Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55472Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > A или t > 12 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > A) or (t > 12) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > A OR t > 12 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > A) or (t > 12): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > A \|\| t > 12) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «YES» три раза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём условие задачи. Программа принимает на вход три целых числа: $s$ , $t$ и параметр $A$ . Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из двух условий (так как используется логическое связующее OR / или):
1) $s > A$
2) $t > 12$

Нам нужно найти такое наименьшее целое $A$ , при котором слово «YES» будет напечатано ровно 3 раза для заданных 9 пар чисел $(s, t)$ .

Шаг 1. Проверим второе условие $t > 12$ .
Посмотрим на вторые числа в каждой паре и проверим, больше ли они 12:
1) (13, 2): $2 > 12$ — Ложь.
2) (11, 12): $12 > 12$ — Ложь.
3) (–12, 12): $12 > 12$ — Ложь.
4) (2, –2): $-2 > 12$ — Ложь.
5) (–10, –10): $-10 > 12$ — Ложь.
6) (6, –5): $-5 > 12$ — Ложь.
7) (2, 8): $8 > 12$ — Ложь.
8) (9, 10): $10 > 12$ — Ложь.
9) (1, 13): $13 > 12$ — Истина.

Мы видим, что только для 9-й пары условие $t > 12$ истинно. Значит, для пары (1, 13) программа всегда выведет «YES» независимо от значения $A$ . Это даёт нам 1 запуск с результатом «YES».

Шаг 2. Анализ оставшихся запусков.
Чтобы общее количество «YES» было равно 3, нам нужно, чтобы первое условие $s > A$ выполнилось ещё для 2 пар из оставшихся восьми. Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ сработает для самых больших значений:
1) $s = 13$ (пара (13, 2))
2) $s = 11$ (пара (11, 12))
3) $s = 9$ (пара (9, 10))
4) $s = 6$ (пара (6, –5))
5) $s = 2$ (пары (2, –2) и (2, 8))
6) $s = -10$ (пара (–10, –10))
7) $s = -12$ (пара (–12, 12))

Шаг 3. Подбор параметра $A$ .
Нам нужно, чтобы условие $s > A$ было истинным ровно для 2 самых больших значений $s$ из этого списка. Эти значения: $13$ и $11$ .
Чтобы $s = 13$ и $s = 11$ подходили, а следующее по величине $s = 9$ уже не подходило, должны выполняться неравенства:
$11 > A$ (чтобы 11 давало «YES»)
$9 \le A$ (чтобы 9 давало «NO»)

Из условия $9 \le A$ следует, что минимальное целое значение $A$ равно $9$ .
Проверим: если $A = 9$ , то условие $s > 9$ сработает для $s = 13$ и $s = 11$ . Итого: 2 раза по первому условию + 1 раз по второму условию (пара (1, 13)) = 3 раза «YES».

Ответ: 9

Источник: ФИПИ