особенно со степенями и корнями. В $6^2 \cdot R$ нельзя сначала умножать $6 \cdot R$ : степень возводится раньше умножения. Скобки и степени — до умножения и деления.

Потерянный знак «минус»

При отрицательных данных (температуры ниже нуля) минус легко потерять. Помните: $1{,}8 \cdot (-45) = -81$ , а $-81 + 32 = -49$ , а не $49$ .

Корень или квадрат применили не к тому

Ошибка при выражении переменной из-под корня или из степени: нужно сначала получить $v^2 = 289$ , а уже потом $v = \sqrt{289}$ , а не наоборот.

Несогласованные единицы измерения

«289 тысяч джоулей» — это $289\,000$ , а не $289$ . Забытый перевод единиц (тысячи, метры/сантиметры) даёт ответ, отличающийся в разы.

Ошибки с дробями и десятичными

При делении на дробь её переворачивают: $18 : \tfrac{9}{7} = 18 \cdot \tfrac{7}{9} = 14$ . И не забудьте про здравую проверку: подставьте ответ обратно в формулу.

Связь с другими заданиями

Задание 12 опирается на технику из соседних заданий части 1. Умение возводить в степень и извлекать корень — это задание 8; выражение переменной из формулы — тот же навык, что решение уравнения в задании 9; а работа с буквенными выражениями и подстановкой — задание 14. Отрабатывая их, вы напрямую усиливаете задание 12.

Задание 8 — степени и корни Задание 9 — уравнения Задание 14 — буквенные выражения Все задания ОГЭ по математике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — подстановка и выражение переменной

Разберите оба базовых случая: когда искомая величина стоит отдельно (просто подставляем) и когда её нужно выразить (множитель, знаменатель, степень). Прорешайте по 5–7 заданий 12 в день на разных формулах — мощность и теплота ( $P = I^2 R$ , $Q = I^2 R t$ ), энергия ( $E = \tfrac{m v^2}{2}$ ), переводы шкал ( $t_C \leftrightarrow t_F$ ), площади. Каждый раз проговаривайте порядок действий.

Неделя 2 — корни, знак и скорость

Сосредоточьтесь на формулах с квадратом и корнем и на задачах с отрицательными значениями — там теряют больше всего баллов. Параллельно освежите задания 8 и 9: степени, корни и выражение переменной. Решайте вперемешку, отводя на задание не больше 2–4 минут, и обязательно делайте обратную проверку подстановкой.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 12 ОГЭ по математике из банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

Умение делать практические расчёты по формулам: в готовой формуле известны все величины, кроме одной, — её нужно найти. Часть задач решается прямой подстановкой чисел, часть требует сначала выразить искомую переменную из формулы. Знать физику не нужно — формула всегда дана в условии.

Нет. Любая формула (мощность тока, кинетическая энергия, перевод температур, площадь четырёхугольника) приводится прямо в условии. От вас требуется только правильно подставить числа или выразить нужную величину и аккуратно посчитать.

Да. Ответ — это число, которое бывает целым, десятичной дробью или отрицательным. Например, при переводе −45 °C в шкалу Фаренгейта получается −49. Минус и запятую в бланке ответов №1 записывают в отдельных клетках.

Работайте с формулой как с уравнением. Если искомая величина — множитель, разделите обе части на остальные множители (из P = I²R получаем R = P / I²). Если она в знаменателе или под степенью — выразите её равносильными преобразованиями. Можно и наоборот: подставить все известные числа и решить простое уравнение относительно неизвестной.

Соблюдайте порядок: сначала посчитайте выражение под корнем или под квадратом, а потом извлекайте корень (возводите в степень). Например, из v² = 289 получаем v = √289 = 17. Для величин вроде скорости или длины берут только положительный корень.

Нет. В бланк ответов части 1 записывают только число, без единиц измерения (Ом, °F, м/с и т. п.). Но во время решения держите единицы в уме и при необходимости переводите их — например, «289 тысяч джоулей» это 289 000, а не 289.

Официального норматива на отдельное задание нет. Задание 12 — базового уровня, обычно на него уходит 2–4 минуты. Больше времени требуют задачи, где переменную нужно выразить или где есть корень и отрицательные значения.

Да. На Repet.ai в разделе ОГЭ по математике загружены задания 12 из открытого банка ФИПИ — вы решаете их онлайн, сразу видите, верный ли ответ, и разбираете пошаговое решение.

Готовы решать расчёты по формулам без ошибок?

Задание 12 — это стабильный балл части 1, если довести до автоматизма подстановку и выражение переменной. На Repet.ai собраны реальные задания из банка ФИПИ с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и перестанете терять знак и путать порядок действий.

Тренировать задание 12 Повторить: задание 9 Все задания ОГЭ по математике