Задание №4 — Математический и пружинный маятник

Решение:

Дано: $m_1 = 0{,}09\ \text{кг}$, $T_2 = 2T_1$, жёсткость пружины $k$ не меняется.

Период свободных колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$$

Запишем это для обоих грузов и разделим одно равенство на другое:

$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \quad \Rightarrow \quad m_2 = m_1 \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2.$$

Период должен увеличиться в 2 раза, то есть $\dfrac{T_2}{T_1} = 2$, поэтому

$$m_2 = 0{,}09 \cdot 2^2 = 0{,}09 \cdot 4 = 0{,}36\ \text{кг}.$$

Ответ: 0,36