Задание №4 — Математический и пружинный маятник

Решение:

Дано: $m_1 = 0{,}16\ \text{кг}$, $T_2 = \dfrac{T_1}{2}$, жёсткость пружины $k$ не меняется.

Период свободных колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$$

Запишем это для обоих грузов и разделим одно равенство на другое:

$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \quad \Rightarrow \quad m_2 = m_1 \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2.$$

Так как период должен уменьшиться в 2 раза, $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{2}$, и

$$m_2 = 0{,}16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{0{,}16}{4} = 0{,}04\ \text{кг}.$$

Ответ: 0,04