Задание №4 — Момент силы. Правило моментов.

Решение:

Коромысло и нити невесомы, система находится в равновесии, поэтому для коромысла справедливо правило моментов относительно точки подвеса: суммарный момент сил, поворачивающих коромысло по часовой стрелке, равен суммарному моменту сил, поворачивающих его против часовой стрелки.

Каждая невесомая нить действует на коромысло с силой, равной весу подвешенного груза: $T_1 = m_1 g$ и $T_2 = m_2 g$. Плечи этих сил — расстояния $d_1$ и $d_2$. Условие равновесия:

$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2 \quad \Longrightarrow \quad m_1 d_1 = m_2 d_2.$$

Второй груз и его плечо не изменяются, поэтому произведение $m_1 d_1$ должно остаться прежним. При $m_1' = 2m_1$ получаем

$$2m_1 d_1' = m_1 d_1 \quad \Longrightarrow \quad \frac{d_1'}{d_1} = \frac{1}{2}.$$

Следовательно, плечо $d_1$ нужно уменьшить в $2$ раза.

Ответ: 2