Задание №4 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Дано: $m_1 = 0{,}16\ \text{кг}$, частота уменьшается вдвое: $\nu_2 = \dfrac{\nu_1}{2}$, пружина та же, то есть жёсткость $k$ не меняется. Найти $m_2$.

Частота свободных вертикальных колебаний груза на пружине

$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

Запишем это выражение для обоих грузов и разделим одно на другое (жёсткость сокращается):

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \frac{1}{2}.$$

Возведём в квадрат: $\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{1}{4}$, откуда

$$m_2 = 4m_1 = 4 \cdot 0{,}16 = 0{,}64\ \text{кг}.$$

Ответ: 0,64