Задание №6 — Алгоритмы и программирование

#55849Задание №6ФИПИ

Программирование

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Алгоритмический язык	Паскаль
алг нач цел s, t, A ввод s ввод t ввод A если s > А или t > 11 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон	var s, t, A: integer; begin readln(s); readln(t); readln(A); if (s > А) or (t > 11) then writeln('YES') else writeln('NO') end.
Бейсик	Python
DIM s, t, A AS INTEGER INPUT s INPUT t INPUT A IF s > А OR t > 11 THEN PRINT "YES" ELSE PRINT "NO" ENDIF	s = int(input()) t = int(input()) A = int(input()) if (s > А) or (t > 11): print("YES") else: print("NO")
C++
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int s, t, A; cin >> s; cin >> t; cin >> A; if (s > А \|\| t > 11) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; }

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(–9, 11); (2, 7); (5, 12); (2, –2); (7, –9); (12, 6); (9, –1); (7, 11); (11, –5).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «NO» три раза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим условие, при котором программа выводит «YES». В коде используется логическая операция OR (ИЛИ), значит, условие $(s > A) \text{ или } (t > 11)$ истинно, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

1) $s > A$
2) $t > 11$

Программа выводит «NO», когда оба этих условия ложны одновременно. То есть должно выполняться: $s \le A$ И $t \le 11$ .

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$ . Проверим для каждой пары второе условие $t > 11$ , которое не зависит от параметра $A$ :
1) $(-9, 11)$ : $11 > 11$ — Ложь.
2) $(2, 7)$ : $7 > 11$ — Ложь.
3) $(5, 12)$ : $12 > 11$ — Истина (всегда «YES»).
4) $(2, -2)$ : $-2 > 11$ — Ложь.
5) $(7, -9)$ : $-9 > 11$ — Ложь.
6) $(12, 6)$ : $6 > 11$ — Ложь.
7) $(9, -1)$ : $-1 > 11$ — Ложь.
8) $(7, 11)$ : $11 > 11$ — Ложь.
9) $(11, -5)$ : $-5 > 11$ — Ложь.

Мы видим, что только в 3-м запуске программа гарантированно напечатает «YES». В остальных 8 запусках результат зависит от значения $A$ . Чтобы программа напечатала «NO» ровно 3 раза, нам нужно выбрать такое $A$ , чтобы условие $s > A$ было ложным (то есть $s \le A$ ) ровно для 3 пар из оставшихся 8.

Выпишем значения $s$ для тех пар, где второе условие ложно, в порядке возрастания:
$-9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12$ .

Чтобы программа вывела «NO», должны выполняться условия $t \le 11$ и $s \le A$ . Нам нужно, чтобы ровно для 3 значений из списка выше выполнялось $s \le A$ .
Первые три значения в упорядоченном списке: $-9, 2, 2$ .
Четвёртое значение: $7$ .

Следовательно, параметр $A$ должен быть таким, чтобы числа $-9, 2, 2$ были меньше или равны $A$ , а число $7$ уже было строго больше $A$ :
$2 \le A < 7$ .

Наименьшее целое значение $A$ , удовлетворяющее этому промежутку, равно $2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ