Задание №1 — Динамика движения по окружности

Решение:

Центростремительное ускорение при движении по окружности радиусом $R$ с частотой обращения $\nu$ равно

$$a = \omega^2 R = (2\pi\nu)^2 R = 4\pi^2\nu^2 R.$$

По условию радиус увеличивают в 4 раза ($R' = 4R$), а ускорение должно остаться прежним: $a' = a$. Запишем это равенство:

$$4\pi^2\nu'^2\cdot 4R = 4\pi^2\nu^2 R.$$

Сокращаем на $4\pi^2 R$:

$$4\nu'^2 = \nu^2 \quad \Longrightarrow \quad \nu' = \frac{\nu}{2}.$$

Значит частоту обращения нужно уменьшить в 2 раза:

$$\frac{\nu}{\nu'} = 2.$$

Ответ: 2